1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似 45 相似三角形判定定理的证明 知识点：相似三角形判定定理的应用 1(2014天津天津)如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角 线BD于点F，则EFFC等于( ) A32 B31 C11 D12 D 2如图，在正方形网格上，与ABC相似的三角形是( ) AAFD BAED CFED D不能确定 A 3如图，已知123，则下列表达式正确的是( ) A.AB AD DE BC B. AC AE AD AB C.AB AC AD AE D. BC DE AE AC C 4如图，在ABC中，BAC90
2、，D是BC的中点，AEAD交CB 的延长线于点E.下列结论正确的是( ) AAEDACB BAEBACD CBAEACE DAECDAC C 5如图，在ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF， 它们相交于点O，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共 有( ) A2对 B3对 C4对 D5对 C 6(2014黔南州)如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上， DEBC.若 AD4，DB2，则DE BC的值为_ 2 3 7如图，在ABC中，C90，D，E分别为AB，AC上的点， 且AD ABAC AE，那么ADE的度数是_ 90 8如图，在ABC中，点D
3、，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线 段BE，CD相交于点O.若OD2，则OC_ 9如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则BDC的度数为 _ 4 135 10如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD2，BD4， ACDB，求AC的长 解：ACDB，AA，ABCACD，AC AB AD AC， AC2ADAB2612，AC2 3 11如图，在ABC 中，C90，BC6，D，E 分别在 AB，AC 上， 将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，若 A为 CE 的中点，则 折痕 DE 的长为( ) A.1 2 B2 C3 D4 12如图，在直角三角形 ABC 中(C90)，放
4、置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为( ) A5 B6 C7 D12 B C 13如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交 于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： _ 14在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且AD2BD DC， 则BCA的度数为_ ABPAED(答案不唯一) 65或或115 15如图，在ABC中，123.求证：ABCDEF. 解：EDF3DAC1DACBAC，同理可得 DEFABC，ABCDEF 16如图，在ABC中，BAC90，ADBC，E是AC的中点， ED交AB的延长线于F.求证：ABACDFA
5、F. 解：E是是AC的中点的中点，ADBC，DEEC，C EDC.BDFEDC，BDFC.CBAD， BDFBAD.FF，ADFDBF，BDDA DFAF.BAC90，ADBC，CDAB， ABCDBA，ABACBDAD，ABAC DFAF 17如图，在ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB. (1)求证：ADFDEC； (2)若 AB4，AD3 3，AE3，求 AF 的长 解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD， ADFCED，BC180，AFEAFD180， AFEB，AFDC，ADFDEC (2)四边形 A
6、BCD 是平行四边形，ADBC，CDAB4，又 AEBC，AEAD，在 RtADE 中，DEAD2AE2 （3 3）2326，ADFDEC，AD DE AF DC， 3 3 6 AF 4 ， AF2 3 18 如图， 点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点， 且BACBDC DAE. (1)求证：BEADCDAE； (2)根据图形的特点，猜想BC DE可能等于哪两条线段的比(注：只需要写出 图形中已有线段的一组比即可)，并证明你的猜想 解：(1)DAECAB，DACEAB，BDCCAB， DFCAFB， ABEACD， ABEACD， AE AD BE CD， BEADCDAE (2)AC AD(提示：证明CABDAE 即可)
