1、第六节第六节 二次函数与几何图形综合题二次函数与几何图形综合题 ( (每年每年1题题12分，均在分，均在B卷卷28题考查题考查) ) 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 例例 如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于点轴交于点A、B(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点C， 直线直线y x2经过点经过点A、C.抛物线的顶点为抛物线的顶点为D，对称轴为直线，对称轴为直线l. (1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式； 1 2 类型一类型一 线段数量关系线段数量关系/ /最值问题最值问题 例题图 【思维教练】【思维教练】 大题小做大题小做 解：解：(1)对于直线对于
2、直线y x2，令，令y0，得，得x4，令，令x0得得y2， A(4，0)，C(0，2)， 已知已知B(1，0)，将，将A、B、C三点的坐标代入抛物线解析式，得三点的坐标代入抛物线解析式，得 1 2 16a4bc0 abc0 c2 ， 解得解得 ， a1 2 b5 2 c2 抛物线的解析式为抛物线的解析式为y x2 x2； 1 2 5 2 (2)求顶点求顶点D的坐标与对称轴的坐标与对称轴l； 例题图 【思维教练】【思维教练】 (2)将抛物线将抛物线y x2 x2化为顶点式得化为顶点式得y (x )2 ， 抛物线顶点抛物线顶点D的坐标为的坐标为( ， )，对称轴，对称轴l为直线为直线x ； 1 2
3、 1 2 5 2 5 2 5 2 9 8 9 8 5 2 (3)如解图如解图，连接，连接CE，由点，由点E在在x轴上，可设点轴上，可设点E的坐标为的坐标为(e，0)，则，则AE4e. 在在RtCOE中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得CE2OC2OE222e2， AECE， (4e)222e2，解得，解得e ， 点点E的坐标为的坐标为( ，0)； (3)设点设点E为为x轴上一点，且轴上一点，且AECE，求点，求点E的坐标；的坐标； 例题图 【思维教练】【思维教练】 3 2 3 2 例题解图 (4)设点设点G是是y轴上一点，是否存在点轴上一点，是否存在点G，使得，使得GDGB的值最小？若存在，求
4、出点的值最小？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由； 例题图 【思维教练】要使【思维教练】要使GDGB的值最小，先找点的值最小，先找点B关于关于y轴的对称点轴的对称点B，再连接，再连接BD， BD与与y轴的交点即为所求的点轴的交点即为所求的点G，先求直线，先求直线BD的解析式，再求其与的解析式，再求其与y轴的交点轴的交点 即可；即可； (4)存在存在 如解图如解图，作点，作点B关于关于y轴的对称点轴的对称点B，则点，则点B的坐标为的坐标为(1，0)连接连接BD， 直线直线BD与与y轴的交点轴的交点G即为所求的点即为所求的点 设直线设直线BD的解析式为的解
5、析式为ykxd(k0)，其中，其中D( ) 将将B、D两点的坐标代入得，两点的坐标代入得， kd0 5 2kd 9 8 ，解得 解得 ， k 9 28 d 9 28 直线直线BD的解析式为的解析式为y ， 令令x0得得y ， 点点G的坐标为的坐标为(0， )； 例题解图 5 9 2 8 ， 99 2828 x 9 28 9 28 【思维教练】因为【思维教练】因为BC长为定值，要使长为定值，要使BCF的周长最小，即要使的周长最小，即要使CFBF的值最的值最 小，由点小，由点A、B关于对称轴关于对称轴l对称，可知对称，可知AC与对称轴与对称轴l的交点即为点的交点即为点F，即可使，即可使CF BF的
6、值最小，将的值最小，将x 代入直线代入直线AC的解析式，即可求得的解析式，即可求得F点的坐标，在点的坐标，在RtAOC中中 可得可得AC的长，在的长，在RtBOC中可得中可得BC的长，从而即可得的长，从而即可得BCF的最小周长；的最小周长； (5)在对称轴在对称轴l上是否存在一点上是否存在一点F，使得，使得BCF的周长最小？若存在，求出点的周长最小？若存在，求出点F的坐标的坐标 及及BCF周长的最小值；若不存在，请说明理由；周长的最小值；若不存在，请说明理由； 例题图 5 2 (5)存在存在 如解图如解图，要使，要使BCF的周长最小，即使的周长最小，即使BCBFCF最小最小 在在RtOBC中，
7、中，OB1，OC2， 由勾股定理得由勾股定理得BC为定值，为定值， 只需只需BFCF最小最小 点点B与点与点A关于直线关于直线l对称，对称， AFBF，则，则BFCFAFCF. AC与对称轴与对称轴l的交点即为所求的点的交点即为所求的点F. 例题解图 将将x 代入直线代入直线y x2，得，得y 2 . 1 2 1 2 5 2 3 4 点点F的坐标为的坐标为( ， ) 5 2 5 2 3 4 在在RtAOC中，中，AO4，OC2，根据勾股定理得，根据勾股定理得AC ， 22 422 5 BCF周长的最小值为周长的最小值为BCAC ； 52 53 5 (6)若点若点H是抛物线上位于是抛物线上位于A
8、C上方的一点，过点上方的一点，过点H作作y轴的平行线，交轴的平行线，交AC于点于点K，设，设 点点H的横坐标为的横坐标为h，线段，线段HKd. 求求d关于关于h的函数关系式；的函数关系式； 求求d的最大值及此时的最大值及此时H点的坐标；点的坐标； 【思维教练】【思维教练】分别将分别将h代入抛物线及直线代入抛物线及直线AC的解析式中，即的解析式中，即 可得到点可得到点H、K的纵坐标，再由点的纵坐标，再由点H在点在点K的上方，可得到的上方，可得到d关于关于 h的函数关系式；的函数关系式；利用二次函数的性质求最值，即可得利用二次函数的性质求最值，即可得d的最的最 大值及大值及H点的坐标；点的坐标；
9、例题图 (6)如解图如解图，点点H在抛物线上，在抛物线上， 设点设点H的坐标为的坐标为(h， h2 h2)(0h4)， HKy轴，交轴，交AC于点于点K， 点点K的坐标为的坐标为(h， h2)， 点点H在点在点K的上方，的上方， HKd h2 h2( h2) h22h， d关于关于h的函数关系式为的函数关系式为d h22h； 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 2 5 2 例题解图 d h22h (h24h) (h2)22， 当当h2时时d最大，最大， 024，符合题意，符合题意， 当当h2时，时，d最大，最大值为最大，最大值为2，此时点，此时点H的坐标为的坐标为(2，1)；
10、1 2 1 2 1 2 (7)已知已知x轴上一点轴上一点R的坐标为的坐标为( 1，0)，连接，连接CR，点，点Q是线段是线段CR上一点，过点上一点，过点 Q作作QJCO于点于点J，QIAC于点于点I，判断，判断 是否为定值，并说明理由是否为定值，并说明理由 5 QJQI CQ 【思维教练】要判断【思维教练】要判断 是否是定值，需知是否是定值，需知QJ，QI，CQ之间的数量关系，过之间的数量关系，过 点点R作作RKAC于点于点K，由点，由点R的坐标与的坐标与OA的长求出的长求出RK的长，可得的长，可得CR为为OCA的的 平分线，故平分线，故QJQI，再利用平行得到，再利用平行得到QJCROC，即
11、，即 ，在，在OCR 中，由勾股定理可求出中，由勾股定理可求出CR的长，从而可得到的长，从而可得到 的值，判断的值，判断 是否为定值是否为定值. 例题图 QJQI CQ QJOR CQCR QJ CQ QJQI CQ (7) 是定值理由如下：如解图是定值理由如下：如解图，过点，过点R作作RKAC于点于点K， OA4，OC2， AC2 ， 在在RtAOC中，中，sinOAC ， QJQI CQ 5 OC AC 2 2 5 5 5 在在RtARK中，中，sinRAK ， RK AR 5 5 ， RK OAOR 5 5 即即 ， RK 4（ 51） 5 5 RK 1， 5 RKOR， 点点R在在OC
12、A的平分线上，的平分线上， CR平分平分OCA， 例题解图 又又点点Q在在CR上，且上，且QFOC，QIAC， QJQI， QJOC，OROC，QJOR， QJCROC， ， QJ CQ OR CR OR 1是一个定值，是一个定值， 在在RtCRO中，中，CR 为一个定值，为一个定值， 为一个定值，为一个定值， 是定值是定值 ， QJQI CQ 2QJ CQ 2OR CR 5 OC2OR2 OR CR QJQI CQ 1. (2013成都成都B卷卷28题题12分分)在平面直角坐标系中，已知抛物线在平面直角坐标系中，已知抛物线y x2bxc(b， c为常数为常数)的顶点为的顶点为P，等腰直角三角
13、形，等腰直角三角形ABC的顶点的顶点A的坐标为的坐标为(0，1)，C的坐标为的坐标为 (4，3)，直角顶点，直角顶点B在第四象限在第四象限 (1)如图，若该抛物线过如图，若该抛物线过A，B两点，求抛物线的函数表达式；两点，求抛物线的函数表达式； (2)平移平移(1)中的抛物线，使顶点中的抛物线，使顶点P在直线在直线AC上滑动，且与上滑动，且与AC交于另一点交于另一点Q. (i)若点若点M在直线在直线AC下方，且为平移前下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点中的抛物线上的点 当以当以PQ为直角边，为直角边，M，P，Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时
14、，求出所 有符合条件的点有符合条件的点M的坐标；的坐标； 1 2 真题呈现真题呈现 当以当以PQ为斜边，为斜边，M，P，Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有 符合条件的点符合条件的点M的坐标；的坐标； (ii)取取BC的中点的中点N，连接，连接NP，BQ，试探究，试探究 是否存在最大值？若存在，求是否存在最大值？若存在，求 出该最大值；若不存在，请说明理由出该最大值；若不存在，请说明理由 PQ NPBQ 第1题图 解：解：(1)由题意得，点由题意得，点B的坐标为的坐标为(4，1)(1分分) 抛物线过抛物线过A(0，1)，B(4，1)两点
15、，两点， ，解得，解得 ， 1c 11 2 4 24bc b2 c1 抛物线的函数表达式为抛物线的函数表达式为y x22x1；(3分分) 1 2 (2) (i)A点的坐标为点的坐标为(0，1)，C点的坐标为点的坐标为(4，3)， 直线直线AC的解析式为的解析式为yx1. 设平移前的抛物线的顶点为设平移前的抛物线的顶点为P0，则由，则由(1)可得点可得点P0的坐标为的坐标为(2，1)，且，且P0在直线在直线AC上上. 点点P在直线在直线AC上滑动，上滑动， 设点设点P的坐标为的坐标为(m，m1)， 则平移后的抛物线的函数表达式为则平移后的抛物线的函数表达式为y (xm)2(m1) 1 2 联立联
16、立 ， yx1 y1 2（xm） 2（m1） 解得解得 ， ， x1m y1m1 x2m2 y2m3 即即P(m，m1)，Q(m2，m3) 过点过点B作直线作直线l1AC交抛物线交抛物线y x22x1于点于点M，则，则M为符合条件的点，为符合条件的点， 设直线设直线l1的解析式为的解析式为yxb1. 如解图如解图，过点，过点P作作PEx轴，过点轴，过点Q作作QEy轴，两线交于点轴，两线交于点E，则，则PE m(m2)2，QE(m1)(m3)2， PQ AP0.(5分分) PQ为直角边，为直角边， 点点M到到PQ的距离为的距离为 (即为即为PQ的长的长) 由由A(0，1)，B(4，1)，P0(2
17、，1)可知，可知，ABP0为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， 且且BP0AC，BP0 . 第1题解图 1 2 2 2 2 2 2 2 设直线设直线l1的解析式为的解析式为yxb1. 点点B的坐标为的坐标为(4，1)， 14b1，解得，解得b15， 直线直线l1的解析式为的解析式为yx5. 联立方程组联立方程组 ，解得，解得 ， ， yx5 y1 2x 22x1 x14 y11 x22 y27 M1(4，1)，M2(2，7)；(7分分) 如解图如解图，PQ为斜边，为斜边， MPMQ2，可求得点，可求得点M到到PQ的距离为的距离为. 取取AB的中点的中点F，则点，则点F的坐标为的坐标为(2，1)
18、 由由A(0，1)，F(2，1)，P0(2，1)可知，可知，AFP0为等腰直角三角形，且点为等腰直角三角形，且点F到到AC的的 距离为，距离为， 过点过点F作直线作直线l2AC交抛物线交抛物线y x22x1于点于点M，则点，则点M为符合条件的点，为符合条件的点， 设直线设直线l2的解析式为的解析式为yxb2. 点点F的坐标为的坐标为(2，1)， 12b2，解得，解得b23， 直线直线l2的解析式为的解析式为yx3. 1 2 第1题解图 联立方程组联立方程组 ， yx3 y1 2x 22x1 解得解得 ， ， x11 5 y12 5 x21 5 y22 5 M3(1 ，2 )，M4(1 ，2 )
19、；(9分分) 5555 (ii) 存在最大值存在最大值 PQ NPBQ 如解图如解图所示，由所示，由(i)知知PQ2 ，当，当NPBQ取最小值时，取最小值时， 有最大值有最大值 PQ NPBQ 取点取点B关于关于AC的对称点的对称点B，可得，可得B 的坐标为的坐标为(0，3)，BQBQ，取，取AB的中点的中点 F，连接，连接QF，FN，QB，可得，可得FNPQ，FNPQ， 四边形四边形PQFN为平行四边形，为平行四边形， NPFQ， NPBQFQBQFB= . 当当B，Q，F三点共线时，三点共线时， NPBQ最小，最小值为最小，最小值为 ， 的最大值为的最大值为 .(12分分) 第1题解图 2
20、2 242 5 2 5 PQ NPBQ 2 210 52 5 类型二类型二 面积数量关系面积数量关系/ /最值问题最值问题 例例 如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx2bxc与直线与直线AB相交于相交于A(3，0)，B(0，3)两点，两点， 与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C，对称轴为直线，对称轴为直线l，顶点为，顶点为D，对称轴与，对称轴与x轴的交点为轴的交点为E. (1)求直线求直线AB的解析式及抛物线的解析式；的解析式及抛物线的解析式； 【思维教练】【思维教练】 例题图 大题小做大题小做 解：解：(1)设直线设直线AB的解析式为的解析式为ykxb(k0)， 将将A(3，0)、B(0
21、，3)两点代入，两点代入， 得得 ，解得，解得 ， 3kb0 b3 k1 b3 直线直线AB的解析式为的解析式为yx3， 将将A(3，0)，B(0，3)代入抛物线解析式，代入抛物线解析式， 得得 ，解得，解得 ， 93bc0 c3 b2 c3 抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3； (2)连接连接BC，求，求ABC的面积；的面积； 【思维教练】【思维教练】 例题图 (2)令抛物线解析式中令抛物线解析式中y0， 得得x22x30， 解得解得x13，x21， 点点C的坐标为的坐标为(1，0)， A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)， AO3，OB3，OC1，AC4， BOAC， S A
22、BC AC OB 436; 1 2 1 2 (3)连接连接BC，在抛物线上是否存在一点，在抛物线上是否存在一点M(异于点异于点C)，使得，使得S ABM S ABC？若存在， ？若存在， 求出点求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由； 【思维教练】由于点【思维教练】由于点M在抛物线上的位置不确定，故需考虑在抛物线上的位置不确定，故需考虑M点的不同位置，结点的不同位置，结 合图形分两种情况讨论：合图形分两种情况讨论：点点M在直线在直线AB的上方，可先设出的上方，可先设出M点的横坐标并用其点的横坐标并用其 表示表示ABM的面积，再列方程求解；的面积，再列方程求解；点点M
23、在直线在直线AB的下方，可通过平移直线的下方，可通过平移直线 AB，使其经过点，使其经过点C，利用，利用“同底等高的三角形面积相等同底等高的三角形面积相等”来求解；来求解； 例题图 (3)存在存在 (i)如解图如解图，当点，当点M在直线在直线AB的上方时，过点的上方时，过点M作作MMx轴于点轴于点M，交直线，交直线AB 于点于点N，连接，连接AM，BM， 设点设点M的坐标为的坐标为(m，m22m3)，则，则N(m，m3)， MNm22m3(m3)m23m， S ABM S AMN S BMN MN AM MN MO MN (AMMO) MN AO (m23m)3 m2 m， 根据题意得根据题意
24、得S ABM S ABC 6， 则则 m2 m6， 即即m23m40， b24ac3241470， 此时方程无解，则不存在这样的点此时方程无解，则不存在这样的点M； 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 9 2 9 2 例题解图 (ii)如解图如解图，当点，当点M在直线在直线AB的下方时，的下方时， S ABM S ABC， ， 以以AB为底，只要为底，只要ABM与与ABC的高相等即可，的高相等即可， 故平移直线故平移直线AB，使其过点，使其过点C，此时平移后的直线与抛物线的交点即为点，此时平移后的直线与抛物线的交点即为点M， 设平移后的直线设平移后的直线CM的解析式为的解析
25、式为yx3b， 将点将点C(1，0)代入得代入得b4， 直线直线CM的解析式为的解析式为yx1， 与抛物线联立，得与抛物线联立，得 ， yx22x3 yx1 解得解得 (舍去舍去)， . 存在这样的点存在这样的点M，其坐标为，其坐标为(4，5)； x11 y10 x24 y25 例题解图 (4)连接连接BC，点，点N是线段是线段AB上一点，作上一点，作NNx轴，使轴，使ABC的面积被直线的面积被直线NN分为分为 12的两部分，求此时点的两部分，求此时点N的坐标；的坐标； 例题图 【思维教练】由题意知，【思维教练】由题意知，NN将将ABC分成一个三角形和一个四边形，因此要分情分成一个三角形和一个
26、四边形，因此要分情 况进行讨论：况进行讨论：ANN的面积占的面积占ABC面积的面积的 ；ANN的面积占的面积占ABC面积面积 的的 .在每种情况下，用点在每种情况下，用点N的横坐标表示出的横坐标表示出ANN的面积，列方程求解即可，注的面积，列方程求解即可，注 意检验求得的解是否满足点意检验求得的解是否满足点N在线段在线段AB上；上； 1 3 2 3 如解图如解图，由，由(2)知知ABC的面积为的面积为6，设，设N(n，n3)， 当当S ANN S ABC 2时，时， S ANN (n3)(n3)2， 解得解得n11，n25(不在线段不在线段AB上，舍去上，舍去)， N(1，2)； 当当S AN
27、N S ABC 4时，时， S ANN (n3)(n3)4， 解得解得n12 3，n22 3(不在线段不在线段AB上，舍去上，舍去)， N(2 3，2 )， 综上所述，点综上所述，点N的坐标为的坐标为(1，2)或或(2 3，2 )； 例题解图 1 3 1 2 2 3 1 2 22 22 2 2 (5)在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点G，使得，使得S ACG 2？若存在，求出点？若存在，求出点G的坐标，若不的坐标，若不 存在，请说明理由；存在，请说明理由； 例题图 【思维教练】观察图形可知【思维教练】观察图形可知ACG的面积为的面积为 AC |yG|，根据题意先假定在，根据题意先假定
28、在x轴上方轴上方 的抛物线上存在一点的抛物线上存在一点G，然后过点，然后过点G作作GGx轴于点轴于点G，设点，设点G的横坐标为的横坐标为g，以，以 AC为底，为底，GG为高即可得到为高即可得到S ACG关于 关于g的函数解析式，再令其函数值为的函数解析式，再令其函数值为2，求解即，求解即 可；然后在可；然后在x轴下方的抛物线上假定存在一点轴下方的抛物线上假定存在一点G，同理求解即可；，同理求解即可； 1 2 (5)存在存在 如解图如解图，过点，过点G作作GGx轴于点轴于点G， 设点设点G的坐标为的坐标为(g，g22g3)， (i)当点当点G在在x轴上方时，轴上方时， g22g30， S ACG
29、 AC GG 4(g22g3)， S ACG 2， 4(g22g3)2， g22g31， 解得解得g11 ，g21 ， G点坐标为点坐标为(1 ，1)或或(1 ，1)； 例题解图 1 2 1 2 1 2 33 33 (ii)当点当点G在在x轴下方时，轴下方时， 如解图如解图，g22g30， 则则GG(g22g3)g22g3， S ACG AC GG 4(g22g3)2， 解得解得g31 ，g41 ， G点坐标为点坐标为(1 ，1)或或(1 ，1)， 综上所述，综上所述，G点坐标为点坐标为(1 ，1)，(1 ，1)，(1 ，1)或或(1 ， 1)； 例题解图 1 2 1 2 33 5 55 5
30、55 (6)已知点已知点P是第二象限内抛物线上一动点，连接是第二象限内抛物线上一动点，连接AP，BP，设点，设点P的横坐标为的横坐标为p， ABP的面积为的面积为S. 求求S关于关于p的函数关系式；的函数关系式； 求当求当p为何值时，为何值时，S有最大值，最大值是多少？有最大值，最大值是多少？ 例题图 【思维教练】【思维教练】要求要求ABP的面积，观察发现不易采用面积公式直接求解，则此的面积，观察发现不易采用面积公式直接求解，则此 时需想到用时需想到用“分割法分割法”，作，作PPy轴交直线轴交直线AB于点于点P，则，则PP将将ABP分成分成APP 和和BPP两部分，在这两部分中分别以两部分，在
31、这两部分中分别以PP为底表示出两个三角形的面积，求和为底表示出两个三角形的面积，求和 即是即是ABP的面积；的面积；结合二次函数的性质求结合二次函数的性质求S的最大值及此时的的最大值及此时的p值值 (6)点点P在抛物线上，在抛物线上， 点点P的坐标为的坐标为(p，p22p3)， 如解图如解图，过点，过点P作作PPy轴交直线轴交直线AB于点于点P， 则则P(p，p3)， PP(p22p3)(p3)p23p， 例题解图 S ABP S APP S BPP PP AO (p23p)3 p2 p， 即即S p2 p(3p0)； 将将S p2 p化为顶点式得化为顶点式得S (p )2 ， 当当p 时，时
32、，S有最大值，最大值为有最大值，最大值为 . 1 2 1 2 3 2 9 2 3 2 3 2 3 2 9 2 9 2 3 2 3 2 27 8 27 8 1. (2015成都成都B卷卷28题题12分分)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线yax22ax 3a(a0)与与x轴交于轴交于A，B两点两点(点点A在点在点B的左侧的左侧)，经过点，经过点A的直线的直线l：ykxb与与y 轴负半轴交于点轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，与抛物线的另一个交点为D，且，且CD4AC. (1)直接写出点直接写出点A的坐标，并求直线的坐标，并求直线l的函数表达式的函数表达
33、式(其中其中k，b用含用含a的式子表示的式子表示)； (2)点点E是直线是直线l上方的抛物线上的动点，若上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为的面积的最大值为 ，求，求a的值；的值； (3)设点设点P是抛物线的对称轴上的一点，点是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上在抛物线上 以以AD为边，点为边，点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的的 坐标；若不能，请说明理由；坐标；若不能，请说明理由； 5 4 真题呈现真题呈现 以以AD为对角线，为对角线，点点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点为顶点的四边形能否成
34、为矩形？若能，求出点 P的坐标；若不能，请说明理由的坐标；若不能，请说明理由 第1题图 备用图 解：解：(1)点点A的坐标为的坐标为(1，0)；(1分分) 直线直线l经过点经过点A， 0kb，得，得bk， ykxk， 令令ax22ax3akxk，即，即ax2(2ak)x3ak0， CD4AC， 点点D的横坐标为的横坐标为4，(2分分) 由根与系数的关系可知，由根与系数的关系可知，x1x2 3 14， ka， 直线直线l的函数表达式为的函数表达式为yaxa；(3分分) 3ak a k a (2)如解图如解图，过点，过点E作作EFy轴，交直线轴，交直线l于点于点F， 设设E(x，ax22ax3a)
35、，则，则F(x，axa)， EFax22ax3a(axa)ax23ax4a， S ACE S AFE S CFE EF (x1) EF x EF (ax23ax4a) a(x )2 a.(5分分) a0， ACE的面积的最大值为的面积的最大值为 a， 又又ACE的面积的最大值为的面积的最大值为 ， a ，解得，解得a ；(7分分) 第1题解图 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 25 8 25 8 25 8 5 4 5 4 2 5 (3)能能 以以AD为边，点为边，点A，D，P，Q为顶点的四边形能成为矩形，理由如下：为顶点的四边形能成为矩形，理由如下： 假设以点假设以点A，D，P，
36、Q为顶点的四边形是矩形，为顶点的四边形是矩形， 令令ax22ax3aaxa，即，即ax23ax4a0， 解得解得x11，x24， D(4，5a)， yax22ax3aa(x1)24a， 抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x1，(8分分) 设设P(1，m)，此时有关系式，此时有关系式xPxQxDxA， xQ4，代入抛物线解析式得，代入抛物线解析式得yQ21a， Q(4，21a)，如解图，如解图所示，所示， 则则m21a5a26a， P(1，26a)， 四边形四边形ADPQ为矩形，为矩形， ADP90， AD2PD2AP2， 52(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2， 即即a2
37、 ， a0， a ， P(1， )；(10分分) 第1题解图 1 7 7 7 26 7 7 能能 以以AD为对角线，点为对角线，点A，D，P，Q为顶点的四边形能成为矩形，理为顶点的四边形能成为矩形，理 由如下：由如下： 若若AD是矩形的一条对角线，是矩形的一条对角线， 则线段则线段AD的中点坐标为的中点坐标为( ， )，对角线，对角线AD，PQ交于一点，此交于一点，此 时有关系式时有关系式xQxAxDxP， xQ2，代入得，代入得yQ3a， Q(2，3a)， 如解图如解图所示，所示， 则则m5a(3a)8a， P(1，8a)， 3 2 5 2 a 第1题解图 四边形四边形APDQ为矩形，为矩形， APD90， AP2PD2AD2， (11)2(8a)2(14)2(8a5a)252(5a)2， 即即a2 ， a0， a ， P(1，4)(12分分) 1 2 1 4 点击链接至练习册点击链接至练习册 W
