1、 1 2016-2017 高二（上）第一次月考 数学试题 本试卷分第一卷和第二卷两部分，满分 150分，考试时间 120分钟 . 第 I卷（共 60分） 一 、 选择 题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1.已知全集 ?U R， ? ? ? ?0ln|,12| ? xxBxyyA ， 则 ?BA A ? B. 121| ? xx C 1| ?xx D 10| ?xx 2在等差数列 an中 a1= 2015，其前 n项和为 Sn，若 2S6 3S4=24，则 S2015=（ ） A 2014 B 2014 C 2015 D 2015 3. 某程序框图如图 1所示，则该程序运行
2、后输出的 B 等于（ ） A.31 B.64 C.30 D.63 4.如图，矩形长为 5，宽为 3，在矩形内随机撒 100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为 80 颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（ ） A 11 B 9 C 12 D 10 5.把函数 )6sin( ? xy 图象上各点的横坐标缩短到原来的 21 倍（纵坐标不变）， 再将图象向右 平移 3? 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A 8?x B 4?x C 4?x D 2?x 6已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ） A B C D 3 7.若 tan? =2tan5? ， 则3co
3、s( )10sin( )5?（ ） 2 A 1 B 2 C 3 D 4 8 从 2007名学生中选取 50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2007人中剔除 7人，剩下的 2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性 ( ) A都相等，且为 502007 B不全相等 C均不相等 D都相等，且为 140 9.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x， y的值分别为（ ） A 2， 5 B 5， 5 C 5， 8 D 8， 8 10已知定义在 R上的奇函数 f(x
4、)，满足 f(x 4) f (x)，且在区间 0,2上是增函数，则 ( ) A f( 25) f(11) f(80) B f( 25) f(80) f(11) C f(11) f(80) f( 25) D f(80) f(11) f( 25) 11.已知变量 ,xy满足约束条件1124xyxyxy?，则222 31xxxyyz ? 的最大值 与 最小值的比值 为（） A. 712 B.7577 C. 3695 D. 77125 12在 ABC中， C= ， B= ， AC=2， M为 AB 中点，将 ACM沿 CM折起，使 A， B之间的距离为 2 ，则三棱锥 M ABC的外接球的表面积为（
5、） A 12 B 16 C 20 D 32 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、 填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13已知 平面直角坐标系中， b ? ?3,4? ， ab? 3? ，则向量 a 在向量 b 的方向上的投影是 _ 14.在区间 ? ?0,1 中随机地取出两个数，则两数之和小于 65 的概率是 _ 15. 已知正数 x， y满足 x+2y xy=0，则 x+2y的最小值为 _ 3 B D C A 16.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表： 广告费 x （万元） 2 3 4 5 利润 y （万元） 26 49 56 根据表格已得回归方程
6、为 ? 9.4 9.1yx?，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的 值为 _ 三、 解答题 :本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （ 10分）已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn+2=2an（ n N*） （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn=2na2log，数列 11?nnbb的前 n项和为 Tn，证明： Tn41. 18（ 12 分） 如图， D 是直角 ABC斜边 BC上一点， DCAC 2? . （）若 22 ? DCBD ，求 AD ； （）若 ADAB? ，求 : Bsin ； 4 1000 .0 2 50 .0
7、 1 50 .0 10 .0 0 5908070605040分数频率组距19已知二次函数 f（ x）满足 f（ x+1） f（ x） =2x 1，且 f（ 0） =3 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 3）若对任意互不相同的 x1， x2 （ 2， 4），都有 |f（ x1） f（ x2） | k|x1 x2|成立，求实数 k的取值范围 20过点 O（ 0， 0）的圆 C与直线 y=2x 8相切于点 P（ 4， 0） （ 1）求圆 C的方程； （ 2）在圆 C上是否存在两点 M， N关于直线 y=kx 1对称，且以 MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线 MN的方程；若不存在，说明理由
8、21某校从参加高二年级月考的学生中抽出 40 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 ? ?50,40 ，? ?60,50 ? ? ?100,90 后 画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （ 1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图； （ 2）估计这次考试的及格率（ 60 分及以上为及格）和平均分； （ 3）从成绩是 40 50 分及 90 100分的学生中选两人，记他们的成绩为 x， y， 求满足“ 10| ?yx ”的概率 . 5 22如图，三棱柱 ABC A1B1C1的底面为正三角形， 侧棱与底面垂直， E、 F分别是 BC、 CC1的中点 （ 1）证明：平面 A
9、EF 平面 B1BCC1； （ 2）若 D为 AB中点， CA1D=45 且 AB=2，设三棱锥 F AEC的体积 为 V1，三棱锥 F AEC与三棱锥 A1ACD 的公共部分的体积为 V2，求 的值 6 安徽 省 桐城 中学 2016-2017高 二 （ 上 ） 第一次月考 数学 答题卷 一选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D D D C D B C A C B A B 二填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13.-53 14.2517 15.8 16.37 三、 解答题 (本大
10、题共 6小 题 ， 共 70分 ) 17 解 ：（ I） 由 Sn+2=2an， 当 n=1时 ， a1+2=2a1， 解得 a1=2； 当 n 2时 ， Sn-1+2=2an-1有 an=2an-2an-1， 即 an=2an-1， 数列 an是以 2为首项 ， 2为公比的等比数列 ， an=2 2n-1=2n （） 证明 ： 由 （ I） 得 bn=2log22n=2n， 所以 Tn= + + +? + =41 + + +? + =41 - + - + - +? + - =411- 18.(1)315?AD(2)在 ADC? 中 , C ADDCAD CAC ? s ins in 即 )s
11、 in (s in2 CBDCBDC ?,而 CB ? 2? )22s in (1s in2 ? BB, 解得8 342sin ?B7 19.解：（ 1）设二次函数的解析式为 f（ x） =ax2+bx+c （ a 0） 由 f（ 0） =3 得 c=3， 故 f（ x） =ax2+bx+3 因为 f（ x+1） f（ x） =2x 1， 所以 a（ x+1） 2+b（ x+1） +3（ ax2+bx+3） =2x 1 即 2ax+a+b=2x 1， 根据系数对应相等 ，解得， ， 所以 f（ x） =x2 2x+3； （ 2）由于 f（ x） =x2 2x+3=（ x 1） 2+2， 即有
12、f（ x）在（ 2， 4）递增， 设 x1 x2，则 f（ x1） f（ x2）， |f（ x1） f（ x2） | k|x1 x2|即为 f（ x1） f（ x2） k（ x1 x2）， 即有 f（ x1） kx1 f（ x2） kx2， 由题意可得 g（ x） =f（ x） kx 在（ 2， 4）递减 由 g（ x） =x2（ 2+k） x+3，对称轴为 x= ， 即有 4，解得 k 6， 则实数 k的取值范围为 6， + ） 20.解：（ 1）由已知得圆心经过点 P（ 4， 0）、且与 y=2x 8垂直的直线 上， 它又在线段 OP的中垂线 x=2上，所以求得圆心 C（ 2， 1），半径
13、为 ， 所以圆 C的方程为（ x 2） 2+（ y 1） 2=5 ? （ 2）假设存在两点 M， N关 于直线 y=kx 1对称， 则 y=kx 1通过圆心 C（ 2， 1），求得 k=1， 所以设直线 MN为 y= x+b，代入圆的方程得 2x2（ 2b+2） x+b2 2b=0 设 M（ x1， x1+b）， N（ x2， x2+b）， 又 ? =x1?x2+（ b x1）（ b x2） =2x1?x2 b（ x1+x2） =b2 3b=0， 解得 b=0或 b=3，这时 0，符合条件， 所以存在直线 MN，它的方程为 y= x，或 y= x+3符合条件 21.（ 1）由频率分布直方图可知
14、第 1、 2、 3、 5、 6小组的频率分别为： 0.1、 0.15、 0.15、 0.25、 0.05， 所以第 4小组的频率为： 1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3 8 在频率分布直方图中第 4小组的对应的矩形的高为 03.0103.0 ? ，对应图形如图所示： （ 2） ?考 试的及格率即 60 分及以上的频率 及格 率为 0.15+0.3+0.25+0.05=0.75 又由频率分布直方图有平均分为： 719505.08525.0753.06515.05515.0451.0 ? （ 3）设“成绩满足 10| ?yx ”为事件 A 由频率分布直方图可求得成绩在 40
15、 50分及 90 100分的学生人数分别为 4人和 2人，记在 4050分数段的 4人的成绩分别为 dcba , ， 90 100分数段的 2人的成绩分别为 fe, ，则从中选两人，其成绩组合 ),( yx 的所有情况有：),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),( fefdedfcecdcfbebdbcbfaeadacaba，共 15种，且每种情况的出现均等可能。若这 2人成绩要满足 “ 10| ?yx ”，则要求一人选自 40 50分数段，另一个选自 90 100 分数段， 有如下情况：),(),(),(),(),(),(),(),( fded
16、fcecfbebfaea ，共 8种，所以由古典概型概率公式有158)( ?AP ， 即所取 2人的成绩满足“ 10| ?yx ”的概率是 158 22. （ 1） 证明： BB1 平面 ABC， AE?平面 ABC， AE BB1， ABC是等边三角形， E是 BC的中点， AE BC， 又 BC?平面 B1BCC1， BB1?平面 B1BCC1， BCBB 1=B， AE 平面 B1BCC1， 又 AE?平面 AEF， 平面 AEF 平面 B1BCC1 1000 .0 2 50 .0 1 50 .0 10 .0 0 5908070605040分数频率组距0.03 9 （ 2）由（ 1）得 AE 平面 B1BCC1， 同理可得： CD 平面 AA1B1B， CD A1D， AB=2， AD=1， CD=
