1、第第2 2课时课时 特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角 函数值函数值 学前温故学前温故 sin A_，cos A_，tan A_，cot A_. 分别叫做锐角A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A 的三角函数 新课早知新课早知 1特殊角的三角函数值 0 30 45 60 90 sin 来源:学科 网 0 _ _ 3 2 1 cos 1 3 2 _ _ 0 tan 0 _ 1 3 不存在 cot 不存在 3 1 _来源:学+科+网 0 2sin 45 cos 45 等于( ) A 2 B 31 2 C 3 D1 3下列式子中不成立的是( ) Asin
2、 60 cos 30 Btan 30 cot 60 Csin 45 cos 45 D若 cos 3 2 ，则 60 4在利用计算器求一个锐角三角函数值时，应首先使计算器设置在“_”状态，标 志是屏幕上显示_ sin 1，cos1，tan1 键表示由_、_、_求锐角度数的功能键 5用科学计算器求 cos 12 2820的值，以下按键顺序正确的是( ) A cos 1 2 2 8 2 0 B cos DMS 1 2 2 8 2 0 C cos 1 2 2 8 2 0 DMS D cos 1 2 DMS 2 8 DMS 2 0 DMS 答案答案 ：学前温故 A的对边 斜边 A的邻边 斜边 A的对边
3、A的邻边 A的邻边 A的对边 新课早知 1.1 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 3 2A 3.D 4角度 D 正弦值 余弦值 正切值 5.D 1利用特殊角的三角函数值进行计算 【例 1】 已知 是锐角， 若代数式 1 1tan无意义， 试求 sin (15 )cos (15 )的值 分析：分析：由代数式 1 1tan 无意义，可知 1tan 0，由 tan 1，联系特殊角的三角函 数值知 45 ，再代入求解 解：解： 1 1tan 无意义，1tan 0. tan 1. 45 . sin (15 )cos(15 )sin 60 cos 30 3 2 3 2 3. 【例 2】 已知 是锐角
4、，且 tan2(1 3)tan 30，求 的值 分析：分析：将 tan 看作未知数，解关于 tan 的一元二次方程，求出 tan ，再由特殊角的 三角函数值或由计算器求出角 . 解：解：原方程变形，得(tan 1)(tan 3)0， 所以 tan 10 或 tan 30. 由 tan 10，得 tan 1，所以 45 . 由 tan 30，得 tan 3，所以 60 .来源:学+科+网 所以 45 或 60 . 点拨：解关于某个锐角的三角函数的方程一般解法是：先把左边化为某一个角的三角 函数，右边化为一个常数的形式，再逆用特殊角的三角函数值求出相应锐角 2求特殊角的三角函数值来源:Z#xx#k
5、.Com 【例 3】 要求 tan 30 的值，可构造如图(1)所示的直角三角形进行计算：作 RtABC， 使C90 ，斜边 AB2，直角边 AC1，那么 BC 3，ABC30 ，所以 tan 30 AC BC 1 3 3 3 . 在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出 tan 15 的值，请你就此图添加辅助 线，并求出 tan 15 的值 分析：分析：只需找出一个 15 的角，并放入一个可求出各边长的直角三角形中即可 解：解：延长 CB 到 D，使 BDAB，连结 AD，如图(2)则 BD2，D15 ，所以 DC DBBC2 3， 在 RtADC 中，tan Dtan 15 AC DC
6、 1 2 32 3. 点拨：利用此题的解法，可求得 15 、75 、22.5 、67.5 的三角函数值，求这几个角的 三角函数值一般用三角函数的定义， 关键是构造出含这个角的直角三角形， 且这个三角形已 知两边或已知两边的关系利用图(2)可求出 75 的各三角函数值，将图(2)中的ACB 改为 等腰直角三角形，就可求出 22.5 和 67.5 的三角函数值 1(2010 湖北荆门中考)计算 2sin45 的结果等于( ) A 2 B1 C 2 2 D1 2 2在ABC 中，C90 ，sin A 3 2 ，则 cos B 的值为( ) A1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 3计算 sin
7、 20 cos 20 的近似值是( ) A0.597 6 B0.597 6 C0.597 7 D0.597 7 4 在平面直角坐标系内， P 点的坐标为(cos 30 ， tan 45 )， 则 P 点关于 x轴的对称点 P 的坐标为( ) A( 3 2 ，1) B(1， 3 2 ) C( 3 2 ，1) D( 3 2 ，1) 5已知 为锐角，若 sin cos 30 ，tan _. 6设 为锐角，且 tan (20 ) 3，则 的值为_ 7计算：(1)|3 12|( 6 2 2) 0cos230 4sin 60 ； (2)sin330 cot 90 cos 0 1 cos260 4tan24
8、5 . 8你能用计算器计算说明下列等式是否成立吗？ (1)sin 15 sin 25 sin 40 ； (2)cos 20 cos 26 cos 46 ； (3)tan 25 tan 15 tan 40 . 由此，你能得出什么结论？ 答案：答案：1B 2C (方法 1)因为 sin A 3 2 ，故锐角A60 .因为C90 ，所以B30 .cos B 3 2 .故选 C. (方法 2)因为C90 ，故A 与B 互余所以 cos Bsin A 3 2 .故选 C. 3C 4C P 点坐标为( 3 2 ，1)，( 3 2 ，1)关于 x 轴的对称点为( 3 2 ，1) 5. 3 sin cos 30 3 2 ，60 .tan 60 3. 640 由 tan (20 ) 3，得 20 60 ， 所以 40 . 7解：解：(1)原式2 3313 42 3 5 4； (2)原式1 8044 1 8. 8解：解：用计算器计算可知，三个式子都是不正确的；由此可知，同名三角函数相加减 并不是简单地将角度相加减
