1、四 清 导 航 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象与性质 221.2 二次函数yax2的图象和性质 四 清 导 航 四 清 导 航 1 二次函数 yax2的图象是一条_， 其对称轴为_ 轴，顶点坐标为_ 2抛物线 yax2与 yax2关于_轴对称对于抛物线 yax2，当 a0 时，开口向_，顶点是它的最_点；当 a0 时，开口向_，顶点是它的最_点，随着|a|的增大， 开口越来越_ 抛物线 y 原点 x 上上 低低 下下 高高 小小 四 清 导 航 四 清 导 航 二次函数yax2(a0)的图象 1(4 分)下列各点在抛物线 y2x2上的是( ) A(2，1) B(1，2) C(1
2、，2) D(1，2) 2(4 分)关于二次函数 yx2的图象，下列说法错误的是( ) A它是一条抛物线 B它的开口向上，且关于 y 轴对称 C它的顶点是抛物线的最高点 D它与 yx2图象关于 x 轴对称 B C 四 清 导 航 四 清 导 航 3(4 分)在二次函数：y3x2；y1 3x 2；y4 3x 2 中，它们 的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是( ) A B C D 4 (4 分)关于二次函数 yx2与 yx2， 下列叙述正确的有( ) 它们的图象都是抛物线；它们的图象的对称轴都是 y 轴； 它们的图象都经过点(0，0)；二次函数 yx2的图象开口向上，二次 函数 y
3、x2的图象开口向下 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 A A 四 清 导 航 四 清 导 航 二次函数yax2的性质 5(4 分)在同一直角坐标系中，抛物线 y2x2，y1 2x 2，y1 2x 2 的共同点是( ) A关于 y 轴对称，开口向上 B关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大 C关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小 D关于 y 轴对称，顶点在原点上 D 四 清 导 航 四 清 导 航 6(4 分)关于函数 y3x2的性质表述正确的一项是( ) A无论 x 为任何实数，y 的值总为正 B当 x 值增大时，y 的值也增大 C它的图象关于 y 轴对称 D它的图象在第一、三
4、象限内 C 四 清 导 航 四 清 导 航 7(4 分)已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函数 yx2的 图象上，则( ) Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y10， 解得 m1 四 清 导 航 四 清 导 航 9(6 分)分别求出符合下列条件的抛物线 yax2的解析式： (1)经过点(3，2)； (2)与 y1 3x 2 开口大小相同，方向相反 解：(1)解析式为 y2 9x 2 (2)解析式为 y1 3x 2 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 10函数 yax2(a0)的图象与 a 的符号有关的是( ) A对称轴
5、 B顶点坐标 C开口方向 D开口大小 C 四 清 导 航 四 清 导 航 11二次函数 yx2和 y2x2，以下说法： 它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是 y 轴，顶点坐 标都是原点(0，0)；当 x0 时，它们的函数值 y 都是随着 x 的增大 而增大；它们开口的大小是一样的 其中正确的说法有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 C 四 清 导 航 四 清 导 航 12在同一坐标系中，yax2与 yax2(a0)的图象大致是 ( ) D 四 清 导 航 四 清 导 航 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13二次函数 yax2(ay2，则 x1x2_0.(填“”“”或
6、“”) 14已知点(x1，7)和点(x2，7)(x1x2)均在抛物线 yax2上， 则当 xx1x2时，y 的值是_ 0 四 清 导 航 四 清 导 航 15如图，O 的半径为 2，C1是函数 y1 2x 2 的图象，C2是函数 y1 2x 2 的图象，则阴影部分的面积是_ 2 四 清 导 航 四 清 导 航 三、解答题(共 36 分) 16(10 分)二次函数 yax2与直线 y2x1 的图象交于点 P(1， m) (1)求 a，m 的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出 x 取何值时，y 随 x 的增大而 增大？ 解：(1)a1，m1 (2)yx2，当 x0 时，y 随 x 的增大而增
7、大 四 清 导 航 四 清 导 航 17(12 分)如图，已知二次函数 yax2的图象经过点( 2，3 2) (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线上纵坐标等于 3 的点的坐标，并在图象上描出符合条 件的点； (3)通过观察图象回答，当 x 在什么范围内时，y3? 解：(1)yx2 (2)(2，3)，(2，3)，图略 (3)2x2 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 18(14 分)如图，直线 l 经过 A(4，0)和 B(0，4)两点，它与抛物 线 yax2在第一象限内相交于点 P，又知AOP 的面积为 4，求 a 的 值 四 清 导 航 四 清 导 航 解：设直线 l 的解析式为 ykxb(k0)，把 A(4，0)，B(0，4) 代入得 4kb0， b4. 解得k1， b4， yx4.设P点坐标为(x， y)，又 SAOP1 2OAy， 1 24y4，解得 y2，当 y2 时， 由 yx4，得 2x4，x2，P 点坐标为(2，2)，将 P(2， 2)代入 yax2中，得 a1 2
