1、 1 江西省高安市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果 p 是真命题， q 是假命题，则（ ） A. qp? 是真命题 B. qp? 是假命题 C. p? 是真命 题 D. q? 是真命题 2.高安市为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级的学生视力是否存在显著差异， 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A. 系统抽样法 B.分层抽样法 C.抽签法 D.随机数法 3 一部 3卷文集随机地排在书架上，卷号自左向右
2、为 1,2,3顺序的概率是 （ ） A.16 B.31 C.12 D.32 4.不等式 0)1)(2)(1( ? xxx 的解集是（ ） A. ? ? ? ? ,21,1 ? B. ? ? ? ?2,11, ? C. ? ? ? ? ,21, ? D.? ? ? ?2,11,1 ? 5.在区间 ? ?4,4? 上随机的取一个数 x ，则 x 满足 2 20xx? ? ? 的概率为（ ） A 12 B 38 C 58 D 0 6 口袋内装有一 些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是（ ） A.0.42 B.0.
3、28 C.0.3 D.0.79 7.下图是输出数据 15 的程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A. 3?i B. 4i? C. 3i? D. i 4 8.下表是某厂 1至 4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 2 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a? ? ， 则 a 等于 ( ） A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25 9已知等比数列 na 满足 1 3a= ， 1 3 5 21a a a+ + = ，则 3 5 7a a a+ 等于 ( )
4、A 21 B 42 C 63 D 84 10.已知不等式 ,012 ?mxmx 对任意实数 x 都成立，则 m 的取值范围（ ） A ? ? ? ? ,04, ? B ? ?4,0 C.? ? ? ? ,40, ? D ? ?0,4? 11已知 ABC中， ACB=90， BC=3， AC=4， P是 AB上一点，则点 P到 AC、 BC的距离乘积的最大值是 ( ) A.9 B. 254 C. 52 D.3 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件 .为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1， 1，
5、 2， 1， 2， 4， 1， 2， 4， 8， 1， 2， 4， 8， 16，?，其中第一项是 20，接下来的两项是 20， 21，再接下来的三项是 20， 21， 22， 依此类推 .求满足如下条件的最小整数 N： N100且该数列的前 N项和为 2的整数幂 .那么该款软件的激活码 是 ( ) A 440 B 330 C 220 D 110 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中相应的横线上） 13.命题“存在 01, 0200 ? xxRx ”的否定为 _. 14.等差数列na满足 3,3 63 ? aa ，则数列 na 的通项公式是 _ . 15. 已
6、知 x,y满足约束条件 2 5 0302xyxy? ? ?,则 z=x+2y的最大值是 _. 16.在 ABC中， 2 9c o s , 52 2 1 0A b c cc? ? ?, ABC的内切圆的面积是 . 3 三、解答题 （本题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）已知 121: ?xp ； 1: ?axq , 若 p 是 q 的充分非必要条件，求实数 a 的取值范围 18.（本小题满分 12分）某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家 A1,A2,A3和 3个欧洲国家 B1,B2,B3中选择 2个国家去旅游 . （ 1）若从这 6个国
7、家中任选 2个 ,求这 2个国家都是亚洲国家的概率； （ 2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1个 ,利用所给的编号列出所有可能的结果，求这 2个国家包括 A1但不包括 B1的概率 . 19.（本小题满 分 12分）已知 A、 B、 C为三角形 ABC 的三个内角，且其对边分别为 ,abc，若 1c o s c o s s in s in .2B C B C? （ 1）求角 A； （ 2）若 2 3, 4a b c? ? ?，求 ABC? 的面积 . 4 20.（本小题满分 12 分）设 nS 是数列 ?na 的前 n项和，已知 1 3a? 1 23nnaS? ? *()nN? . （ 1）求
8、数列 ?na 的通项公式； （ 2）令 ? ?2? nab nn ，求数列 ?nb 的前 n项和 nT . 21 （本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 20 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图 1的频率分布直方 图，从左到右各组的频数依次记为 1A ， 2A ， 3A ，4A ， 5A （ 1） 求图 1中 a 的值； （ 2） 图 2是统计图 1 中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果 S ； （ 3） 估计该产品质量指标平均值和中位数 22.（ 本小题满分 12分）已知 数列 ? ? 项的乘积前 nan ，满足 nn aaaaa ? 1321 ? 质量指标
9、5 （ 1）求 1a ； （ 2）证明数列?na11 为等差数列，并求出 na ； （ 3）记 nn aT ?1 ，设 22221 nn TTTS ? ?，求证： 311 ? ?nn aS6 高安中学 2019届高二年级上学期第一次段考 文科数学 答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A A B C C D D B D A 二、填空题 13.任意实数 x ，都有 012 ?xx 14. 92 ? nan 15.3 16. ? 17.解 .由 121: ?xp ，得 32 ?x 记 ? ?32| ? xxA 由 11,1 ? axaax 得 ，记 ?
10、?11| ? axaxB ? 4分 . p 是 q 的充分非必要条件， ? A? B ? ? ? 21 31aa即 32 ?a ? 10 分 . 18.解： ( )由题意知，从 6 个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： ? ? ? ?1 2 1 3, , , ,A A A A? ?23,AA ? ?11,AB ? ? ? ?1 2 1 3, , , ,A B A B? ? ? ? ? ?2 1 2 2 2 3, , , , , ,A B A B A B? ? ? ? ? ?3 1 3 2 3 3, , , , , ,A B A B A B? ? ? ? ? ?1 2 1 3
11、 2 3, , , , , ,B B B B B B共 15个 , 所选两个国家都是亚洲国家的 事件所包含的基本事件有： ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 3, , , , , ,A A A A A A共 3个 ,则所求事件的概率为： ? ? 3115 5PA?. ( ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：? ?11,AB ? ? ? ?1 2 1 3, , , ,A B A B? ? ? ? ? ?2 1 2 2 2 3, , , , , ,A B A B A B? ? ? ? ? ?3 1 3 2 3 3, , , , , ,A B A B A B
12、共 9个 , 包括 1A 但不包括 1B 的事件所包含的基本事件有： ? ? ? ?1 2 1 3, , , ,A B A B共 2个 . 则所求事件的概率为： 29P? . 19.解： (1) 23A ? ? 4分 (2)由 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ，得 2 2 21 2 ( )b c b c b c b c? ? ? ? ? ?，故 4bc? ，所以三7 角形的面积 1 sin 32S bc A? 12分 . 20.解：（ 1）当 2n? 时，由 1 23nnas? ?，得 123nnas?， （ 1分） 两式相减，得 112 2 2n n n n na a
13、s s a? ? ? ?， 1 3nnaa?， 1 3nnaa? （ 3分） 当 1n? 时， 1 3a? ， 2 1 12 3 2 3 9a s a? ? ? ? ?，则 21 3aa? . ?数列 ?na 是以 3为首项， 3 为公比的等比数列 （ 5分） 13 3 3nnna ? ? ? ? （ 6分） （ 2）由（ 1）得 232 ? nnab nnn 由分组求和可得： 2 52 33 21 nnT nn ? （ 12分） 21. 解：（ 1） 005.0?a ? 3分；（ 2） 18? 6分； （ 3）平均数 103? 9分；中位数 305(101.67)3 ? 12分 22.解（
14、1）易知 21-11111 ? aaan ，时，当， ? 2分 （ 2） nn aaaaa ? 1321 ? ， 11321 1 ? ? nn aaaaa ?由两式相除可得 : nnn aaa ? ? 11 11，即nnn aaa ? 1 1111 ，即 11 11 11 ? ? nn aa 所以数列?na11 为等差数列 ? 6分 11211111 11 11? nnnaan， 故 1111 ? n nna n ? 7分 （ 3）由（ 1）得 11121 ? naaaaT nnn ?222 )1( 13121 ? nS n ?8 ? ? ? ? ? ? ?32112123212438444844144112222nnnnnnnnnn? 31213223132322323211217151513121 ? ? ? ?nnannnnnS ? 所以 311? ?nn aS ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】 ： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
