1、13.1 命题、定理与证明 第13章 全等三角形 1. 命题 1.理解命题及命题的条件、结论的概念，会区分一个命题的条件和结论，并 能把一个命题改写成“如果，那么”的形式.（重点） 2. 能判断一个命题的真假，会用反例说明假命题.（难点） 学习目标 我们已经学过一些图形的特性，试判断下列句子是否正确？它们有什么共同 点？ （1）三角形的内角和等于180 （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; （3）两直线平行，同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线. 依据所学知识可以判断（1）（2）（4）是正确的，（3）（5） 是错误的， 这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确
2、或错误，这样的 句子就是命题. 问题导入问题导入 导入新课导入新课 概念：它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题. 讲授新课讲授新课 命题 一 例1 判断下列语句是不是命题？ (1）长度相等的两条线段是相等的线段吗? （2）两条直线相交，有且只有一个交点； （3）不相等的两个角不是对顶角； （4）欢迎前来参观！ （5）两个锐角的和是钝角； （6）取线段AB的中点C. 像（1）（4）（6）这样对某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题. 注意:祈使句、疑问句、感叹 句都不是命题 1.你能举出一些命题吗? 试试 一一 试试 2.能否举出一些不是命题的语句？ 观察下列命题，你能发
3、现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； （3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形； 归纳：命题都可以写成“如果，那么”的形式，其中用“如果” 开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论. 条件 结论 已知事项 由已知事项推断 出来的事项 例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果，那么”的形式： 同位角相等，两直线平行； 三个角都相等的三角形是等边三角形. 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结
4、论是： 改写成： 同位角相等 两直线平行 如果一个三角形的三边相等，那么这个三角 形是 等边三角形. 这个三角形是等边三角形 一个三角形的三个角相等 如果同位角相等，那么两直线平行. 典例精析 （1）三角形的内角和等于180 （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; （3）两直线平行，同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线. 根据前面的学习，我们可以判断（1）（2）（4）是正确的，也就是说，如果条 件成立，那么结论一定成立.像这样的命题，称为真命题. 其中（3）（5）是错误的，也就是说，当条件成立时，不能保证结论总是正确， 或者说结论不成立，像这样的命题，称为假命题
5、. 真命题与假命题 二 例2 哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）一个角的补角大于这个角； （2）相等的两个角是对顶角； （3）两点可以确定一条直线； （4）若A=B，则2A=2B； （5）锐角和钝角互为补角； （6）两点之间线段最短； （假命题） （假命题） （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） 1.要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证； 2.要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，比如（1） 中若A=120，那么它的补角是60，从而它的补角比A小，所以（1）是假命题. 在数学中，这种方法称为“举反例”. 当堂练习当堂练习 下列句子中，哪些是命题？哪些
6、不是命题？ 对顶角相等； 画一个角等于已知角； 两直线平行，同位角相等； a，b两条直线平行吗？ 温柔的李明明； 玫瑰花是动物； 若a24，求a的值； 若a2 b2，则ab. 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 (9)“八荣八耻”是我们做人的基本准则 是 2.把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并分别指出它们的条件 和结论： （1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 解：(1)改写成：如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； 条件：两个三角形全等； 结论：这两个三角形的对应边相等； （2）改写成：如果在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线，那么这两条 直线互相平行； 条件：在同一平面内，有两条直线分别垂直于第三条直线； 结论：这两条直线互相平行. 3.指出下列命题中的真命题和假命题： （1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180； （3）三角形的外角和等于360； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行. （真命题） （假命题） （真命题） （真命题） 命 题 课堂小结课堂小结 命题的概念：对某一件事作出判断的 语句叫做命题. 命题的结构：由条件和结论两部分组 成，常写成“如果，那么” 的形式. 命题的分类：真命题和假命题.
