1、 1 湖南省衡阳市 2017-2018 学年高二数学 10 月月考试题 文 请注意： 时量 120 分钟 满分： 150 分 第 卷 一 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列语句不是命题的是 D A. 64? B.若 ()fx是正弦函数，则 ()fx是周期函数 C 1 1,2,3 D.一次函数是增函数吗？ 2.已知命题 P：若 a 是奇数，则 a 是质数，则命题 P 的逆命题是 B A若 a 是奇数，则 a 是质数 B. 若 a 是质数，则 a 是奇数 C. 若 a 不是奇数，则 a 不是质数 D. 若 a
2、 不是质数，则 a 不是奇数 3.若原命题为真，则下列命题一定为真的是 C A逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.原命题的否定 4.已知命题 p: 2,0x R x“ 纬 ,则命题 p 的否定是 D A 2,0x R x“? B. 200,0x R x$ 纬 C. 2 0,x x R“ 澄 D. 200,0x R x$? 5.“ 2?x ” 是 “ 3?x ” 的 A A 充分不必要 条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件 6.已知 P 为椭圆 1925 22 ? yx 上一点 , 12,FF为椭圆的两个焦点，且 1 3PF? , 则 2PF? C A. 2 B.
3、5 C. 7 D. 8 7.曲线 22125 9xy?与曲线 22 1( 9 )2 5 9xy kkk? ? ? 的 D A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 8.已知命题 :p 若实数 ,xy满足 3xy?，则 2x? 或 1y? ， ? ?: 0,qx? ? ?， 48log logxx? ，则下列命题正确的是 C 2 A. pq? B. ? ? ? ?pq? ? ? C. ? ?pq? D. ? ?pq? 9.若命题 2: , 2 0p x R x x m? ? ? ? ?是真命题，则实数 m 的取值范围是 B A. 1m? B. 1m? C. 1m? D. 1m
4、? 10.如果椭圆 22136 9xy?的弦被点 (4,2) 平分，则这条弦所在的直线方程是 D A. 20xy? B. +2 4 0xy? C.2 +3 12 0xy? D. +2 8 0xy? 11.若 O 和 F 分别为椭圆 22143xy?的中心和左焦点， P 为椭圆上的任意一点，则 OPFP 的最大值为 C A.2 B.3 C.6 D.8 12.已知椭圆 C： 22221xyab?，（ ab0）的左、右顶点分别为 A1， A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 20bx ay ab? ? ?相切，则 C 的离心率为 A A 63 B 33 C 23 D 13 第 卷 二、 填空题
5、(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 . 将答案填写在题中横线上 ) 13.若 yx? ，则 22 yx ? ” 的逆否命题是 若 22xy? ，则 xy? 14.椭圆 2214xym?的离心率为 12 ，则实数 m 等于 163 3或 15.已知条件 p： xa? ，条件 q： 2 20xx? ? ? ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围 ? ?1+?， 16.已知对 kR? ，直线 10y kx? ? ? 与椭圆 2215xym?恒有公共点，则实数 m 的取值范围是 ? ? ? ?1,5 5 +?， 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分 .
6、 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题 10 分 ) （ 1）写出命题 “ 若 0232 ? xx ，则 21 ? xx 或 ” 的逆命题、否命题及逆否命题； 3 （ 2）写出命题 “ 01, 0200 ? xxRx 使得 ” 的否定形式 试题解析：（ 1）逆命题：若 21 ? xx 或 ，则 0232 ? xx （ 2 分） 否命题 :若 0232 ? xx ，则 21 ? xx 且 （ 4） 逆否命题；若 21 ? xx 且 ，则 0232 ? xx （ 6 分） （ 2）命题 的否定： 01, 2 ? xxRx 使得 （ 10 分） 18.(本小题 12 分 ) 设
7、命题 :p 实数 x 满足 ? ? ?30x a x a? ? ?，其中 0a? ，命题 :q 实数 x 满足 3 02xx? ? .若p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 解析： 若 p? 是 q? 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件，可得 33 2aa?，求解a 即可 . 试题解析： 由 ? ? ?30x a x a? ? ?，其中 0a? ，得 3a x a? ， 0a? ，则 :3p a x a? ， 0a? . 由 3 02xx? ? ，解得 23x?，即 :2 3qx?. 19.(本小题 12 分 ) 己知命题 p ：方程 1124 22 ?
8、 mymx 表示焦点在 y 轴的椭圆；命题 q ：关于 x 的不等式2 20x x m? ? ? 的解集是 R；若 “ qp? ” 是假命题， “ qp? ” 是真命题，求实数 m 的取值范围。 【解析】分析：可分别求出命题 ,pq为真时 m 的取值范围，然后由 若 p 或 q 为真， p 且 q为假知 ,pq一定是一真一假，即 p 真 q 假或 p 假 q 真，得出结论 . 试题解析：当命题 p 为真命题时， 2 1 4 0mm? ? ? ? 1 分 解得 5m? 3 分 当命题若 q 为真命题时，则 4 4 0m? ? ? 5 分 解得 1m? 6 分 因为 pq? 为真， pq? 为假，
9、所以 ,pq一真一假，即“ p 真 q 假”或“ p 假 q 真” 7分 所以 51mm? ?或 15mm? ?4 所以 1 5mm? ?或 11 分 故实数 m 的取值范围是 15m? 12 分 20.(本小题 12 分 ) 已知 O 为坐标原点，当点 P 在椭圆 221xy+=上运动时，求线段 OP 的中点 M 的轨迹方程。 设 ( ),Mxy ，则 ( )2 ,2P x y 代入已知椭圆方程中得： 22(2 ) (2 ) 1xy+= 21.(本小题 12 分 ) 已知椭圆 C 的两个焦点是 ? ?1 2,0F ? ， ? ?2 2,0F ，且椭圆 C 经过点 ? ?0, 5A . （ 1
10、）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若过椭圆 C 的左焦点 ? ?1 2,0F ? 且斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 ,PQ两点，求线段PQ 的长 . 试题解析：（ 1）由已知得，椭圆 C 的焦点在 x 轴上 . 可设椭圆 C 的方程为 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?， 点 ? ?0, 5 是椭圆 C 短轴的一个顶点，可得 5b? ， 由题意可知 2c? ，则有 223a b c? ? ?， 故椭圆 C 的标准方程为 22195xy?. （ 2）由已知得，直线 l 的方程为 2yx? ， 代入方程 22195xy?并整理，得 214 36 9 0xx? ? ?. 设
11、? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y，则1 2 1 23 6 9,1 4 1 4x x x x? ? ? ? ?， 则 ? ? 2221 2 1 2 1 21 1 1 4P Q k x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 3 6 3 6 4 9 6 5 0 3 0221 4 1 4 1 4 1 4 7? ? ? ? ? ? . 5 22.(本小题 12 分 ) 已知椭圆 22 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?： 的离心率为 32 ，其中 O 为坐标原点， AB， 分别为椭圆的右顶点 和上顶点 ， 且 AOB 的面积为 4 （ 1）求椭圆的标准
12、方程 （ 2）设直线 :1l y kx?与椭圆 相交于 两点，是否存在这样的实数 ，使 OP OQ? ，若存在，请求出 的值：若不存在，请说明理由 . 【解析】 试题分析： （ 1） 根据题意列出关于 、 、 的方程组，结合性质 ，求出 、 、 ， 即可得结果 ；（ 2） 假设存在这样的实数 ，使其满足题意，设,联立方程组 ，消去 得 ， 由韦达定理及题设 ， 方程无解可得结果 . 试题解析：（ 1）由题意得： 解得 所以椭圆的标准方程为 （ 2）假设存在这样的实数 ，使其满足题意，设 联立方程组 ，消去 得： ， 由题意得： 是此方程的解 6 所以 因为 为直径的圆过原点，所以 ，即 解得 ，所以假设不成立， -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
