1、24.3 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数 第24章 解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解锐角三角函数的定义；（重点） 2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点） 学习目标 1.在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC=_. 2.在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm,则 BC= ，理由是 . 导入新课导入新课 回顾与思考 8 5 30所对直角边是斜边的一半 任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，A A，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ AB BC BA CB A B C A B C 讲授新课讲授新课 锐角三角函数定义及三角函数
2、之间的关系 在图中，由于CC90，AA， 所以RtABCRtABC BCAB BCA B BA CB AB BC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个 固定值 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边 与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即 c aA A 斜边 的对边 sin 例如，当A30时，我们有 2 1 30sinsin A 当A45时，我们有 2 2 45sinsin A A B C c a b 对边 斜边 在图中 A的对边记作a B的对边记作b C的对边记作c 引出定义： 如图，在RtABC中，C90
3、，当锐角A确定时，A 的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是 否也确定了呢？为什么？ B 对边a A C 邻边b 斜边c 探究归纳 任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，B B，那么 与 有什么关系能解释一下吗？ A B C A B C AB ACAC A B 在图中，由于CC90，BB， 所以RtABCRtABC BA AB CB BC BA CB AB BC 这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管 三角形的大小如何，B的对边与斜边的比也是一个固定值 当锐角B的大小确定时，B的邻边与斜边的比也是固定的， 我们把B的邻边与斜边的比叫做B的余弦（cosine），
4、记作 cosB，即 cos Ba B c 的邻边 斜边 引出定义： 归纳 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形 结合，构造直角三角形). 2.sinA、 cosA是一个比值（数值）. 3.sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关. 如图：在Rt ABC中，C90， 正弦 余弦 sin Aa A c 的对边 = 斜边 cos Ab A c 的邻边 = 斜边 1cossin 2 2 2 22 22 22 c c c ba c b c a AA 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻 边比值也是唯一确定的吗？ 探究归纳 在直角三角形中
5、，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值. BC BC AC AC 所以 如图，RtABC和RtABC，C=C=90，A=A=， 问： 有什么关系？ 由于C=C=90，A=A=，所以RtABC RtABC AC BC AC BC 与 即 AC BC AC BC 如图,在Rt ABC中，C90， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫 做A的 正切，记作 tanA. 一个角的正切 表示定值、比 值、正值. b a A A A 的邻边 的对边 tan , , . Aa Bb Cc 的对边记作 的对边记作 的对边记作 归纳 A B C 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？
6、为什么？可以大 于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定 的值与它对应. 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1. 延伸 1.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，图中sinB 可由哪两条线段比求得. D C B A 解：在RtABC中， sin AC B AB 在RtBCD中， sin CD B BC 因为B=ACD，所以 sinsin AD BACD AC 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为 求和它相等角的正弦值. 当堂练习当堂练习 2. 如图，在RtABC中，C90，AB =10，BC6， 求sinA、cosA、tanA的值 解： AB
7、 BC Asin 63 sin 105 BC A AB 又 8610 2222 BCABAC , 5 4 cos AB AC A 3 tan 4 BC A AC A B C 6 10 3. 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、 tanA的值 15 17 解： 15 cos 17 AC A AB 88 sin, 1717 BCk A ABk 88 tan 1515 BCk A ACk A B C 设AC=15k，则AB=17k 所以 2222 (17 )(15 )8BCABACkkk 4.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.完成下列填空. A B C D (1) tanA
8、= = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 5. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值 4 3 A B C 8 解： 3 tan 4 BC A AC 8AC 33 86 44 BCAC 63 sin 105 BC A AB 2222 8610ABACBC 63 cos 105 BC B AB 在RtABC中 = a b 的邻边 的对边 A A tanA= 课堂小结课堂小结 sin Aa A c 的对边 = 斜边 cos Ab A c 的邻边 = 斜边 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形). 2.sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）. 3.sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角 三角形的边长无关.
