1、 - 1 - 湖北省长阳县 2017-2018 学年高二数学 9 月月考试题 理 本试卷全卷满分 150 分 ,考试时间 120 分钟。 一、选择题（ 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内， 12 道小题，每题 5 分，共 60 分） 1若三点 A(3,1)， B( 2, b)， C(8,11)在同一直线上，则实数 b 等于 ( ) A 2 B 3 C 9 D 9 2过点 P( 1,3)，且垂直于直线 x 2y 3 0 的直线方程为 ( ) A 2x y 1 0 B 2x y 5 0 C x 2y 5 0 D x 2y 7 0 3已知点 A（
2、2， 1， 3），点 A 关于 x 轴的对称点为 B,则 |AB|的值为 ( ) A 4 B 6 C 14 D 210 4 设 、 是两个不同的平面，给出下列命题： 若平面 内的直线 l 垂直于平面 内的任意直线，则 ； 若平面 内的任一直线都平行于平面 ，则 ； 若平面 垂直于平面 ，直线 l 在平面 内，则 l ； 若平面 平行于平面 ，直线 l 在平面 内，则 l . 其中正确命题的个数是 ( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 等差数列 an共有 2n+1 项，其中奇数项之和为 4，偶数项之和为 3，则 n 的值是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 6直线 l
3、与两直线 y 1 和 x y 7 0 分别交于 A， B 两点，若线段 AB 的中点为 M(1， 1)，则直线 l 的斜率为 ( ) A.32 B.23 C 32 D 23 7设点 A(2， 3)， B( 3， 2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是 ( ) A k 34或 k 4 B 4 k 34 C 34 k 4 D以上都不 对 8. 某观察站 C 与两灯塔 A、 B 的距离分别为 300 米和 500 米，测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 30，灯塔 B 在观察站 C 正西方向，则两灯塔 A、 B 间的距离为（ ） A 500 米 B
4、600 米 C 700 米 D 800 米 - 2 - 9.设 x， y 满足约束条件? 3x y 6 0，x y 2 0，x 0， y 0.若目标函数 z ax by(a 0， b 0)的最大值为 12，则 3a 2b的最小值为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 10已知数列 an为等差数列，若 a11 a10 1，且它们的前 n 项和 Sn有最大值，则使得 Sn 0 的 n 的最大值为（ ） A 11 B 19 C 20 D 21 11如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注 水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计
5、容器的厚度，则球的体积为 ( ) A.5003 cm3 B.8663 cm3 C.1 3723 cm3 D.2 0483 cm3 12定义12 nnp p p? ? ?为n个正数nppp , 21 ?的“均倒数”，已知数列?na的前n项的“均倒数”为21?n，又41? nn ab，则?3221 11 bbbb ? 11101b（ ） A111B109C1110D1211二、填空题（把正确答案填在横线位置，共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 若圆 C : x2 y2 4x 2y m 0 与 y 轴交于 A， B 两点，且 ACB 90，则实数 m 的值为_ - 3 - 14 某几
6、何 体的三视图如图所示 ,其底面为菱形 ,该几何体的体积是 _ 15 若直线 mxy ? 与曲线 24 xy ? 有且 只有一个公共点，则实数 m 的 取值范围是 _ 16若圆 B : x2 y2 b 0 与圆 C : x2 y2 6x 8y 16 0 没有公共点，则 b 的 取值范围是 _ 三、解答题（共 6 道大题，共 70 分） 17 （ 本 小 题 满 分 10 分） 已 知 向 量 (cos ,sin )a x x? ，向量(cos , sin )b x x?， ()f x a b? (1)求函数 ( ) ( ) sin 2g x f x x?的最小正周期和对称轴方程； (2)若 x
7、 是第一象限角且 3 ( ) 4sin 2f x x? ,求 tan( )4x ? 的值 . 18（本小题 12 分）已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a2 1， S11 33 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 bn ( 1 4 )na ，求证：数列 bn是等比数列，并求其前 n项和 Tn 19 （本小题 12 分） 已知圆心为 C 的圆过点 A(0, 6)和 B(1, 5)，且圆心在直线 l ：10xy? ? ? 上 . （ 1）求圆心为 C 的圆的标准方程； - 4 - （ 2）过点 M（ 2， 8）作圆的切线，求切线方程 . 20 (本小题满分 12 分 ) 已知圆
8、C 经过点 A(1,3)、 B(2,2)，并且直线 m： 3x 2y 0 平分圆 C. (1)求圆 C 的方程； (2)若过点 D(0,1)，且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 有两个不同的 交点 M、 N. ( )求实数 k 的取值范围； ( )若 OM ON 12，求 k 的值 21 (本小题 12 分 ) 如图所示，正四棱锥 P ABCD 中， O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为26 (1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小； (2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值； (3)问在棱 AD 上是否存
9、在一点 F，使 EF侧面 PBC，若存在， 试确定点 F 的位置；若不存在，说明理由 22 （本小题 12 分） 已知圆 422 ? yxO： ，直线 01: ? kykxl （ 1）判断直线 l 和圆 O 的位置关系。 （ 2）求圆心到 直线 l 的距离的最大值。 （ 3）如图所示，圆 O 与 y 轴的正方向交于 A 点，点 B 在直线 2?y 上运动，过 B 做圆 O 的切线，切点为 C ，求 ABC? 垂心 H 的轨迹方程 D B A C O E P - 5 - 长阳 一中 2017-2018 学年度第一学期九月考试 高二数学（理）试卷 (答案 ) 一、选择题（ 在每小题给出的四个选项中
10、，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内， 12 道小题，每题 5 分，共 60 分） 1-12: DADBA DACBB AC 二、填空题（把正确答案填在横线位置，共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 3 14.43 15 2222 ? mm 或 16 4 b 0 或 b 64 三、解答题（共 6 道大题，共 70 分） 17 解 :(1) 22( ) c o s s i n s i n 2 c o s 2 s i n 2 2 s i n ( 2 )4g x x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? .3分 最小 正周期 22T ? ? ;
11、对称轴方程为 ()28kx k Z? ? ? 5 分 (2)由 3 ( ) 4 sin 2f x x? ,得 3 cos 2 4 sin 2xx? ? 6 分 又 x 是第一象限角 cos 3sinxx? ,故 1tan 3x? ? 8 分 11ta n ta n34ta n ( ) 214 1 ta n ta n 143xxx? ? ? ? 10 分 18 解： （ 1） 211133aS ? ?， 1111 1 1 01 1 3 32adad? ? ?，解得1 12a?， 12d? ， 1 1 1( 1)2 2 2na n n? ? ? ? ?； ? 6 分 （ 2） 21 1 1( )
12、( ) ( )4 4 2n na nnb ? ? ?， 1 12nnbb?， 于是数列 nb 是以1 12b?为首项， 12q? 为公比的等比数列； 其前 n 项的和 111 ( ) 122 11 212nn nT? ? ? ?1 2 分 - 6 - 19 解： （ 1）设所求的圆的方程为 ? ? ? ?22 2x a y b r? ? ? ? 依题意得 :? ? ? ? ? ? ?22 222 2061510a b ra b rab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分 解得 : 23, 2 , 2 5a b r? ? ? ? ? 所以所求的圆的方程为 : ? ? ?
13、 ?223 2 2 5xy? ? ? ? 6 分 （ 2 ） 设 所 求 的 切 线 方 程 的 斜 率 为 k ， 则 切 线 方 程 为 ? ?28 ? xky ，即082 ? kykx 又圆心 C（ -3， -2）到切线的距离11051822322 ?kkkkkd 又由 rd? ，即 511052 ?kk ，解得 43?k ? 8 分 所求的切线方程为 02643 ? yx ? 10 分 若直线的斜率不存在时，即 2?x 也满足要求 . 综上所述，所求的切线方程为 2?x 或 02643 ? yx ? 12 分 20 解： (1)线段 AB 的中点 E? ?32， 52 ， kAB 3
14、21 2 1，故线段 AB 的中垂线方程为 y 52x 32， 即 x y 1 0. 因为圆 C 经过 A、 B 两点，故圆心在线段 AB 的中垂线上 又因为直线 m： 3x 2y 0 平分圆 C，所以直线 m 经过圆心 由? x y 1 03x 2y 0 解得， ? x 2y 3 ，即圆心的坐标为 C(2,3)，而圆的半径 r |CB|(2 2)2 (2 3)2 1， 所以圆 C 的方程为： (x 2)2 (y 3)2 1? 4 分 (2)直线 l 的方程为 y kx 1. 圆心 C 到直线 l 的距离 d |2k 3 1|1 k2 ， () 由题意得 d |2k 3 1|1 k2 0 ，
15、所以 k 1? 12 分 21 解： (1)取 AD 中点 M，连接 MO， PM， 依条件可知 AD MO， AD PO， 则 PMO 为所求二面角 P AD O 的平面角 PO 面 ABCD， PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角 tan PAO26 设 AB a， AO22a， PO AOtan POA23a， tan PMO MOPO 3 PMO 60 (2)连接 AE， OE， OE PD， OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角 AO BD， AO PO， AO 平面 PBD又 OE? 平面 PBD， AO OE OE21PD21 22 DOPO45a， tan AEOEOAO 5102 (3)延长 MO 交 BC 于 N，取 PN 中点 G，连 BG， EG， MG BC MN， BC PN， BC 平面 PMN 平面 PMN 平面 PBC 又 PM PN， PMN 60 ， PMN 为正三角形 MG PN又平M D B A C O E P (第 21 题 (1) M D B A C O E P (第 21 题 (2) M D B A C O E P N GF (第 2
