1、 - 1 - 2017 2018第一学期第一次月考试题 (1、 2 区 ) 高二数学（文科）试题 （时间： 120分钟，分值： 150分） 一选择题（共 12小题 60 分） 1一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（ ） A 0或 2 B 0或 4 C 2或 4 D 0或 2 或 4 2命题 “ 若 a b，则 ac bc” 的逆否命题是（ ） A若 a b，则 ac bc B若 ac bc，则 a b C若 ac bc，则 a b D若 a b，则 ac bc 3已知椭圆的方程为 ，则此椭圆的离心率为（ ） A B C D 4命题 “ ? x0R ， ” 的否定是（ ） A ?
2、xR ， x2 x 1 0 B ? xR ， x2 x 1 0 C ? x0R ， D ? x0R ， 5已知命题 p：若 x 3，则 x2 2x 8 0，则下列叙述正确的是（ ） A命题 p的逆命题是：若 x2 2x 8 0，则 x 3 B命题 p的否命题是：若 x 3，则 x2 2x 8 0 C命题 p的否命题是：若 x 3，则 x2 2x 8 0 D命题 p的逆 否命题是真命题 6已知 p： 4+2=5， q： 3 2，则下列判断中，错误的是（ ） A p或 q为真，非 q为假 B p或 q为真，非 p为真 C p且 q为假，非 p为假 D p且 q为假， p或 q 为真 7平面内有两定
3、点 A、 B 及动点 P，设命题甲是： “|PA|+|PB| 是定值 ” ，命题乙是： “ 点 P的轨迹是以 A、 B为焦点的椭圆 ” ，那么（ ） A甲是乙成立的充分不必要条件 B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件 - 2 - D甲是乙成立的非充分非必要条件 8已知 ABC的周长为 20，且顶点 B （ 0， 4）， C （ 0， 4），则 顶点 A的轨迹方程是（ ） A （ x 0） B （ x 0） C （ x 0） D （ x 0） 9若 p q是假命题，则（ ） A p是真命题， q是 假命题 B p、 q均为假命题 C p、 q至少有一个是假命题 D p、 q至少有
4、一个是真命题 10命题 p：若 ab=0，则 a=0；命题 q： 3 3，则（ ） A “p 或 q” 为假 B “p 且 q” 为真 C p真 q假 D p假 q真 11已知椭圆过点 和点 ，则此椭圆的标准方程是（ ） A +x2=1 B +y2=1或 x2+ =1 C +y2=1 D 以上均不正确 12已知椭圆 + =1（ a b 0）的右焦点为 F（ 3， 0），点（ 0， 3）在椭圆上，则椭圆的方程为（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 二填空题（共 4小题 20分） 13椭圆的短轴长为 6，焦距为 8，则它的长轴长等于 14命题 “ ? xR ， 2x 0”
5、 的否定是 - 3 - 15从 “ 充分不必要条件 ” 、 “ 必要不充分条件 ” 、 “ 充要条件 ” 和 “ 既不充分又不必要条件 ” 中，选出恰当的一种填空： “a=0” 是 “ 函数 f（ x） =x2+ax（ xR ）为偶函数 ” 的 16若方程 表示椭圆，则 m的取值范围是 三解答题（共 6小题 70分） 17（ 10 分）求椭圆 16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标 18（ 12 分）写出 “ 若 x=2，则 x2 5x+6=0” 的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假 19（ 12 分）已知命题 p： xA ，且 A=x|a 1 x a+1，命题
6、q： xB ，且 B=x|x2 4x+3 0 （ ）若 A B=?， A B=R，求实数 a的值； （ ）若 p是 q的充分条件，求实数 a的取值范围 20（ 12 分）求过点（ 3， 2）且与椭圆 4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程 21（ 12 分）已知命题 p： x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题 q： 4x2+4（ m 2） x+1=0无实根若命题 p与命题 q有且只有一个为真，求实数 m的取值范围 22（ 12分）椭圆 + =1的左、右焦点分别为 F1， F2，一条直线 l经过点 F1与椭圆交于 A，B 两点 （ 1）求 ABF2的周长； （ 2）若 l的倾斜角为 ，求弦
7、长 |AB| - 4 - 邹平双语学校 2017 2018第一学期第一次月考试题 (1、 2区 ) 高二 年级 数学 （ 文科 ）试题 参考答案与试题解析 一选择题（共 12小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B A D C B B C D A D 二填空题（共 4小题） 13 10 14 ? xR ， 2x 0 15 充要条件 16 （ 1， 2）（ 2， 3） 三解答题（共 6小题） 17写出 “ 若 x=2，则 x2 5x+6=0” 的逆命题、 否命题、逆否命题，并判其真假 【解答】 解：逆命题：若 x2 5x+6=0，则 x=2， 假命题； 否命题：若
8、 x 2，则 x2 5x+6 0， 是假命题； 逆否命题：若 x2 5x+6 0，则 x 2， 是真命题 18求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标 【解答】 解：由题知 得 a=5， b=4， c=3， 所以长轴长 2a=10，短轴长： 2b=8 离心率： e= ，焦点 F1（ 3， 0） F2 （ 3， 0 ）， 顶点坐标 （ 5， 0）、（ 5， 0）、（ 0， 4）、（ 0， 4） 19已知命题 p： xA ，且 A=x|a 1 x a+1，命 题 q： xB ，且 B=x|x2 4x+3 0 （ ）若 A B=?， A B=R，求实数 a的值；
9、- 5 - （ ）若 p是 q的充分条件，求实数 a的取值范围 【解答】 解：（ ） B=x|x2 4x+3 0=x|x 1，或 x 3， A=x|a 1 x a+1， 由 A B=?， A B=R，得 ，得 a=2， 所以满足 A B=?， A B=R的实数 a的值为 2； （ ）因 p是 q的充分条件 ，所以 A?B，且 A ?，所以结合数轴可知， a+1 1 或 a 1 3，解得 a 0，或 a 4， 所以 p是 q的充分条件的实数 a的取值范围是（， 0 4， +） 20求过点（ 3， 2）且与椭圆 4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程 【解答】 解：椭圆 4x2+9y2 36=0
10、， 焦点坐标为：（ ， 0），（ ， 0）， c= ， 椭圆的焦点与椭圆 4x2+9y2 36=0有相同焦点 椭圆的半焦距 c= ，即 a2 b2=5 ， 解得： a2=15， b2=10 椭圆的标准方程为 21已知命题 p： x2+mx+1=0 有两个不等的负根；命题 q： 4x2+4（ m 2） x+1=0 无实根若命题 p与命题 q有且只有一个为真，求实数 m的取值范围 【解答】 解： x2+mx+1=0有两个不等的负根， 4x2+4（ m 2） x+1=0 无实根， 16（ m 2） 2 16 0，得 1 m 3 有且只有一个为真， 若 p真 q假，得 m 3， 若 p假 q真，得 1
11、 m 2 综合上述得 m 3，或 1 m 2 - 6 - 22椭圆 + =1的左、右焦点分别为 F1， F2，一条直线 l经过点 F1与椭圆交于 A， B两点 （ 1）求 ABF2的周 长； （ 2）若 l的倾斜角为 ，求弦长 |AB| 【解答】 解 （ 1）椭圆 + =1， a=2， b= ， c=1， 由椭圆的定义，得丨 AF1丨 +丨 AF2丨 =2a=4，丨 BF1丨 +丨 BF2丨 =2a=4， 又丨 AF1丨 +丨 BF1丨 =丨 AB 丨， ABF2的周长 =丨 AB丨 +丨 AF2丨 +丨 BF2丨 =4a=8 故 ABF2点周长为 8； （ 2）由（ 1）可知，得 F1（ 1， 0）， AB的倾斜角为 ，则 AB斜率为 1， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 故直线 AB的方程为 y=x+1. ，整理得： 7y2 6y 9=0， 由 韦达定理可知： y1+y2= ， y1?y2= ， 则由弦长公式丨 AB丨 = ? = ? = ， 弦长 |AB|= -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 7 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方 ！
