1、第二十五章 概率初步 252 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率 当事件要经过多个步骤(即三步或三步以上)时，我们常通过_ 的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的结果，再利用公 式_求概率 树状图 P(A)m n 用树状图法求概率 1(4 分)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次， 则两人平局的概率为( ) A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 B 用树状图法求概率 2(4 分)(2016 临沂)某校九年级共有 1，2，3，4 四个班，现从这 四个班中随机抽取两个班进一场篮球比赛，则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是( ) A.1 8 B. 1
2、6 C. 3 8 D. 1 2 B 用树状图法求概率 3(4 分)(2016 济南)某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、 陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一 门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 9 B 用树状图法求概率 4(4 分)(2016 乐山)现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子 的六个面上都分别标有数字 1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰 子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 9 的概率是( ) A.1 3 B. 1 6 C. 1 9 D. 1 12 C 用树状图法求概率
3、5(4分)(2016 荆门荆门)荆楚学校为了了解九年级学生“一 分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名 男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选 中一男一女的概率是_ 3 5 用树状图法求概率 6(4分)(2016河南)在“阳光体育”活动期间，班主 任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小 亮同学被分在一组的概率是_ 1 4 用树状图法求概率 7(8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数 量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 (1)若该同学去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_； (2)若该同学两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料
4、品种不同， 请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 1 4 (2)画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果共有 12 种，满足条件的 结果有 2 种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为 2 12 1 6 用树状图法求概率 8(8分)在四边形ABCD中，ABCD；ADBC；ABCD； ADBC.在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD是平行四边形的概率是多少？ 8.解：画树状图如下： 由树状图可知， 所有等可能的结果共有 12 种， 满足条件的结果有 8 种，所以能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 8 12 2 3 一、选择题(每小题 6 分，共 12
5、分) 9一个不透明的袋子里有 4 个完全一样的小球，分别标有数字 2， 3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，则抽取的 两个小球数字之和大于 6 的概率是( ) A.1 2 B. 7 12 C. 5 8 D. 3 4 C 10(2016 梧州)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印 有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记 录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数 字 a， b， c， 则以 a， b， c 为边长正好构成等边三角形的概率是( ) A.1 9 B. 1 27 C. 5 9 D. 1 3 A 二、填空题(每小题6分，共6分
6、) 11甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来 决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机 出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背) ，则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定那么通过一次 “手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_ 1 2 三、解答题(共42分) 12(12分)某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通 过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求： (1)第二个出场为甲的概率； (2)丙在乙前面出场的概率 解：(1)树状图如下： 所以 P(甲第二个出场)2 6 1 3 (2)P(丙在乙前面
7、出场) 3 6 1 2 13(14分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球， 它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下 数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y. (1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数yx5的图象上的概率； (2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy6则小明 胜，若x，y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不 公平，请写出公平的游戏规则 解：(1)画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，在函数 yx5 的图象上的有：(1， 4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，点(x，y)在函数
8、 yx5 的图象上 的概率为 P 4 12 1 3 (2)x，y 满足 xy6 有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共 4 种 情况，x，y 满足 xy6 有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3， 1)，(4，1)共 6 种情况，P(小明胜) 4 12 1 3，P(小红胜) 6 12 1 2， P(小明胜)P(小红胜)，不公平；公平的游戏规则为：若 x， y 满足 xy6 则小明胜，若 x，y 满足 xy6 则小红胜 【综合运用】 14(16分)甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到 另外一个人手中，共传球三次 (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概 率是多少？ (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会 让球开始时在谁手中？请说明理由 解：(1)画树状图如下： 可看出：三次传球有 8 种等可能结果，其中传回甲手中的有 2 种，所以 P(传球三次回到甲手中)2 8 1 4 (2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为1 4，球传 到乙，丙手中的概率均为3 8，即最开始传球的人经过三次传球后，拿到球 的概率最低，所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中
