1、 - 1 - 湖南省长沙市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次模块检测试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 15 个小题 ,每小题 3 分 ,共 45 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ） A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 2.命题 0|,: 2 ? xxRxp ，则 p? 是（ ） A 0|, 2 ? xxRx B 0|, 200 ? xxRx C 0|, 2 ? xxRx D 0|, 200 ? xxRx 3.已知椭圆 1816:,141
2、2: 222221 ? yxCyxC，则（ ） A 1C 与 2C 顶点相同 B 1C 与 2C 长轴长相同 C 1C 与 2C 短轴长相同 D 1C 与 2C 焦距相等 4.已知命题 1,: ? xeRxp ；命题 2c o ss in,: 000 ? xxRxq ，则下列命题中为真命题的是（ ） A qp? )( B qp? C. )( pp ? D )()( qp ? ? 5.下图给出的计算 201614121 ? ? 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ?8?i B ?9?i C. ?10?i D ?11?i - 2 - 6.在区间 3,3? 上随机选取一个数 X
3、 ，则 1| ?X 的概率为（ ） A 61 B 31 C. 21 D 32 7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 8.16 ，则 yx, 的值分别为（ ） A 5,2 B 5,5 C. 8,5 D 8, 8.若点 P 是以 21,FF 为焦点 的双曲线 12222 ?bxax 上一点，满足 21 PFPF? ，则|2| 21 PFPF ? ，则此双曲线的离心率为（ ） A 5 B 2 C. 3 D 2 9.设不等式组?0,2,2yyxyx所表示的平面区域为 M ，函数 21 xy ? 的图象与 x 轴
4、所围成的区域 N ，向 M 内随机投一个点，则该点落在 N 内的概率为（ ） A ?2 B 4? C. 8? D 12? 10.设 U 为全集， BA, 是集合，则“ ?BA ?”是“存在集合 C 使得 CCBCA U? , ”的- 3 - （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 11.双曲线 12 22 ?yx 与直线 01?yx 交于 QP, 两点， M 为 PQ 中点，则 ?OMk （ ） A 21? B 2? C. 21 D 2 12.已知动点 P 在椭圆 11625: 22 ? yxC 上， F 为椭圆 C 的右焦点，若点 M 满足 1| ?
5、MF ，且 MFMP? ，则 |PM 的最小值为（ ） A 3 B 2 C. 3 D 1 13.三位同学参加数学、物理、化学知识竞赛，若每人都选择其中两个科目，则有且仅有两人选择的科目完全相同的概率是（ ） A 41 B 31 C. 21 D 32 14.给出下列命题，则假命题的个数是（ ） 若 Rcba ?, ，则“ ba? ”的充要条件是“ 22 bcac? ”； 给定两个命题 pqp ?, 是 q 的必要不充分条件，则 p 是 q? 的充分不必 要条件； 设 Ryx ?, ，若 7?yx ，则 3?x 或 4?y ； 命题“若 0?m ，则方程 0322 ? mxx 有实数根 ”的否命题
6、 . A 0 B 1 C. 2 D 3 15.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 21 FF、 ，且这两条曲线在第一象限的焦点为 21, FPFP? 是以 1PF 为底边的等腰三角形，若 10| 1 ?PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为 21 ee、 ，则 21ee 的取值范围是（ ） A ),31( ? B ),21( ? C. ),51( ? D ),91( ? 第 卷（共 55 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上） 16.一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120人，超过 45 岁的有 80 人 .为了调查- 4
7、- 职工的健康情况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45岁的职工 人 . 17.若椭圆 15 22 ? myx 的焦点在 y 轴上，离心率为 32 ，则 ?m 18.某公司的班车在 00:8 准时发车，小田与小方均在 40:7 至 00:8 之间到达发车点乘坐班车，且到达发车点的时刻是随机的，则小田比小方至少早 5 分钟到达发车点的概率为 19.双曲线 )0,0(1:2222 ? babyaxC 的离心率为 2 ，焦点到渐近线的距离为 3 ，则 C 的焦距等于 20.已知函数 mxgxxxxxxf x ? )21()(,21,0,61311,21(,22
8、37)( ，若任取 1,01?x ，存在1,02?x ，使得 )()( 21 xgxf ? 成立，则实数 m 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 40 分 .解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 .） 21. 某区工商局、消费者协会在 3 月 15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识 .组织方从参加活动的群众中随机抽取 120名群众，按他们的年龄分组：第 1组 )30,20 ，第 2 组 )40,30 ，第 3 组 )50,40 ，第 4 组 )60,50 ，第 5组 70,60 ，得到的频率分布直方图如图所示 . （ 1）若
9、电视台记者要从抽取的群众中选 1人进行采访，求被采访人恰好在第 2 组或第 4 组的概率； （ 2）已知第 1组群众中男性有 2 人，组织方要从第 1组中年随机抽取 3 名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率 . - 5 - 22. 双曲线 )0(1:222 ? bbyxC 的左、右焦点分别为 21 FF、 ，直线 l 过 2F 且与双曲线 C 交于 BA、 两点， O 为原点 . （ 1）若 xl? 轴， ABF1? 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （ 2）设 3?b ，若 l 的斜率为 2 ，求 OAB? 的面积 . 23. 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据
10、如下表，经过进一步统计分析，发现 y 与 x 具有线性相关关系 . 价格 x （元 kg/ ） 10 15 20 25 30 日需求量 y（ kg ） 11 10 8 6 5 （ 1）根据上表给出的数据，求出 y 关与 x 的线性回归方 程 ? ? axby ； （ 2）利用（ 1）中的回归方程，当价格 40?x 元 kg/ 时，日需求量 y 的预测值为多少？ （参考公式：线性回归方程 abxy ? ，其中211)()(xxyyxxbiniiini? ， xbya ? .） 24. 设命题 :p 函数 )12lg()( 2 ? axaxxf 的定义域为 R ；命题 aq xx ?93: 对一切
11、实数x 恒成立，如果“ qp? ”为真，“ qp? ”为假，求实数 a 的取值范围 . 25. 已知圆 16)1(: 221 ? yxF ，定点 AF ),0,1(2 是圆 1F 上的一动点，线段 AF2 的垂直平分线交半径 AF1 于 P 点 . （ 1）求 P 点的轨迹 C 的方程； - 6 - （ 2）四边形 EFGH 的四个顶点都在曲线 C 上，且对角线 FHEG、 过原点 O ，若43? EHEG kk ，求证：四边形 EFGH 的面积为定值，并求出此定值 . 试卷答案 一、选择题 1-5:DBDAC 6-10:BCABC 11-15： BCDCA 二、填空题 16. 10 17.
12、9 18. 329 19. 4 20. ),21 ? 三、解答题 21.解：（ 1）设 第 2 组 )40,30 的频率为 35.010)03.002.01.0005.0(12 ?f ； 第 4 组的频率为 2.01002.0 ? 所以被采访人恰好在第 2 组或第 4 组的概率为 55.02.035.01 ?P . （ 2）设第 1组 )30,20 的频数 1n ，则 610005.01201 ?n .记第 1组中的男性为 21,xx ，女性为 4321 , yyyy ，随机抽取 3 名群众的基本事件是：),(),(),( 321221121 yxxyxxyxx ),( 421 yxx ),(
13、 121 yyx ),( 231 yyx ),(),( 141311 yyxyyx ),(),(),(),( 23212243142 yyxyyxyyxyyx),( 312 yyx ),( 142 yyx ),(),( 432422 yyxyyx),(),(),(),( 431432421321 yyyyyyyyyyyy 共 20 种 . 其中至少有两名女性的基本事件是：),(),(),(),( 141311231121 yyxyyxyyxyyx ),( 421 yyx ),( 431 yyx ),(),( 232122 yyxyyx ),(),(),(),( 432422142312 yyx
14、yyxyyxyyx),( 321 yyy ),(),(),( 431432421 yyyyyyyyy 共 16种 . 所以至少有两名女性的概率为 5420162 ?P. - 7 - 22.解：（ 1）设 ),( AA yxA ，由题意， 422222 )1(,1),0,( bcbybccF A ? ， ABF1? 是等边三角形， |32 Ayc? ，即 42 3)1(4 bb ? ，解得 22?b . 故双曲线的渐近线方程为 xy 2? . （ 2）由条件 )0,2(2F ，直线 )2(2: ? xyl 代入 1322 ?yx 有 019162 ? xx ， 设 ),(),( 2211 yxB
15、yxA ，则 19,16 2121 ? xxxx ， 30565|41| 21 ? xxAB ， 又 O 到 AB 的距离为54?d， OAB? 的面积 512543021 ?S . 23.解：（ 1）由所给数据计算得8)5681011(51,20)3025201510(51 ? yx ， 2501050)5()10()( 2222225 1 ? xx ii ， 80)3(10)2(5002)5(310)(5 1 ? yyxx iii . 32.025080)()(25151 ?xxyyxxbiiiii . 4.142032.08 ? xbya . 所求线性回归方程为 4.1432.0 ? x
16、y . （ 2）由（ 1）知当 40?x 时， 6.14.141032.0 ?y . 故当价格 40?x 元 kg/ 时，日需求量 y 的预测值为 kg6.1 . （注：结果写成分数形式 572258 ? xy 也正确 .） 24.解： p 真： 0?a 或? ? ? 044 02 aaa，解得 10 ?a ； - 8 - q 真：设 xxxg 93)( ? ，则 41,4141)213()( 2 ? axg x . ?“ qp? ”为真，“ qp? ”为假， qp,? 一真一假， 若 p 真 q 假，则410,4110 ? ? ? aa a ； 若 p 假 q 真，则 1,4110 ? ? ? aa aa 或 . 综上，实数 a 的取值范围是 410 ?a 或 1?a . 25.解：（ 1）因为 P 在线段 AF2 的中垂线上，所以 | 2 PAPF ? . 所以 |4| 212112 FFAFPFPAPFPF ? ， 所以轨迹 C 是以 21,FF 为焦点的椭圆，且 2,1 ? ac ，所以 3?b ， 故轨迹 C 的方程 134 22 ?yx . （ 2）不妨设点 HE、 位于 x 轴的上方，则直线 EH 的斜率存在，设 EH 的方程为),(),(, 2211 yxHyxEmkxy ? .
