1、 第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(一) 主备：王义福 副备：刘丽娟 宁桐梅 审核： 第一环节：温故而知新，可以为师矣第一环节：温故而知新，可以为师矣 问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有 2 个红球和 3 个白球(每个球 除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球， 摸到红球小明获胜， 摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？1 （2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会 设计一个什么游戏活动判断胜负？ 第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园 （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪
2、些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们 发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格： 抛掷第一枚硬币 抛掷第二枚硬币 正面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的次数 反面朝上的次数 表格中的数据支持你的猜测吗？ 探究体会探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反 面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时 出现“正面朝上”和“反面朝上
3、”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬 币，出现的（正，正） （正，反） （反，正） （反，反）四种情况是等可能的。 因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果： 其中，小明获胜的结果有一种： （正，正） 。所以小明获胜的概率是 4 1 ； 小颖获胜的结果有一种： （反，反） 。所以小颖获胜的概率也是 4 1 ； 小凡获胜的结果有两种： （正，反） （反，正） 。所以小凡获胜的概率是 4 2 。 因此，这个游戏对三人是不公平的。 第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第三环节：会当凌绝顶，一览众山小 活动内容活动内容 1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字 分别是 1 和
4、 2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。 （1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2） （同位合作试验）依次统计试验 30 次、60 次、90 次的牌面情况，填写下表： 第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数 字为 1 的次数 第二张牌的牌面数字为 1 的次数 第二张牌的牌面数字为 2 的次数 第一张牌的牌面数 字为 2 的次数 第二张牌的牌面数字为 1 的次数 第二张牌的牌面数字为 2 的次数 （3）依次统计试验 30 次、60 次、90 次时两张牌的牌面数字和分别等于 2,3,4 的 频率，填写下表。 试验次数 30 60 90 两张牌的牌面数字和等于 2
5、 的频率 两张牌的牌面数字和等于 3 的频率 两张牌的牌面数字和等于 4 的频率 （4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？ （5）请你估计，两张牌的牌面数字和等于 3 个概率是多少？ （6）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于 3 个概 率，验证（5）中你的估计。 解：方法一： （1）一次试验中两张牌的牌面数字的和等可能的情况有： 1+12；1+23；2+13；2+24 共有四种情况而和为 3 的情况有 2 种，因此， P(两张牌的牌面数字和等于 3)= 4 2 2 1 . 两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而 两张牌的牌面数字和为 3 的情况有 2 次，
6、因此两张 牌的牌面数字的和为 3 的概率为 4 2 2 1 方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况， 也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为 3 的情况有 2 次，因此两张牌的牌面数字的和为 3 的概率为 4 2 2 1 方法三：通过列表的方式 第二张牌面数字 第一张牌面数字 1 2 1 2 第四环节：问渠哪得清如许第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来为有源头活水来 活动内容：活动内容：1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法求概率时应注意什么情况？ 活动目的：活动目的： 通过对本节课的小结,加深对本节知识的理解,理解掌握树状图和列 表法求理论概率的方法，并熟练应用，同
7、时注意用列表法求概率时应注意各种情 况发生的可能性务必相同。 第五环节：第五环节：学而时习之，不亦乐乎学而时习之，不亦乐乎 1 （必做题）随堂练习. 2 （选做题）请同学们课后完成下面练习: （提升）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： 游戏前，每人选一个数字： 每次同时掷两枚均匀骰子； 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁 所选数字相同，那么谁就获胜 （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）小明选的数字是 5，小颖选的数字是 6如果你也加入游戏，你会选什么数 字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由 （探究）一个袋中有 2 个红球，2 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸 出 2 个球，2 个球都是红球的可能性是（ ） 第 2 枚骰子 掷得的点 第 1 枚骰子 掷 得 的 点 A、 3 1 B、 2 1 C、 6 1 D、 4 1 【解析】：一次摸两个球，相当于无放回的连续摸两次 P（2 个球都是红球）= = 故选 C。 四、教学反思：四、教学反思：
