1、 1 山东省微山县 2016-2017学年高二数学 12月月考试题（创新班） 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ） A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数 C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、设定点 ? ?1 0, 3F ? ， ? ?2 0,3F ，动点 ? ?,Pxy 满足条件 aPFPF ? 21 ? ?0 ，则动点 P 的轨迹是（ ） . A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D
2、.椭圆或线段或不存在 3、抛物线 21yxm? 的焦点坐标为（ ） . A 1 ,0m?B 10,4m?C ,04m?D 0,4m?4、双曲线 221mx y?的虚轴长是实轴长的 2倍，则 m 的值为（ ） . A 14? B 4? C 4 D 14 5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 6、 已知双曲线 222 14xyb?的右焦点与抛物线 2 12yx? 的焦点重合 ,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ( ) A. 5 B.42 C.3 D.5 7、过双曲线2
3、2 12yx ?的右焦点作直线 l，交双曲线于 A、 B 两点，若 |AB|=4，则 这样的直线的条数为（ ） . A. 1 B.2 C.3 D.4 8、设直线 ?1 :2l y x ，直线 2l 经过点 (2,1)，抛物线 C: ?2 4yx，已知 1l 、 2l 与 C共有三个交点，则满足条件的直线 2l 的条数为（ ） . A. 1 B.2 C.3 D.4 A BCDA 1 B 1C 1D 1P2 9、如图，在正方体 错误 !未找到引用源。 中， P 是侧面 错误 !未找到引用源。 内一动点，若 P 到直线 BC与直线 错误 !未找到引用源。 的距 离相等，则动点 P的轨迹所在的曲线是（
4、 ） . A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 10、命题 p：存在实数 m，使方程 x2 mx 1 0有实数根，则“非 p”形式的命题是（ ） A、存在实数 m，使得方程 x2 mx 1 0无实根 B、不存在实数 m，使得方程 x2 mx 1 0有实根 C、对任意的实数 m，使得方程 x2 mx 1 0有实根 D、至多有一个实数 m，使得方程 x2 mx 1 0有实根 11、 P是双曲线 22xy19 16 的右支上一点， M、 N分别是圆（ x 5） 2 y2 4和 （ x 5） 2 y2 1上的点，则 |PM| |PN|的最大值为（ ） . A. 6 B.7 C.8 D.9 12
5、、若抛物线 2 1y ax?上总存在两点关于直线 0?yx 对称，则实数 a 的取值范围是（ ） . 1.( , )4A ? 3.( , )4B ? 1.(0, )4C 13.( , )44D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13、已知双曲线的渐近线方程为 y= 34x ，则此双曲线的离心率 为 _. 14、 命题 “2, 2 3 9 0x R x ax? ? ? ? ?” 为假命题，则实数a的取值范围为 . 15、 已知双曲线 x2 y2 =1,点 F1,F2为其两个焦点，点 P为双曲线上一点，若 P F1P F 2,则 P F 1+P F 2 的值为 _. 16
6、、已知 12FF， 为双曲线2222 1 ( 0 0 )abxy abab ? ? ? ? 且，的两个焦点， P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点， O 为坐标原点下面四个命题（ ） . A 12PFF 的内切圆的圆心必在直线 xa? 上； B 12PFF 的内切圆的圆心必在直线 xb? 上； C 12PFF 的内切圆的圆心必在直线 OP 上； 3 D 12PFF 的内切圆必通过点 0a?， 其中真命题的代号是 三、解答题：本大题共 6小题 ，共 70分，解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤 . 17、 (本小题满分 10分 ) 已知命题 :P “若 ,0?ac 则二 次方程 02 ? c
7、bxax 没有实根” . (1)写出命题 P 的否命题； (2)判断命题 P 的否命题的真假 , 并证明你的结论 . 18、 (本小题满分 12 分 ) 已知双曲线 221 : 1.4yCx?(1)求与双曲线 1C 有相同的焦点 ,且过 点 (4, 3)P 的双曲线 2C 的标准方程； (2)直线 :l y x m? 分别交双曲线 1C 的两条渐近线于 AB、 两点 .当 错误 !未找到引用源。 时 ,求实数 m 的值 . 19、 (本小题满分 12 分 ) 已知 p: 23 11 ? x,q: ? ?0012 22 ? mmxx ,若 p? 是 q? 的必要不充分条件，求实数 m的取值范围。
8、 20、 (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 C： 22xa+ 22yb=1（ a b 0）的一个顶点为 A （ 2,0），离心率为 22 ， 直线 y=k(x-1)与椭圆 C交与不同的两点 M,N (1)求椭圆 C的方程； (2)当 AMN 的 面积为 103 时，求 k的值 . 21、 (本小题满分 12分 ) 如图，已知点 F（ 1， 0），直线 l： x 1， P为平面上的动点，过 P作直线 l的垂线，垂足为点 Q，4 且 错误 !未找到引用源。 。 (1)求动点 P的轨迹 C的方程； （ 2）过点 F的直线交轨迹 C于 A、 B两点，交直线 l于点 M， 已知 错误 !未找到引用源。
9、 求 错误 !未找到引用源。 的值。 22、 (本小题满分 12 分 ) 在直角坐标系 xOy中，已知中心在原点，离心率为 12 的椭圆 E的一个焦点为圆 C： x2+y2-4x+2=0的圆心 . （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）设 P是椭圆 E上一点，过 P作两条斜率之积为 12 的直线 l1， l2.当直线 l1， l2都与圆 C相切时，求 P的坐标 . 5 高二数学试题答案（创新） 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D A A A C C B B D B 二、填空题 13、 错误 !未找到引用源。 14、 错误 !未找到引用源。 15
10、、 23 16、 A,D 三、解答题 17、 解 :(1)命题 P 的否命题为 :“若 ,0?ac 则二次方程 02 ? cbxax 有实根” . (2)命题 P 的否命题是真命题 . 证明如下 : ,04,0,0 2 ? acbacac? ? 二次方程 02 ? cbxax 有实根 . 该命题是真命题 . 18 、 解 (1) 双 曲 线 1C 的焦点坐标为 ( 5, 0), ( 5, 0)? , 设 双 曲 线 2C 的 标 准 方 程 为22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?,则22 22225 41 6 3 1 1ab abab? ? ? ? ?,所以双曲线 2C 的标准
11、方程为 2 2 14x y?. (2)双曲线 1C 的渐近线方程为 2yx? ,设 1 1 2 2( , 2 ), ( , 2 )A x x B x x? 由222204 3 2 0yxx m x my x m? ? ? ? ? ?,由 21 6 0 0mm? ? ? ? ? 又因为 212 3mxx?,而 1 2 1 2 1 22 ( 2 ) 3O A O B x x x x x x? ? ? ? ? ? ? 所以 2 33mm? ? ? ?. 19、 解：由 p： 23 11 ? x .102 ? x6 ? ? ? ?.921101.,11:,210:.110122?mmmqpqpmxmx
12、pxxpmxmmmxq所以故只需满足所以的必要不充分条件是因为或或所以所以可得由20、 解 (1)由题意得2 2 2222acaa b c?解得 2b? .所以椭圆 C的方程为 22142xy?. (2)由 22( 1)142y k xxy? ?得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 4 0k x k x k? ? ? ? ?. 设点 M,N 的坐标分别为 11( , )xy ， 22( , )xy ，则 11( 1)y k x?， 22( 1)y k x?， 212 2412kxx k?，212 22412kxx k? ?. 所以 |MN|= 222 1 2 1( ) ( )x x y y?
13、 ? ?= 221 2 1 2(1 ) ( ) 4 k x x x x? ? ?= 2222 (1 )(4 6 )12kkk?. 由因为点 A(2,0)到直线 (1y k x?） 的距离2|12kd k? ? ， 所以 AMN 的面积为 221 | | 4 6|2 1 2kkS M N d k? ? ? ?. 由 22| 4 6 1 01 2 3k? ?，解得 1k? . 21、 解（ ）解法一：设点 ()Px y， ，则 ( 1 )Qy?， ，由 错误 !未找到引用源。 得： ( 1 0 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )x y x y y? ? ? ? ?， ， ， ，化简得 2:4C
14、 y x? （ ）解法二：由 错误 !未找到引用源。 得： ( ) 0FQ PQ PF?， ( ) ( ) 0P Q P F P Q P F? ? ? ?， 220PQ PF? ? ?， PQ PF? 7 所以点 P 的轨迹 C 是抛物线，由题意，轨迹 C 的方程为： 2 4yx? （）设直线 AB 的方程为： 1( 0)x my m? ? ? 设 11()Ax y， ， 22()B x y， ，又 21Mm?， 联立方程组 2 41yxx my? ? ? ， ，消去 x 得： 2 4 4 0y my? ? ?， 2( 4 ) 12 0m? ? ? ? ?，故 121244y y myy? ?
15、， 由 1MA AF? ， 2MB BF? 得：1 1 12yym ? ?，2 2 22yym ? ?， 整理得：1 121 my? ? ?，2 221 my? ? ?， )11(222121 yym ? =212122 yy yym ? =-2- 442?mm =0. 22、 解 .(1)由 22 4 2 0x y x? ? ? ?，得 22( 2) 2xy? ? ?.故圆的圆心为点 (2,0), 从而可设椭圆的方程为 22 1( 0 ),xy abab? ? ? ?其焦距为 2c ，由题设知 2 2 212 , , 2 4 , 1 2 .2cc e a c b a ca? ? ? ? ?
16、? ? ? ?故椭 圆的方程为： 221.16 12xy? (2) 设点 p 的 坐 标 为 00( , )xy ， 12,ll 的 斜 分 率 分 别 为 12,.kk 则 12,ll 的 方 程 分 别 为P B Q M F O A x y 8 1 0 1 0 2 0 2 0: ( ) , : ( ) ,l y y k x x l y y k x x? ? ? ? ? ?且 121.2kk? 由 1l 与圆 22: ( 2) 2c x y? ? ?相切，得 1 0 1 0212 21k y k xk? ?， 即 2 2 20 1 0 0 2 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0 .x
17、k x y k y? ? ? ? ? ? ?同理可得 2 2 20 2 0 0 2 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0x k x y k y? ? ? ? ? ? ?. 从 而 12,kk是方程 0 2 20 0 0 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0x k x y k y? ? ? ? ? ? ?的两个实根，于是 202200( 2 ) 2 0 ,8 ( 2 ) 2 0 ,xxy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且 2012 22 2 2.( 2 ) 2ykk x ?由220020201,16 122 1(2 ) 2 2xyyx? ? ? ? ?得 2005 8 36 0.xx? ? ?解得 0 2,x? 或0 10.5x ?由 0 2x? 得 0 3;y ? 由0 185x ?得0 57,5y ?它们满足 式，故点的坐标为 ( 2,3)? ，或 ( 2, 3)? ，或 18 57( , )55，或 18 57( , )55? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： www.163wenku
