1、 1 山西省太原市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 文 一、 选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1. 下列判断错误的是（ ） A. 平行于同一直线的两条直线互相平行； B. 平行于同一平面的两个平面互相平行； C. 经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行； D. 垂直同一平面的两个平面互相平行 2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ） A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 异面或相交 3. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2 ，点 B1到平面 A1C1B的距离为 ( ) A. 64 错误 !未指
2、定书签。 B. 62 C. 63 D. 22 4.如图 1-4所示，是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t变化的可能图象是（ ） 5.一个几何体的三视图如图 1-5所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 6+8 3 B. 12+7 3 C. 12+8 3 D. 18+2 3 6. 在三棱锥 S-ABC 中， SB ? AC ， SB= AC=1 ， E、 F 分别是 SC 和 AB 的中点，则 EF的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 22 D. 12 7. 如图 1-7 是一水平放置的梯形 OABC 按“斜二测画法”得到的直观图，其面积为 2，则原梯形 O
3、ABC的面积为 ( ) A. 2 2 B. 4 2 C. 6 2 D. 8 2 8. 若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为（ ） A. 5 : 2 B. 2 : 2 C. 3 : 2 D. 3 : 2 9.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ） A. 直线 A1B与直线 AC 所成的角是 450； B. 直线 A1B与平面 ABCD所成的角是 300； C. 二面角 A1-BC-A的大小是 600； D. 直线 A1B与平面 A1B1CD所成的角是 300. 10. 若两异面直线 a,b 所成的角为 700，过空
4、间内一点 P 作与直线 a ,b 所成角均是 700的直线 l ，则所作直线 l 共有（ ）条 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知直线 l ?平面 ，直线 m? 平面 ，下列四个命题中正确的是（ ） 若 / ，则 l ? m ； 若 ? ， 则 l / m ； 若 l / m ，则 ? ； 若 l ? m，则 / A. B. C. D. 12. 已知球 O的直径 SC= 4， A 、 B是该球面上的两点，且 AB=2， ?ASC=300， ?BSC=450，则三棱锥 S-ABC的体积为（ ） A. 23 B. 2 23 C. 4 23 D. 5 23 二、填空题（本大题共
5、 4 小题，每小题 4分，共 16分） 13.已知底面边长为 2 ,各侧面均为直角三角形的正三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在同一球面上，则此球的体积为 14.半径为 R的一个半圆卷成一个圆锥，则其表面积为 15.已知在正四面体 ABCD中， E是 AD 的中点，则 CE 与平面 BCD所成角的 正 弦值为 16.如图 ， 正方形 BCDE 的边长为 a ，已知 3AB BC? ， 将 ABE? 沿 BE 边折起，折起后 A 点在平面 BCDE 上的 ? 正视图 侧视图 俯视图 图 1-4 A B C D x? y? o? A? B? C? 图 1-7 1 3 2 2 正视图 侧视图 俯视图
6、图 1-5 ABE2 射影为 D 点，则翻折后的几何体中有如下描述： AB 与 DE 所成角的正切值是 2 ； AB CE ； 体积 BACEV? 是 316a ； 平面 ABC 平面 ADC ； 其中正确的有 .（填写你认为正确的序 号 ） 三、 解答题（本大题共 4 小题，每小题 12 分，共 48分） 17. （本题满分 12分）如图 3-17所示， 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， EF与异面直线 AC、 A1D都垂直相交 . （ 1） 求证： EF?平面 AB1C ； （ 2） 求证： EF / 平面 BB1D1D . 18. （本题满分 12分）如图 3-18所示，正方形
7、ABCD和矩形 ADEF，其中 ED ? AC， G是AF 的中点 . (1) 求证： AC / 平面 EBG； (2) 若 BE与平面 ABCD所成角为 450，求异面直线 EG与 AC所成的角的余弦值 . 19.（本题满分 12分）如图 2-19 所示， AB是圆 O的直径，点 C是圆 O上异于 A、 B的点，PO 垂直于圆 O所在平面，且 PO=OB= 1. （ 1） D 为线段 AC 的中点，求证： AC?平面 PDO； （ 2）当三棱锥 P-ABC的体积最大时，求异面直线 PB与 AC 所成的角； 20.（本题满分 12 分） 如图 3-19所示，四棱锥 P-ABCD中， ?PAB
8、是正三角形，四边形ABCD是矩形，点 E是 PC的中点 ,且平面 PAB ? 平面 ABCD， PA= 1， PC= 2. （ 1） 求证： PA / 平面 BDE； （ 2） 若点 G在线段 PA上，且 GA= ?PA，当三棱锥 B-AGD的体积为 18 时 ,求三棱锥 D-BGE的体积 . （ 2017-2018年度）高 二 数 学 (文 ) 参考答案 一、 DDCAC CBADD BC 二、 13. 3?2 ； 14. 3?R24 ； 15. 23 ； 16. 四、 解答题 17. 证明：思路提示： （ 1） EF ? AC， EF? B1C ?EF?平面 AB1C； （ 2） 只证：
9、BD1?平面 AB1C ，由（ 1）知： EF?平面 AB1C ， ? EF/BD1 ? EF/平面 BB1D1D . 18. 解：思路提示： （ 1）延长 EG与 DA并交于点 H，由于 G为 AF的中点，不难证明： A为 HD的中点， AH 与A B C D E F G 图 3-18 P A B O C D 图 3-19 B1 A B C D A1 C1 D1 E F 图 3-17 A B C D ? E P G 图 3-20 B1 A B C D A1 C1 D1 E F 图 3-17 A B C D E F G 图 3-18 H 3 BC 平行且相等， ? AC/HB ? AC / 平
10、面 EBG； （ 2） 令 BC= 2 ，因为： DE?DA， DE?AC ， DA与 AC相交， ? DE?平面 ABCD ? BD是 BE是平面 ABCD内的射影 ? ?EBD是 BE与平面 ABCD所成的角， ? ?EBD =450 ? DE= BD= 2 2 ,由（ 1）知： ?EHB 是异面直线 EG 与 AC 所成的角，在 ?EHB 中， 由余弦定理 不难求得： cos?EBD= 33 . 19. 解： 思路提示： （ 1） AC ? OD， AC ? PO ? AC?平面 PDO； （ 2）由题可知： PO=OB= 1. ?ABC为 R t? 令 AC= a, BC - b ,
11、则 a2+b2 = 4 VP-ABC = 13 S?ABC ?PO = 16 ab 16 ? a2+b22 = 16 ? 42 = 13 当且仅当 a= b= 2 时，三棱锥 P-ABC的体积取到最大值， ? A C= BC = 2 , 在圆 O内作正方形 ACBC? ,则 AC /BC? , ?PBC?就是异面直线 PB与 AC所成的角 ,PB= PC? = BC? = 2 ， ? ?PBC?为正三角形 ，? ?PBC? = 600 , ? 异面直线直线 PB 与 AC 所成的角为 600 . 20.解： 思路提示： （ 1）连 AC利用三角形中位线可证明（略） （ 2）过 P作 PF? A
12、B， 垂足为 F， 因为 ?PAB是正三角形，平面 PAB?平面 ABCD， 所以： PF?平面 ABCD，且 F 为中点，连 FC， ? PF? FC， PF= 32 ,令 BC = b , 在 Rt?PFC中， PC2 = PF2+FC 2 ， 即： 22 = ( 32 )2 + ( 12 )2 + b2 , 解得： b= 3 , 又 VB-ADG = VG-ADB , hG = 32 ? , ? VG-ADB = f(1,3) 13 S?ADB hG = 13 (12 1 3 )32 ? = 18 , 解得 : ? = 12 ， ?G为 PA 的中点，如 图示连 PD 方法一：（分割法）
13、则有： VP-ABCD = VG-ABD + VE-BDC + VP-BGE + VD-BGE + VP-DGE VP-ABCD = 13 ? 1? 3 ? 32 = 12 , VG-ABD = VE-BDC = 18 不难证明： CB?平面 PAB， ?E到平面 PGB的距离为 hE = BC2 = 32 ? VP-BGE = VE-PBG = 13 ? 12 ? 34 ? 32 = 116 VP-BGE = VE-PDG = 14 ?VC-PAB = 14 ? 12 VP-ABCD = 14 ? 12 ? 12 = 116 . VP-DGE = VE-PGD = 14 ?VC-PAD =
14、14 ? VP-ADC =14 ? 12 VP-ABCD = 116 ? VD-BGE = VP-ABCD - VG-ABD - VE-BDC - VP-BGE - VP-DGE = 12 - 18 - 18 - 116 - 116 = 18 . 方法二：设 AC与 BD相交于 O,连 GO、 EO, 则四边形 PGOE为平行四边形， VD-BGE = 2VB-GEO , S?GOE = 14 S?PAC ? VB-GEO = 14 VB-PAC = 14 VP-ABC = 14 ? 12 VP-ABCD = 14 ? 12 ?( 13 ? 1? 3 ? 32 )= 116 , ? VD-BGE = 2VB-GEO = 2?116 = 18 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； P A B O C D 图 3-20 P A B O C D 图 3-20 P A B O C D 图 3-20 P A B O C D 图 3-20 P A B C D E G 图 3-20 F P A B C D E G 图 3-20 O P O B C A C? 图 3-19 4 2， 便宜下载精品资料的好地方！
