1、 1 高二年级 10月份阶段检测数学试题 一 、 选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.在 x轴上的截距为 2 且倾斜角为 135 ， k= 1的直线方程为（ ） A y= x+2 B y= x 2 C y=x+2 D y=x 2 2. 1l ， 2l ， 3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A B C 共面 D 共点 共面 3. 如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， E、 F分别是 AB1、 BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A EF与 BB1垂直 B EF与 BD 垂直 C EF与 CD 异面 D EF与 A1C1异面 4.x
2、 轴上任一点到定点（ 0， 2） 、 （ 1， 1）距离之和最小值是（ ） A 2 B 22? C 10 D 15? 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 3412? B 12 C 328? D 8 6. 函数 y= 的最大值是（ ） A 2 B 10 C D 0 7. 已知点 A（ 2， 3）， B（ 3， 2），直线 m过 P（ 1， 1），且与线段 AB相交，求直线 m的斜率 k的取值范围为（ ） A 或 B 或 C D 8. 已知 A， B是球 O的球面上两点， AOB=60 ， C为该球面上的动点，若三棱锥 O ABC体积的最大值为 ，则球 O的体积为（ ）
3、 A 81 B 128 C 144 D 288 9. 一个正方体纸盒展开后如右图，在原正方体纸盒中有下列结论： AB EF； AB 与 CM 成 60 的角； EF 与 MN 是异面直线； MN CD.其中正确的是 ( ) 主视图 仰视图 俯视图 43?k 4?k 3?k 41?k 434 ? k 4?k 313221/, llllll ? 313221 /, llllll ? 32132 ,/ lllll ?321 , lll 321 ,l?2 A B C D 10. 已知 ， 为两个不同平面， m， n为两条不同直线，以下说法正确的是（ ） A若 ， m? ， n? ，则 m n B若 m
4、 n， n? ，则 m C若 丄 ， =m ， n m， n ，则 n D若 m 丄 n， m ，则 n 11. 点 ),( yxP 在以 )0,2(),0,1),1,3( ? CBA （ 为顶点的 ABC? 的内部运动（不包含边界 )则 12?xy 的取值范围 （ ） A 1,21 B 1,21( C 1,41 D )1,41( 12. 如图，在长方形 ABCD中， AB= 3 ， BC=1， E为线段 DC上一动点，现将 ? AED沿 AE折起，使点 D在面 ABC上的射影 K在直线 AE 上，当 E从 D运动到 C，则 K所形成轨迹的长度为 ( ) A 23 B 332 C 2? D 3
5、? 二 、 填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13. 设长方体的长宽高分别为 2a, a, a, 其中顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 . 14一个圆锥的表面积为 ，它的侧面展开图是圆心角为 120 的扇形，则该圆锥的高为 15. 如右图所示， Rt A B C 为水平放置的 ABC的直观图，其中 AC BC ， BO OC 1，则 ABC的面积是 16.某地球仪上北纬 60 纬线长度为 6cm ，则该地球仪的体积为 cm3 三 、 解答题（本题共 6 道小题，第 17题 10分， 18 22题，每小题 12分，共 70分） 17. (1)求证： )3,0(),7,2
6、(),1,1( ? CBA 三点共线 . （ 2）若三点 ),21(4,3(),3,2( mCmBA ），? 共线，求 m 的值 . 18. 如图，在四棱锥 P ABCD中， PA平面 ABCD，底面 ABCD为直角梯形， AB AD， AB CD，3 CD=AD=2AB=2AP （ 1）求证：平面 PCD平面 PAD； （ 2）在侧棱 PC 上是否存在点 E，使得 BE平面 PAD，若存在，确定点 E位置；若不存在，说明理由 19. （ 1）直线 L过 )2,2(),8,( aBaA ? 两点且 12?ABK ，求实数 a的值 . （ 2）已知经过两点 )8,(),5( mBmA 的直线的斜
7、率大于 1，求实数 m 的取值范围 . 20. 如图所示，在原点解为 1111 DCBABCD ? 中， M 为 AB 上一点， N 是 CA1 的中点，?MN 平面 DCA1 . 求证：（ 1） 1/ADMN (2)M 是 AB 的中点 . 21. 已知矩形 ABCD中， AB=2， AD=1， M为 CD的中点如图将 ADM沿 AM 折起，使得平面ADM平面 ABCM （）求证： BM平面 ADM； （）若点 E是线段 DB上的中点，求三棱锥 E ABM的体积 V1与四棱锥 D ABCM 的体积 V2之比 22. 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底4 面为直角三角形，且侧
8、棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图 所示的堑堵 ABM DCP与刍童的组合体中 AB=AD， A1B1=A1D1棱台体积公式： V=（ S+ +S） h，其中 S ， S分别为棱台上 、 下底面面积， h为棱台高 （ 1）证明：直线 BD平面 MAC； （ 2）若 AB=1， A1D1=2， MA= ，三棱锥 A A1B1D1的体积 V= ，求该组合体的体积 高二年级 10 月份阶段检测 数学试 题答案 1. A【解答】解：根据题意得：直线斜率为 tan135= 1，直线过（ 2， 0）， 则直线方程为 y 0=（ x 2），即 y= x+2 故选 A 2. B【解答
9、】解： 对于 A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错； 对于 B， l 1l 2， l 1， l2所成的角是 90 ，又 l 2l 3l 1， l3所成的角是 90l 1l 3，B对； 对于 C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故 C错； 对于 D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故 D错 故选 B 3. D【解答】解：连 B1C，则 B1C交 BC1于 F且 F为 BC1中点，三角 形 B1AC 中 EF ，所以 EF 平面 ABCD，而 B1B 面 ABCD， 所以 EF 与 BB1垂直；又 ACBD ，所以 EF与 BD垂直， EF与 CD异面 由 EF
10、， ACA 1C1得 EFA 1C1 故选 D 4. C 5. A【解答】解：由三视图可得原几何体如图， AB=BC=BE=DF=2， 则 AEC 与 AFC 边 AC 上的高为 ， 该几何体的表面积为S= = 故选： A 6. A【解答】解：函数 y= = ， 5 表示 x轴上的一点 P（ x， 0）与点 A（ 2， 3）和 B（ 0， 1）的距离之差， 如图，连接 AB延长交 x轴于 P， 由 kAB=kAP=1，可得 P（ 1， 0） |PA| |PB|AB| ， 由 |AB|= =2 ， 故最大值为 2 故选 A 7. A【解答】解：根据题意，直线 m过 P（ 1， 1），设直线 m的
11、方程为 y 1=k（ x 1）， 即 y kx+k 1=0， 若直线 m与线段 AB相交，即 A、 B在直线的两侧或直线上， 则有 （ 3） 2k+k 1（ 2）（ 3） k+k 10 ， 解可得： k 或 k 4； 故选： A 8. D【解答】解：如图所示，当点 C位于垂直于面 AOB时，三棱锥 O ABC的体积最大，设球 O的半径为 R，此时 VO ABC=VCAOB= ，故 R=6， 则球 O的体积为 R 3=288 ， 故选 D 9.D 10.C【解答】解：对于 A，若 ， m? ， n? ，则 mn 或者异面；故 A错误； 对于 B，若 mn ， n? ，则 m 或者 m? ；故 B
12、 错误； 对于 C，若 丄 ， =m ， nm ， n ，根据面面垂直的性质以及线面平行的性质定理可判断 n ；故 C 正确； 对于 D，若 m丄 n， m ，则 n与 位置关系不确定；故 D错误； 故选 C 11.D 【解答】解：不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为 2h，上部三棱锥的高为 a， 则根据相似比的性质，得： ， 解得 = + 故选： A 12. D 13. 26a? 14. 2 【解答】解：设圆锥的底面半径为 r， 6 它的侧面展开图是圆心角为 120 的扇形， 圆锥的母线长为 3r， 又 圆锥的表面积为 ， r （ r+3r） = ， 解得： r= ， l= ， 故圆锥的高
13、h= = ， 故答案为： 15.22 16.288 【解答】解：由题意：地球仪上北纬 60 纬线的周长为 6cm ， 纬圆半径是： 3cm， 地球仪的半径是： 6cm； 地球仪的体积是： 6 3=288cm3， 故答案为： 288 17. (1)证明 )3,0(),7,2(),1,1( ? CBA 210 )1(3,212 )1(7 ? ? ?mAB kk? 2分 ACAB kk ? 又直线 AB 与 AC有公共点 A? 4分 直线 AB 与直线 AC为同一条直线即 A、 B、 C设共线? 5分 （ 2）题意得直线 AB, AC的斜率都存在? 6分 A, , C三点共线 ACAB kk ? 即
14、)2(213)2(3 34? ? mm ? 8分 21?m ? 10分 18. 【解答】（ 1）证明： PA 平面 ABCD CDC平面 ABCD PACD 又 ABAD ， ABCD ， CDAD 又在平面 PAD中 PA AD=A CD 平面 PAD? 4分 又 CD?平面 PCD 平面 PCD 平面 PAD ? 6分 （ 2）解：当点 E是 PC 的中点时， BE 平面 PAD ? 7分 证明如下：设 PD 的中点为 F，连接 EF， AF 易得 EF 是 PCD 的 中位线 EFCD ， EF= CD 7 由题设可得 ABCD ， AF= CD EFAB ， EF=AB 四边形 ABE
15、F为平行四边形 BEAF ? 10 分 又 BE?平面 PAD， AF?平面 PAD BE 平面 PAD ? 12分 19. (1) 12)(2 82 ? ? aak AB? 3分 56?a ? 6分 （ 2） 158 ?m m ? 8分 05132 ?mm ? 10 分 2135 ?m ? 12分 20.（ 1）四边形 11ADD 为正方形 DAAD 11 ? 又 ?CD 平面 11AADD 1ADCD? DCDDA ?1 1AD 平面 DCA1 ? 4分 又 ?MN 平面 DCA1 1/ADMN 6分 （ 2）连接 ON ，在 DCA1? 中， NCNAODOA ? 111 ON CD21 AB21 AMON/ 又 OAMN/ ? 8分 四边形 AMNO 为平行四边形 AMDN? ABON 21? ? MABAM ? 21 为 AB 的中点 ? 12 分 21. 【解答】（本小题满分 12分） 证明：（ ）因为矩形 ABCD中， AB=2， AD=1， M为 CD的中点， 所以 ，所
