1、 1 2017-2018 学年高二上学期 第一次 月考 理科数学试卷 一选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1 已知集合 2 | 4 0A x N x x? ? ? ?， 2 | lo g ( 1) 2B x N x? ? ? ?，则 AB 等于（ ） A.2， 3 B.3， 4 C.4， 5 D.5， 6 2 某班有学生 60人，将这 60 名学生随机编号为 1-60号，用系统抽样的方法从中抽出 4名学生， 已知 3号、 33号、 48 号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A.28 B.23 C.18 D
2、.13 3 等差数列的前 n项，前 2n项，前 3n项的和分别为 A， B， C，则（ ） A. A+C=2B B. B2=AC C. 3（ B-A） =C D. A2+B2=A（ B+C） 4 不等式 2 01xx? ? 的解集为（ ） A. |0 2xx? B. | 1 2xx? ? ? C. | 1xx? D. R 5 计算机执行如图所示的程序段后，输出的结果是（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 6 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x和 y的值分别为（ ） A.3， 5 B.5， 5 C.3， 7
3、D.5， 7 7 直线 l将圆 22 2 4 0x y x y? ? ? ?平分，且与直线 x+2y=0垂直，则直线 l的方程是（ ） A.2x-y=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-3=0 D.x-2y+3=0 8 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5， 30，2 16 题图 样本数据分组为 17.5， 20）， 20， 22.5）， 22.5， 25）， 25， 27.5）， 27.5， 30根据直方图，这 200名学生 中每周的自习时间不少于 22.5小时的人数是（ ） A.56 B.60 C.12
4、0 D.140 9 若直线 l1： ( 3 ) 4 3 5 0m x y m? ? ? ? ?与 l2： 2 ( 5) 8 0x m y? ? ? ?平行，则 m 的值为（ ） A. 7? B. 1? 或 7? C. 6? D. 133? 10 若 a1， a2， a3， ? a20这 20个数据的平均数为 x ，方差为 0.21，则 a1， a2， a3， ? a20， x这 21个数据的方差为（ ） A.0.19 B.0.20 C.0.21 D.0.22 11 如图所示， A是圆上一定 点，在圆上其它位置任取一点 A ，则弦 AA 的长度 大于等于半径长度的概率为（ ） A. B. C.
5、D.14 12 已知圆 C： 22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?，直线 l： 3 4 0x y k? ? ?， 圆上存在两点到直线 l的距离为 1，则 k 的取值范围是（ ） A.( 17, 7)? B.（ 3， 13） C.( 17, 7) (3,13)? ? ? D. 17, 7 3,13? ? ? 二、填空题 :（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 已知等差数列 an中，公差 d0 ， a4=10，且 a3， a6， a10成等比数列， 则数列 an前 9项的和为 _. 14 设实数 x， y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值与最小值的和 _ 15 甲
6、、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测，若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 _ 件 3 16如右图所示的流程图表示一函数，记作 y=f(x)，若 a 满足 f(a)0，且 ( ( ) 1f f a ? ,则a= _ . 三、解答题：共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17 （本小题 满分 10分）袋中装有除颜色外形状大小完全相同的 6个小球，其中有 4个编号为 1， 2， 3， 4的红球， 2个编号为 A、 B的黑球，现从中任取 2个小球 （ 1）求所取 取 2个小
7、球都是红球的概率； （ 2）求所取的 2个小球颜色不相同的概率 18 （本小题 满分 12 分）假设某种设备使用的年限 x（年）与所支出的维修费用 y（元）有以下统计资料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （ 参考数据： 552119 0, 1 1 2 .3i i iiix x y?参考公式 ： a y bx? ） 如果由资料知 y对 x呈线性相关关系试求： （ 1） yx, ； （ 2）线性 回归方程 y=bx+a （ 3）估计使用 10年时，维修 费用 是多少？ 19. （ 本 小 题 满分 12 分 ） 已 知 圆 C1 ： 22
8、2 8 8 0x y x y? ? ? ? ?，圆 C2 ：22 4 4 2 0x y x y? ? ? ? ? （ 1）求两个圆公共弦所在的直线方程； （ 2）求两个圆公共弦的长 1221,()niiiniix y n x ybx n x?4 （ 3）直线 l 过点 (3, 1)? 与圆 C1相交于 A， B两点，且 |AB|=6，求直线 l 的方程 20.（本小题 满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0， 0.5）， 0.5， 1）， ?4 ， 4.5分
9、成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图 （ 1）求直方图中的 a 值； （ 2）设该市有 30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数说明理由； （ 3） 根据直方图 估计 这组数据 的 众数， 中位数 （保留两位小数） 21 （本小题 满分 12 分） ， 已 知函数 ( ) c o s ( 3 s i n c o s ) ( )f x x x x m m R? ? ? ?，将()y f x? 的图象 向左平移 6? 个单位后得到 ()gx的图象，且 ()y gx? 在区间 , 43?内的最小值为 32 （ 1）求 m的值； （ 2）在锐角 ABC 中，若 1( ) 322cg
10、? ? ?，求 sin cosAB? 的取值范围 5 22 （本小题 满分 12 分）若数列 na 是递增等差数列，其中 3 5a? ，且 1 2 5,a a a 成等比数列， （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）设11( 1)( 1)nnnb aa? ?，求数列 nb 的前 n 项和 nT （ 3）是否存在自然数 m，使得 245nmmT? ?对一切 nN *恒成立？若存在，求出 m的值；若不存在， 说明理由 6 答案和解析 1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.A 12.C 13. 99 14. 6 15. 1800 16. 2/3 1
11、4. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y得 y=-2x+z， 平移直线 y=-2x+z， 由图象可知当直线 y=-2x+z 经过点 C 时，直线y=-2x+z的截距最大， 此时 z最大 由 ，解得 ，即 C（ 5， -1）， 代入目标函数 z=2x+y 得 z=25 -1=9 即目标函数 z=2x+y的最大值为 9 当直线 y=-2x+z经过点 B时，直线 y=-2x+z的截距最小， 此时 z最小 由 ，解得 ，即 B（ -1， -1）， 代入目标函数 z=2x+y 得 z=-12 -1=-3 即目标函数 z=2x+y的最小值为 -3 则最大值与最小值的和为 9
12、-3=6， 故答案为： 6 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法 17.解：（ ）由题意知，任取 2个小球的基本事件有： 1， 2， 1， 3， 1， 4， 1， A， 1， B， 2， 3， 2， 4， 2， A， 2， B， 3， 4， 3， A， 3， B， 4， A， 4， B， A， B，共 15个， 用 M表示 “ 所取取 2个小球都是红球 ” ， 则 M包含的基本事件有： 7 41 |41-4k| 2 ?k247k ?1， 2， 1， 4，
13、2， 3， 2， 4， 3， 4，共 6个， 所取取 2个小球都是红球的概率： P（ M） = = （ ）用 N表示 “ 所取的 2个小球颜色不相同 ” ， 则 N包含的基本事件有： 1， A， 1， B， 2， A， 2， B， 3， A， 3， B， 4， A， 4， B，共 8个， 所取的 2个小球颜色不相同的概率： P（ N） = 18.解：（ 1）由表中数据可得 =（ 2+3+4+5+6） 5=4 ， =（ 2.2+3.8+5.5+6.5+7.0） 5=5 （ 2）由已知可得： = 于是 所求线性回归方程为： （ 3）由（ 2）可得， 当 x=10时， （万元） 即估计使用 10年时
14、，维修费用是 12.38万元 19.解：（ 1） 圆 C1： x2+y2+2x+8y-8=0，圆 C2： x2+y2-4x-4y-2=0， 两圆相减，得圆 C1和圆 C2公共弦所在直线方程为： x+2y-1=0； （ 2）圆 C1： x2+y2+2x+8y-8=0的圆心 C1（ -1， -4），半径 r=5， 圆心 C1 （ -1， -4）到直线 x+2y-1=0 的距离 d= =2 ， 公共弦长|AB|=2 =2 （ 3）设过点（ 3， -1）的直线斜率为 k，所以所求直线方程为： y+1=k（ x-3），即 kx-y-3k-1=0 圆 C1 ： x2+y2+2x+8y-8=0的圆心 C1（
15、 -1， -4），半径 r=5， 因为圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，所以弦心距为： 4； 所以 ， 直线方程为 7x+24y+3=0 当直线斜率不存在时，直线方程为： x=3也成立； 8 所以所求直线方程为： x=3 或 7x+24y+3=0 20.解：（ I） 1=（ 0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04） 0.5 ，整理可得： 2=1.4+2a， 解得： a=0.3 （ II）估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数为 3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3 吨的频率为（ 0.12+0.08+0.04）0.5=0
16、.12 ， 又样本容量 =30万， 则样本中月均用水量不低于 3吨的户数为 300.12=3.6 万 （ ）众数是 2.25，根据频率分布直方图 ，得； 0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.400.5=0.47 0.5， 0.47+0.50.52=0.73 0.5， 中位数应在（ 2， 2.5组内，设出未知数 x， 令 0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.40.5+0.5 x=0.5， 解得 x=0.06； 中位数是 2+0.06=2.06 21.解：（ 1） f（ x） = sinxcosx-cos2x+m= sin2x- cos2x+m- =sin（ 2x- ） +m- ， g（ x） =sin2（ x+ ） - +m- =sin（ 2x+
