1、13.2 三角形全等的判定 第13章 全等三角形 3. 边角边 1.通过画图、操作、实验等教学活动,探索三角形全等的判定方法(S.A.S.). (重点) 2. 会用S.A.S.判定两个三角形全等.(难点) 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等,从而解决线段或角相等 问题. 学习目标 导入新课导入新课 上节课我们给大家留了这样一个思考题,你们思考好了吗? 问题导入问题导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角),那么会有哪几种可能 的情况?这时,这两个三角形一定会全等吗? 有四种情况:两边一角、两角一边、三角、三边 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,这两个三角形会全等
2、吗?这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢?每一种 情况得到的三角形都全等吗? 讲授新课讲授新课 “S.A.S.”判定三角形全等 问题情境问题情境 应该有两种情况:一种是角夹在两条边的中间,形成两边夹一角;另一情况是角不 夹在两边的中间,形成两边一对角. 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时,应分为几种情形讨论? 边角边 边边角 第一种 第二种 如图,已知两条线段和一个角,试画一个三角形,使这两条线段为 其两边,这个角为这两边的夹角. 步骤:1.画一线段AB,使它等于4cm; 2.画MAB= 45; 3.在射线AM上截取AC=3cm; 4.连结B
3、C. ABC就是所求做的三角形 做一做做一做 比一比:大家所画的三角形 都全等吗? 试一试,换两条线段和一个角, 是否有同样的结论. 下面用叠合的方法,看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重 合. 全等 在ABC 和 ABC中, ABC AB C(S.A.S.) 文字语言:文字语言:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边”或“S.A.S. ”) 知识要点 “边角边”判定方法 几何语言: AB = AB, A =A, AC =AC , A B C A B C 必须是两边“夹 角” C A B D E 例1 如图,已知线段AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE, 求证:
4、ABEDCE. AE=DE(已知), AEB=DEC(对顶角相等), BE=CE(已知), ABEDCE(S.A.S.). 证明:在ABE和DCE中, 典例精析 例2 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直 接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CDCA,连结BC并延长到点E, 使CECB连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么? C A E D B 分析: 如果能证明ABC DEC, 就可以得出 AB=DE.由题意知, ABC和DEC具备 “边角边”的条件. 证明:在ABC 和DEC 中, ABC DEC(S.A.S.). AB =DE (全等三角
5、形的对应边相等). AC = DC(已知),), 1 =2 (对顶角相等),), CB=EC(已知) , C A E D B 1 2 证明线段相等或者角相等时,常常通过证明它们是全等三角形的对 应边或对应角来解决. 归纳 如图,已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边, 短的线段为已知角的对边,画一个三角形. A B C D E F 45 45 结论:两边及其一边所对的角相等(即“边边角”对应相等或S.S.A.),两个 三角形不一定全等. 做一做做一做 2.5cm 3cm 45 把你画的三角形与其他同学 画的三角形进行对比,所画 的三角形都全等吗?此时, 符合条件的三角形有多少种? 比一
6、比比一比 当堂练习当堂练习 1.如图,AC=BD,CAB= DBA,求证:BC=AD. A B C D 证明:在ABC与BAD中, AC=BD CAB=DBA AB=BA ABCBAD(S.A.S.). (已知), (已知), (公共边), BC=AD (全等三角形的对应边相等). 2.小兰做了一个如图所示的风筝,其中EDH=FDH, ED=FD ,将上述 条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同桌进行交流. E F D H 解:能.在EDH和FDH中 , ED=FD(已知), EDH=FDH(已知), DHDH(公共边), EDHFDH(S.A.S.). EH=FH(全等三角形
7、对应边相等). 3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,12, 求证:A=D. 证明证明: 12(已知), 1+DBC 2+ DBC(等式的性质), 即 ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知), ABCDBE(已证), CBEB(已知), ABCDBE(S.A.S.). A=D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 4.如图,点E,F在AC上,AD/BC,AD=CB,AE=CF. 求证:AFDCEB. F A B D C E 证明: AD/BC, A=C. AE=CF, 在AFD和和CEB中, AD=CB A=C AF=CE AFDCEB(S.A.S.). AE+EF=CF+EF, 即 AF=CE. (已知),), (已证),), (已证),), 两边及其夹角分别 相等的两个三角形 三角形全等的“S.A.S.”判定:两边及其夹 角分别相等的两个三角形全等. 课堂小结课堂小结 “S.S.A.”不能判定两个三角形全等. 注意:1.已知两边,必须找“夹角”; 2.已知一角和这角的一夹边,必 须找这角的另一夹边.