1、12.3 乘法公式 第12章 整式的乘除 1.两数和乘以这两数的差 学习目标 1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点） 2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（难点） 导入新课导入新课 情境引入 王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计 算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶 地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚 学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来 吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了. 讲授新课讲授新课 平方差公式 探究发现
2、5米米 5米米 a米米 (a-5) (a+5)米米 相等吗？相等吗？ 原来 现在现在 a2 (a+5)(a-5) 面积变了吗？ (x 1)( x1)； (m 2)( m2)； (2m 1)(2m1)； (5y z)(5yz). 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 算一算：看谁算得又快又准. （m 2)( m2）=m222 （2x 1)( 2x1)=4m2 12 （5y z)(5yz)= 25y2 z2 （x 1)( x1）=x2 1， 想一想：这些计算结果有什么特点？ x2 12 m222 (2m)2 12 (5y)2 z2 (a+ +b)(ab)= = a2b2 两数和与这两数差的积,等
3、于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式.有时也简称为平方差 公式. 公式变形: 1.（a b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 知识要点 平方差公式 = (a+b)(ab) a2 b2 几 何 解 释 b b2 2 a a b b (a-b)(a+b) a2 观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算： 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式,也可以是两个多项式等, (a+b)(a-b) = a2 - b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=
4、 _. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _. a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 例1 填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 典例精析 例2 计算19982002. 1998 2002 = （2000-2）（2000+2） 22 22000 =4000000-4 =3999996. 解
5、 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2 米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解解: (2)(2)aa 2 4a 答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米. 当堂练习当堂练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对 改正： （1）(x+2)(x-2)=x2-4 不对 改正方法1： (-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2) =-(9a2-4) =-9a2+4; 改正方法2： (-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)
6、(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2. （1）(a+3b)(a- - 3b)； =4a29； =4x4y2; =(2a+3)(2a-3) =a29b2 ； =(2a)232 =(- -2x2 )2y2 =(50+1)(50- -1) =50212 =2500- -1 =2499； =(9x216) (6x2+5x - -6) =3x25x 10. =a2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)； （3）5149； （5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2). （4）(2x2y)(2x2+y)； 2.利用平方差公式计算： 3.计算： 20182 20
7、172019. 解： 20182 20172019 = 20182 (20181)(2018+1) = 20182 （2018212 ) = 20182 20182+12 =1. 4.利用平方差公式计算: （1）(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a 2+4) =a4-16. （2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8. 课堂小结课堂小结 平 方 差 公 式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的平方差 1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征， 在应用时，只有两个二项式的积才有 可能应用平方差公式；对于不能直接 应用公式的，可能要经过变形才可以 应用
