1、14.1 勾股定理 第14章 勾股定理 3.反证法 情境引入 学习目标 1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来 证明一些问题.(重点) 2.理解并体会反证法的思想内涵.（难点） 3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念. 导入新课导入新课 如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（abc）有关系a2 +b2 =c2时， 这个三角形一定是直角三角形吗？ c c a a b b A A C C B B 解析：由a2 +b2 c2 ，根据勾股定理的逆定理可知 C=90，这个三角形一定是直角三角形. 复习引入 讲授新课讲授新课 反证法 若将上面的条件改为“在A
2、BC中，AB=c，BC=a,AC=b（abc）,a2 +b2 c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由. c c a a b b A A C C B B 探究： （1）假设它是一个直角三角形; （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 c2，与已知条件a2 +b2 c2矛 盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形. 问题探究 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反 面是正确的; (2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相 矛盾； (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。 探究发现 像这样的证明方法叫“反证法”.
3、例1 写出下列各结论的反面： （1）ab； （2）a0； （3）b是正数； （4）ab. a60,B60,C60 三角形的内角和为180 ABC中至少有一个内角小于或等于60 点拨：至少的反面是没有！ A+B+C60+60+60=180 1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数; （2)a大于2; （3）a小于2; （4）至少有2个; （5）最多有一个; （6）两条直线平行; 2.用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是 . 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角 形”的第一步 . a不是实数 a小于或等于 a大于或等于 没有两个 一个也没有 两
4、直线相交 假设a=b 假设这个三角形是等腰三角形 当堂练习当堂练习 4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角 5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ） A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数 C D 6.已知：a是整数，2能整除a2. 求证：2能整除a. 证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数. 不妨设a=2n+1(n是整数), a2=
5、(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. 假设不成立，故2能整除a. 原词语 否定词 原词语 否定词 等于 任意的 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立 对任何x 不成立 7.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的 否定形式. 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某个x不成 立 存在某个x成立 不等于 某个 反证法 概念 课堂小结课堂小结 反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理, 得出矛盾肯定待定命题的结论. 证明步骤
