1、第二十三章 旋转 专题训练(五) 巧用旋转进行计算与证明 类型之一 通过旋转计算角度 1如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE.若 CAE65，E70，且ADBC，BAC的度数为( ) A60 B75 C85 D90 C 2如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将 ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上 ，则旋转角度为( ) A30 B60 C90 D150 B 3(2016株洲)如图，在三角形ABC中，ACB90，B 50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC， 若点B恰好落在线段AB上，AC，AB交于点O，则COA的度 数是( ) A50
2、B60 C70 D80 B 4如图所示，在正方形ABCD内有一点P，PA1，PD2，PC3， 求APD的度数 解：将三角形APD绕点D沿逆时针旋转90到 达CDQ的位置；则PDQ90，QDPD 2，QCAP1；由勾股定理得：PQ222 228；而CQ21，PC2329，PC2PQ2 CQ2，PQC90，PQD45， CQD135，APDCQD135 类型之二 通过旋转计算线段长度 5(2016荆门)两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中 一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好 落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知ACBDCE90，B 30，AB8 cm，则CF_
3、cm. 2 3 6(2016 枣庄)如图，在ABC 中，C90，ACBC 2， 将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB_ 31 7(2016 徐州)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别 在边 AD，CD 上，若EBF45，则EDF 的周长等于 _ 4 8 如图所示， 边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上， 将ABO 绕原点 O 逆时针旋转 30得到三角形 OA1B1，则点 A1的坐标为 ( ) A( 3，1) B( 3，1) C(1， 3) D(2，1) B 9如图，在ABO 中，ABOB，AB 3，OB1，把ABO 绕点 O 旋转
4、120后，得到A1B1O，则点 A1的坐标为 _ (2，0)或(1， 3) 10如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2. 将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部 分的面积分别为( ) A30，2 B60，2 C60， 3 2 D60， 3 C 11如图，边长为如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30，得 到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为_ 3 3 3 12如图所示，直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形，观 察图和图，请回答下列问题： (1)请简述由图
5、变换成图的形成过程； (2)若AD3，BD4，求ADE与BDF的面积和 解：(1)四边形 DECF 为正方形，EDF90，DEDF， DA 绕点 D 逆时针旋转 90 度到 DA1的位置，DE 绕点 D 逆时 针旋转 90 度到 DF 位置， 图中的ADE 绕点 D 逆时针旋转 90得到图 (2)由旋转得： ADA1D3， A1DB90， SADESBDFSA1BD1 2A1DBD 1 2346 类型之五 利用旋转进行证明 13如图，在如图，在ABC中，ABAC.D是BC上一点，且ADBD. 将ABD绕点A逆时针旋转得到ACE. (1)求证：AEBC； (2)连接DE，判断四边形ABDE的形状
6、，并说明理由 (1)证明：由旋转性质得BADCAE，ADBD，B BAD，ABAC，BDCA；CAEDCA， AEBC (2)解：四边形ABDE是平行四边形理由：由旋转性质得ADAE ，ADBD，AEBD，又AEBC，四边形ABDE是平行 四边形 14(2016莱芜莱芜)如图，ABC为等腰三角形，ABAC，D为 ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得 DAEBAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接 BD，CE，GF，GH. (1)求证：GHGF； (2)试说明FGH与BAC互补 证明：(1)DAEBAC，BADCAE，在ABD 和ACE 中 ABAC BADCAE ADAE ，ABDACE(SAS)，BDCE，F，G，H 分别 为 BC，CD，DE 的中点，GH 平行且等于1 2CE，GF 平行且等于 1 2BD， GHGF (2)ABDACE，ABDACE，HGCE，GF BD，HGDECD，GFCDBC，HGDACDECA ACDABD，DGFGFCGCFDBCGCF，FGH DGFHGDDBCGCFACDABDABCACB 180BAC，FGH 与BAC 互补
