1、 - 1 - 2019 届 上学期 12月阶段性测试 高 二文 科数学试卷 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1 下列命题中 假命题 是 ( ) A垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 B若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直 D若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行， 那么这 两个平面相互平行 2 设 ,?为两个不同平面， m、 n为两条不同的直线，且 , ? ? nm 有两个命题
2、： P：若 mn ， 则 ? ? ； q：若 m ? , 则 ? ? . 那么 ( ) A “p 或 q” 是假命题 B “p 且 q” 是真命题 C “ 非 p或 q” 是假命题 D “ 非 p且 q” 是真命题 3 已知直线 l 平面 ，直线 m?平面 ，则 “ ” 是 “ l m” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4 若 kR? ，则 “ 1k? ” 是方程 “ 22111xykk?” 表示双曲线的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充 分也不必要条件 5.已知点 ( 2,0)A? ，点 (2,0)B ，若
3、1MA MBkk? ? ，则动点 M 的轨迹方程为（ ） A. 224xy?( 2)x? B. 224xy? C. 224xy?( 2)x? D. 224xy? - 2 - 6.已知双曲线 221xyab?( 0, 0)ab?的一条渐近线方程为 2yx? ，它的一个焦点在抛物 线 2 12yx? 的准线上，则此双曲线的方程为（ ） A. 22136xy? B. 22163xy? C. 22112 24xy? D. 22124 12xy? 7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体 如图（ 1）所示，则该几何体的侧视图为（ ） 8 已知双曲线 2 22 1x ya ?（ 0a? ），与抛物线 2
4、 4yx? 的准线交于 ,AB两点， O 为坐标原点， 若 AOB? 的面积等于 1，则 a? ( ) A 2 B 1 C 22 D 12 9 一空间几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积为 ( ) A.2 2 3? B. 232 3? 2 2 侧 (左 )视图 2 2 2 正 (主 )视 图 俯视图 （ A） （ B） （ C） （ D） 侧视 图 1 - 3 - C.4 2 3? D. 234 3? 10 已知 ,mn是两条不同直线 ， ,? 是三个不同平面， 下列命题中正确的是 ( ) A ,m n m n?若 则 B ,? ? ? ? ? ?若 则 C ,mm? ? ? ?若 则
5、 D ,m n m n?若 则 11 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱 1AA 垂直底面 1 1 1ABC ，底面三角形 1 1 1ABC 是正三角形， E 是 BC 中点， 则下列叙述正确的是 ( ) A 1CC 与 1BE是异面直线 B AC? 平面 11ABBA C AE 、 11BC 为异面直线，且 11AE BC? D 11/AC 平面 1ABE 12 已知点 A 在抛物线 2 4yx? 上，且点 A 到直线 10xy? ? ? 的距离为 2 ，则点 A 的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 第 卷（非选择题 共 90分 ） 二、填空题：本大题共 4小题
6、，每小题 5分，共 20分将答案填在机读卡上相应的位置 13 下列命题中正确命题的序号是 _. （ 1）命题 “ 若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ” 的逆否命题为 “ 若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” ； A1 B1 C1 A B E C - 4 - （ 2） “ pq? 为真 ” 是 “ pq? 为真 ” 的充分不必要条件； （ 3）若 pq? 为假命题，则 ,pq均为假命题； （ 4）命题 0:p x R? ，使得 20010xx? ? ? ，则 :p x R? ? ? ，均有 2 10xx? ? ? ； 14 已知一个三棱锥的高为 3 ，其底面 用斜二测
7、画法所画出 的水平放置的直观图是一个直角边长为 1的等腰直角三 角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为 _. 15 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体 积为 ?34 ，则该正方体的表面积为 _. 16 已知椭圆 221xyab?( 0)ab? , 12,FF分是其左、右焦点， 1 2 1 2, , ,A A B B ， 分是其左、右、上、 下顶点，直线 12BF 交直线 22BA于 P 点，若 P 点在以 12BA 为直径的圆周上，则椭圆离心率为 _. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10分） 已知曲线
8、 C 的极坐标方程为 2cos? ，直线 l 的极坐标方程为 sin6 m?. （ 1）求曲线 C 与直线 l 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，求实数 m 的值 . 18. （本小题满分 12分） 已知在直角坐标 xoy 中，以 O 为极点， ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的参数方程为： ?tytx222221， (t 为参数 )，曲线 2C 的极坐标方程： 221 sin 8?（ ） （ 1）写出 1C 和 2C 的普通方程； - 5 - （ 2）若 1C 与 2C 交于两点 A,B ，求 AB 的值 . 19（本小题满分 12分） 如图
9、所示，已知矩形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相 垂直 , 2 , 3 , 1,A B A D A F? ? ?M 是线段 EF 的中点。 （ 1）证明： CM 平面 DFB ； （ 2）求直线 DM 与平面 ABCD 所成的角的正弦值 . 20（本题满分 12分） 如图，在三棱柱 111 CBAABC ? 中， 1AA 底面 ABC ， 且 ABC 为正三角形， 61 ? ABAA ， D 为 AC 的中点 (1) 求证 :平面 DBC1 平面 11AACC ； (2) 求三棱锥 DBCC 1? 的体积 21（本题满分 12分） 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，左顶点 ? ?0,2
10、?A ，离心率 21?e ， F 为右焦点， DB 1C 1A BCA 1- 6 - 过焦点 F 的直线交椭圆 C 于 P 、 Q 两点（不同于点 A ） （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）当 724?PQ 时，求直线 PQ的方程 . 22（本题满分 12分） 已知抛物线 2 8C y x?： ， O为坐标原点，动直线 : ( 2)l y k x?与抛物线 C交于不同两点A、 B （ ）求证： OA OB? 为常数； （ ）求满足 OM OA OB?的点 M的轨迹方程 - 7 - 哈六中 2019届 12月月考高二文数学试题答案 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分）；
11、1-6 ADAACA 7-12 DCBDCC 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13. (1)、 (4) ； 14. ； 15. 24 ； 16. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤 17（ 1）因为曲线 的极坐标方程为 ，所以 ， 化为直角坐标方程为 ，即 . 直线 的极坐标方程为 ，即 ， 化为直角坐标方程为 . （ 2）因为直线 与曲线 有且只有一个公共点，所以圆心 到直线的距离等于圆的半径， 所以 ，截得 或 . 18.（ 1）将曲线 C2 的极坐标方程 转化为直角坐标方程将曲线 C1的方程 消去 t化为普通方程
12、： （ 2）若 C1与 C2交于两点 A， B， 代入方程 可得 - 8 - 19 （ 1）略（ 2） 20 21 .解：（）设椭圆方程为 (ab0) ， 由已知 椭圆方程为 -3分 （）（解法一）椭圆右焦点 设直线 方程为 （ R） 由 得 显然，方程的 设 ，则有 ， 解得 直线 PQ 方程为 ，即 或 -7分 （解法二） 椭圆右焦点 当直线的斜率不存在时， ，不合题意 设直线 方程为 ，由 得 显然，方程的 设 ，则 = ， ，解得 直线 的方程为 ， 即 或 - 9 - 22解：将 代入 ，整理得 ， 因为动直线 与抛物线 C交于不同两点 A、 B，所以 且 ，即 ， 解得 : 且 设 ， ，则 -3分 （）证明： = = ， 为常数 -6分 （）解： 设 ，则 ，消去 得 又由 且 得 ， ， ， 所以，点 的轨迹方程为 -12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 10 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
