1、 - 1 - 河南省信阳市商城县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 一、选择题：（本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合要求的） 1.在 ABC中， a、 b、 c分别为 ? A、 ? B、 ? C的对边，若 )()( cbbcaca ? ，则 A?（ ） A 090 B 060 C 0120 D 0150 2.等差数列 ?na 的首项为 1，公差不为 0若 a2 ， a3， a6成等比数列，则 ?na 前 6 项的和为（ ） A 24? B 3? C 3 D 8 3.函数 1 ( ) s in ( ) c o s
2、 ( )5 3 6f x x x? ? ? ?的最大值为（ ） A 65B 1 C 35D 154.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A 1盏 B 3盏 C 5盏 D 9 盏 5. 在数列 ?na 中， 122,2 11 ? ? nn aaa ，则 101a 的值为 A 49 B 50 C 51 D 52 6在 ABC? 中， ,abc分别为内角 ,ABC 的对边，已知 45 ,cos 5b c A?，则 si
3、n B? （ ） A. 22 B. 32 C. 210 D. 310 7对于 ABC? ，有如下四个命题 : 若 sin2 sin2AB? ，则 ? ABC 为等腰三角形， 若 sin cosBA? ，则 ? ABC 是直角三角形 若 2 2 2sin sin sinA B C?，则 ? ABC 是钝角三角形 若c o s c o s c o s2 2 2a b cA B C?，则 ? ABC 是等边三角形 .其中正确的命题个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+23 )，则下面结论正确的是 - 2 - A把 C1上各
4、点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得 到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线 C2 9在 ABC 中， a ， b ， c 分别是 A? ， B? ， C? 的对边，已知 a ， b ， c 成等比数列，且 22a c ac bc?
5、 ? ? ，则 sincbB的值为 ( ) A. 12 B. 32 C. 233 D. 3 10等比数列 na 满足 0, 1,2,3nan? ，且 25 2 5 2 ( 3)nna a n? ? ?，则当 1n? 时，2 1 2 3 2 5 2 2 1lo g lo g lo g lo g na a a a ? ? ? ? ? （ ） A. 2( 1)n? B. 2( 1)n? C. (2 1)nn? D. 2n 11在数列 na 中， 1 2a? ， 1 1ln(1 )nnaa n? ? ? ?，则 na? （ ） A 2 lnn? B 2 ( 1)lnnn? C 2 lnnn? D 1
6、lnnn? 12如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B， C的俯角分别为 75， 30，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC等于 ( ) A 240( 3 1)m B 180( 2 1)m C 120( 3 1)m D 30( 3 1)m 二、填空题：（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ,请将答案填写在 答题卷 上） 13.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千- 3 - 多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 6S ， ?6S 14.在
7、 ABC 中， 60A? ， 3AB? ， 2AC? .若 2BD DC? ， ()AE AC AB? R，且 4AD AE? ? ，则 ? 的值为 _. 15如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 他们是由整数的倒数组成的，第n行有 个数且两端的数均为1( 2)nn ?，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：1 1 1 1 1 1 1 1,1 2 2 2 3 6 3 4 12? ? ? ? ? ?，则第( 3)nn?行第3 个数字是 16.设等比数列 ?na 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 ? an 的最大值为 三、 解答题：（本大题共 6 小题 ,共 70 分，请将
8、必要的文字说明 ,证明过程或演算步骤写在 答 题卷 上，否则解答无效） 17. (本小题满分 10 分 )已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的前 n 项和为 nT ，1 1 2 21, 1, 2a b a b? ? ? ? ? (1)若 335ab? ，求 nb 的通项公式； (2)若 3 21T? ，求 3S . 18. (本小题满分 12分 ) ABC中，角 A， B， C对边分别为 a， b， c，若 m =（ 2b c， cosC），n? =（ a， cosA），且 m n? （ 1）求角 A的值； （ 2）若 a= ， b+c=4， 求 S ABC的值 1
9、9. ( 本小题满分 12分 )已知数列 an的前 n项和为 Sn，点 (n， Sn)在函数 f(x) 2x 1的图象上，数列 bn满足 bn log2an 12(n N*) (1)求数列 an的通项公式； (2)设数列 bn的前 n 项和为 Tn，当 Tn最小时，求 n的值； - 4 - (3)求不等式 Tnbn的解集 20 ( 本小题满分 12分 )设数列 ?na 满足 123 (2 1) 2na a n a n? ? ? ? ?. （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）求数列21nan?的前 n 项和 . 21 ( 本小题满分 12分 )如图所示，游客从某旅游景区的景点 A处下山至
10、C处有两种路径一种是从 A沿直线步行到 C，另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B，然后从 B沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 m/min.在甲出发 2 min后，乙从A 乘缆车 到 B，在 B处停留 1 min后，再从 B匀速 步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路 AC长为 1260 m，经测量， cos A 1213， cos C 35. (1)求索道 AB的长； (2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在 C处互相等待的时间不超过 3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 22
11、 ( 本小题满分 12分 )设 a1 2， a2 4，数列 bn满足： bn an 1 an， bn 1 2bn 2. (1)求证：数列 bn 2是等比数列 (要指出首项与公比 )； (2)求数列 an的通项公式 - 5 - 高二第一次月考数学试题 参考答案 一 选择题 CAABD ABDCD AC 二 填空题 233 113 )2)(1( 2 ? nnn64 三 解答题 12113311221122q0q20q2221,1)1.(17 ?nnbqbdabaqbdababa，不合题，故，或得 2115716321584121121)2(332321322?SSqdqdqqbbbTqdba或或得
12、 18.(1)由 m n? 得（ 2b-c） cosA=acosC,由正弦定理， （ 2sinB-sinC） cosA=sinAcosC, sinB(2cosA-1)=0,又 A、 B为三角形内角 A=60 433s i n2132122167c o s22)(c o s2a)2( 2222? AbcSbcbcbcAbcbccbAbccbABC即由余弦定理，11111121,1;2)12(12,2,12)1.(19?nnnnnnnnnnaSanSSanS，也适合上式时当时当由题知- 6 - ? ?261N261,02627,13225,2252)1312(2)(T3.1312,13120013
13、12l og2222112?nnnnnnnnbTnnnnnbbTnnbbnabnnnnnnnnn故不等式的解集为解得即）（最小时，或即，解得令，）由题知（20. （ 2）由（ 1）12 112 1)12)(12( 212 ? nnnnna n， 12 212 11)12 112 1()5131()311(1253 21 ? n nnnnnaaaS nn ?- 7 - 21 - 8 - ? ?nannbbbaabbbaabaabaabaabaabaabbbaabbbbbnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn2222)1(221)21(22)22()22()22()22(2bb2-2b24212.24242,224,2222222)1.(2211124321321113211n1133422311211nn1-n11211?即将上述式子累加，得，故）可得）由（为公比的等比数列为首项以是以又由题知?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 9 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
