1、13.1 命题、定理与证明 第13章 全等三角形 2. 定理与证明 1.理解基本事实、定理等概念.（重点） 2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.（难点） 学习目标 问题导入问题导入 导入新课导入新课 问题：我们学过的哪些命题是真命题 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 基本事实基本事实 ：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它 们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们 也称它为公理. 例如下列的真命题作为基本事实： 1.一条直线
2、截两条平行直线所得的同位角相等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行； 3.全等三角形的对应边、对应角分别相等 讲授新课讲授新课 基本事实与定理 一 定理： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法 判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真 命题叫做定理. 比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位 角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可 以作为判定平行线的依据. 基本事实、定理、命题的关系： 命题 真命题 假命题 基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实） 思思 考考
3、（1）一位同学在钻研数学题时发现： 2+1=3， 23+1=7， 235+1=31， 2357+1=211， 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排 在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？ 试一试： 计算一下235711+1与23571113+1，你发现了什么？ （2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a b时，a2 b2.这个命题是真命 题吗？ （3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到 一个结论：n边形的内角和等于（n-2）180.这个结论正确吗？是否有一个多 边形的内角和不满足这一规律？ 不正确，因为3-5,
4、但是32(-5)2 实际上，这是一个正确的结论. 上面的几个例子说明了什么问题？ 探讨归纳探讨归纳 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确. 定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判 断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. 例1 证明命题：直角三角形的两个锐角互余. A BC A BC A BC 已知：如图，在ABC中，C=90. 求证：A+B=90. 证明：A+B+C=180（三角形的内角和等于180）， 又C=90（已知）， A+B=180-C=90(等式的性质). 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理. 方法归纳：演绎推理是研
5、究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外， 等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据. 典例精析 在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,哪位同 学能说出它的性质和判别方法? 现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法: 例2 内错角相等,两直线平行. A B l1 l2 l3 ( ) )3 已知：如图，直线l3分别与l1， ，l2交于点 ,点，且，且 =. 求证：l1l2. 2. 你能根据图写出此定理的已 知和求证吗？ 注意注意: : 如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、 已知、求证, 我 们要证明这个命题,必须: 1.首先必须根据命题
6、的要求准确的画出图形,标出字母. 2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证. 3.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接 进行证明了. 证明： = 3=23=2 1= ll l1 l2 l3 A B ) 1 ( 2 ) 3 (已知)， (对顶角相等)， (等量代换). (同位角相等,两直线平行). 分析：要证明OEOF，只要证明 EOF 90，即12 90即可 1.证明：邻补角的平分线互相垂直 已知：如图，AOBBOC180，OE平分AOB，OF平分BOC 求证：OEOF 当堂练习当堂练习 AC O B E F AC O B E F 证明：OE平分AOB， 1 AOB. OF平分 BOC， 2 BOC. 12 （AOBBOC） AOC 18090. OEOF（垂直定义） 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2.用演绎推理证明下面的定理： （1）同旁内角互补两直线平行； （2）三角形的外角和等于360. 定理与证明 课堂小结课堂小结 基本事实 定理的概念 证明： 步骤：(1)根据题意作出图形. (2)写出已知和求证. (3)写出证明的过程 概念
