1、 - 1 - 高二年级 20172018 学年度 上学期月考考试 数学（理）学科 考试说明 ： 1.考试时间为 120分钟，满分 150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第卷 一 、选择题（本题包括 12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分 ， 共 60分） 1 圆 错误 !未找到引用源。 的圆心坐标与半径是（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 2 九章算术中介绍了一种 “ 更相减损术 ” ，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入 20a? ， 8b? ，则输出
2、的结果为（ ） A. 4a? ， 3i? B. 4a? ， 4i? C. 2a? ， 3i? D. 2a? ， 4i? 3 圆 错误 !未找到引用源。 与圆 错误 !未找到引用源。 的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4 登山族为了了解某山高 错误 !未找到引用源。 与气温 错误 !未找到引用源。 之间的关系，随机统计了 4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温 错误 !未找到引用源。 18 13 10 山高 错误 !未找到引用源。 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程为 错误 !未找到引用源。 ，由此估计山高为 错误 !未找到引用源。处气温
3、的度数为 ( ) - 2 - A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 5 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是 ( ) A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的中位数大于乙的中位数 C. 甲的方差大于乙的方差 D. 甲的平均数等于乙的中位数 6 二进制数 ? ?2110011化为十进制数为（ ） A. 51 B. 52 C. 25223 D. 25004 7 执行下面的程序框图，输 出的结果为 ( ) A. 9 B. 27 C.
4、18 D. 36 8 将 40件产品依次编号为 1 40，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取 5件进行质检，若抽到的产品编号之和为 90，则样本中的最小编号为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9 如图 1是某高三学生进 入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第 1次到第第 14 次的考试成绩依次记为 A1 ， A2 ， ?A 14 ， 如图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A. 10 - 3 - B. 9 C. 8 D. 7 10 由直线 错误 !未找到引用源。 上的一点向圆 错误 !未找到引用源。 引切线，则
5、切线长的最小值为（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 11 如图给出的是计算 1 1 11 3 5 2017? ? ? ?的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A. 2017i? B. 2017i? C. 1008i? D. 1008i? 12 曲线 y=1+ 24(xx? 2,2)与直线 y=k(x 2)+4有两个公共点时，实数 k的取值范围是（ ） A. 50,12?B. 13,34?C. 5,12?D. 53,12 4? ?第卷 二 、 填空题 （本题包括 4个小 题 ，共 20分）
6、 13 在空间直角坐标系中，已知 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 _. 14 设某总体是由编号为 01， 02， ? ， 39， 40 的 40 个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取 4 个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两- 4 - 个数字，则选出来的第 4个个体的编号为 _. 0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238 15 经过原点并且与直线 20xy? ? ? 相切于点 ? ?2,0 的圆的标准方程是 _.
7、 16 已知直线 :1l x y?与圆 22: 2 2 0M x y x y? ? ? ?相交于 AC， 两点，点 BD， 分别在圆 M 上运动，且位于直线 AC 两侧，则四边形 ABCD 面积的最大值为_. 三 、 简答题 （本题包括 6个小 题 ，共 70分） 17 (满分 10 分 )已知圆 错误 !未找到引用源。 过 错误 !未找到引用源。 三点，圆 错误 !未找到引用源 。 （ 1）求圆 错误 !未找到引用源。 的方程； （ 2）如 果圆 错误 !未找到引用源。 和圆 错误 !未找到引用源。 相外切，求实数 错误 !未找到引用源。 的值 18 (满分 12分 )每年的 4月 23日是
8、 “ 世界读书日 ”, 某校研究性学习小组为了解本校学生的阅读情况 ,随机调查了本校 200名学生在这一天的阅读时间 t (单位 :分钟 ),将样本数据整理后绘制成如图的样本频率分布直方图 . （ 1）求 a 的值； （ 2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间； （ 3）若用分层抽样的方 法从这 200名学生中，抽出 25 人参加交流会，则阅读时间为 ? ?30,40 ， ? ?60,70 的两组中各抽取多少人？ 19 (满分 12分 ) 已知等差数列 ?na ， .21,9 52 ? aa （ 1） 求 ?na 的通项公式； （ 2） 令 nanb 2? ，求数列 ?nb 的前 n
9、项和 nS . 20 (满分 12分 )已知 ,abc为 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边，且 co s 3 sina C a C b c? ? ?. （ 1）求 A ； （ 2）若 7a? ， ABC? 的面积为 332 ，求 b 与 c 的值 . - 5 - 21 (满分 12分 ) 已知圆 ? ? ? ?22: 3 4 4C x y? ? ? ?，直线 1l 经过点 A (1， 0). （ 1） 若直线 1l 与圆 C相切， 求直线 1l 的方程； （ 2）若直线 1l 与圆 C 相交于 P， Q两点，求三角形 CPQ面积的最大值，并求此时直线 1l 的方程 . 22 (满分 12分
10、 )如图， AE 平面 ABC， AEBD ， AB BC CA BD 2AE， F为 CD 中点 （ 1） 求证： EF 平面 BCD； （ 2） 求 二面角 C DE A的大小 - 6 - 参考答案 1 D 【解析】 圆方程可化为 错误 !未找到引用源。 圆心 错误 !未找到引用源。 ，半径 错误 !未找到引用源。 ，故选 D. 2 A 【解析】 输入 20, 8, 0a b i? ? ?时， ?ab? 是， 20 8 12, 1ai? ? ? ?，此时 ?ab? 是，12 8 4, 2ai? ? ? ?， ?ab? 否， 8 4 4, 3bi? ? ? ?， ?ab? 否， ab? 是，
11、输出 4, 3ai?，结束，选 A. 3 C 【解析】 由 错误 !未找到引用源。 得 错误 !未找到引用源。 ，两圆的圆心距为 错误 !未找到引用源。 ，两圆的半径分别为 错误 !未找到引用源。 ，由于 错误 !未找到引用源。 ，则两圆相交，选 C. 4 C 【解析】 由题意， 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =10， 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 =40， 代入到线性回归方程 错误 !未找到引用源。 ，可得 错误 !未找到引用源。 =60， y?=?2x+60， 由 错误 !未找到引用源。 =?2x+60=72，可得 x=?6， 故选： C. 5 C
12、【解析】 由茎叶图，知： 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 甲的中位数为： 26，乙的中位数为： 28， 甲的方差大于乙的方差。 本题选择 C选项 . 6 A 【解析】 ? ? 5 4 121 1 0 0 1 1 2 2 2 1 5 1? ? ? ? ?,故选 A. 7 B 【解析】 第一次循环： 错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 第二次循环： 错误 !未找 到引用源。 第三次循 环： 错误 !未找到引用源。 故输出结果为 27 故选 B 8 A 【解析】 该系统抽样的抽取间隔为 405 =8； 设抽
13、到的最小编号 x， 则 x+（ 8+x） +（ 16+x） +（ 24+x） +（ 32+x） =90， 所以 x=2 故选： A - 7 - 9 A 【解析】 该程序的作用是累加 14 次考试成绩超过 90 分的人数； 根据茎叶图的含义可得超过 90分的人数为 10个 本题选择 A选项 . 点睛 ： 识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构 (2)要识 别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题 (3)按照题目的要求完成解答并验证 10 C 【解析】试题分析：圆的圆心为 错误 !未找到引用源。 ，圆心到直线 错误 !未找到引用源。 的距离为
14、错误 !未找到引用源。 ，所以由勾股定理可知切线长的最小值为 错误 !未找到引用源。 考点：直线与圆相切问题 11 A 【解析】 由题意，框图首先给累加变量 S 赋值为 0,n 赋值 1，给循环变量 i 赋值 1， 由算法的功能是计算 1 1 11 3 5 2017? ? ? ?的值， 得跳出循环的 i 的值为 2019 ，所以判断框的条件为 2017i? 或 2018i? 都可以，故选 A. 12 D 【解析】 曲线 y=1+ 24(xx? 2,2)表示圆的一部分， 直线 y=k(x?2)+4是过定点 (2、 4)的直线系， 如图：不难看出直线的斜率范围是 53,12 4? ?故选 D. 点
15、睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形 结合求解 13 错误 !未找到引用源。 【解析】 由两点之间距离公式可得： 错误 !未找到引用源。 . - 8 - 14 09 【解析】 随机数表法从指定位置找出的数字应该不超过编号的符号，按其要求选出的编号应为 18,07,18,16,09其中 18重复删去，第 4 个个体的编号为 09 15 ? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ? 【解析 】 设圆心坐标 (, )ab ，则 2 2 2a b r?， 2 2 2( 2)a b r? ? ? ， 12ba ? ，根据这三个方程组可以计算得： 1, 1, 2a b r? ? ? ?，所以所求方程为： 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? 点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可 16 30 【解析】 把圆 M:x2+y2?
