1、 - 1 - 山西省应县 2017-2018 学年高二数学上学期月考试题（三）理 时间： 120分钟 满分： 150分 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1椭圆 2x2 3y2 1的焦点坐标是 ( ) A.? ?0， 66 B (0， 1) C (1,0) D.? ? 66 ， 0 2、 若命题 “ P q” 为假，且 “ ? p” 为假，则（ ） A “p 或 q” 为假 B q假 C q真 D p假 3、 “ ” 是 “ 方程 为 椭圆 的方程 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C
2、. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4命题 p： x y3 ，命题 q： x1 或 y2 ，则命题 p是 q的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5、 椭圆 错误 !未找到引用源。 的焦点在 错误 !未找到引用源。 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 错误 !未找到引用源。 的值为 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 2 D. 4 6、 命题 p ： 1x? ，命题 q ： 2 60xx?，则 p? 是 q? 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、 7、 在空间直角坐标系 ，给出以下结论： 点 关于原点的对称点的坐标为； 点 关于 平面对称的点的坐标是 ； 已知点与点 ，则 的中点坐标是 ； 两点 间的距离为 . 其中正确的是 （ ） A. B. C. D. - 2 - 8、已知命题 :p 若 xy? ，则 xy? ? ；命题 :q 若 xy? ，则 22xy? .在命题 pq? ；pq? ； ()pq? ； ()pq?中真命题的序号是（ ） A. B. C. D. 9、 设 p 是双曲线 222 19xya ?上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3 2 0xy?， 1F 、 2F 分别是双曲线的左、右焦点，若 1 5PF? ，则 2PF
4、? （ ） A. 1或 5 B. 1或 9 C. 1 D. 9 10.直线 y k(x 2) 1与椭圆 x216y29 1的位置关系是 ( ) A相离 B相交 C相切 D无法判断 11、 已知抛物线2:4y x?的焦点为 F，准线为l，点Al?，线段 AF交抛物线C于点 B，若3FA FB?，则AF（ ） A 3 B 4 C.6 D 7 12、设点 ( , )Pxy 是曲线 22125 9xy?上的点， 12( 4,0), (4,0)FF? ，则（ ） A. 1210PF PF? B. 1210PF PF? C. 1210PF PF? D. 1210PF PF? 二、 填空题 (共 4小题，每
5、小题 5分，共 20分 ) 13、 命题 “ xR? ， 2 0xx?” 的否定是 _ 14、 点 ? ?2, 1,3P ? 在坐标平面 xOz内的投影点坐标为 _； 15、 已知直线 l ： 0x y a? ? ? ，点 ? ?2, 0A ? ， ? ?2,0B . 若直线 l 上存在点 P 满足 AP BP? ，则实数 a 的取值范围为 _. 16、 过双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的左焦点向圆 2 2 2x y a?作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线截得的线段长为 3a ，则该双曲线的离心率为 _ - 3 - 三、解答题（共 6小题，共 70分，要求在答题卡上写
6、出详细的解答过程。） 17、（ 10 分）给定命题 p ：对任意实数 x 都有 2 10ax ax? ? ? 成立； q ：关于 x 的方程2 0x x a? ? ? 有实数根如果 pq? 为真命题， pq? 为假命题，求实数 a 的取值范围 18、（ 12分） 已知顶点在原 点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx?截得的弦长为15，求抛物线的方程 . 19、（ 12分） 已知直线 和直线 的交点为 . （ 1）求过点 且与直线 垂直的直线方程； （ 2）若 点 在圆 上运动，求线段 的中点 的轨迹方程 . 20 （ 12 分） 在椭圆 x24y27 1 上求一点 P， 使它到直线 l： 3x
7、 2y 16 0 的距离最短 ， 并求出最短距离 - 4 - 21 (12分 ) 设椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2， 点 P(a， b)满足 |PF2| |F1F2|. (1)求椭圆的离心率 e； (2)设直线 PF2与椭圆相交于 A， B 两点，若直线 PF2与圆 (x 1)2 (y 3)2 16 相交于 M， N两点，且 |MN| 58|AB|，求椭圆的方程 22、（ 12分）已知FF、为椭圆E的左右焦点，点3(1, )2P为其上一点，且有12| | | | 4PF PF?（ I）求椭圆C的标准方程； （ II）过1F的直线l与椭圆 交于AB、两点，过
8、2F与1l平行的直线2l与椭圆 E交于CD、两点，求四边形ABCD的面积ABDS的最大值 . - 5 - 高二月考三 理数答案 2017.11 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1-6 DBBAAB 7-12 CCDBBC 二、填空题 (共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分 ) 13. 0xR?， 2000xx? 14. ? ?2,0,3 15. 2 2,2 2? 16. 2或 233 三、解答题（共 6小题，共 70分，要求在答 题卡上写出详细的解答过程。 17 (10分 )解：若 p 为真，则 0a
9、? 或 0,0,a?即 04a?； 若 q 为 真，则 0? ，则 14a? 又 pq? 为真， pq? 为假，则 p 真 q 假或 p 假 q 真 p 真 q 假时， 解得 1 44 a? ； - 6 - p 假 q 真时， 解得 0a? 综上， a 的取值范围为 1( ,0) ( ,4)4? 18、（ 12分） 解： 设 抛物线的方程为2 2y px?，则2 2 ,21y pxyx? ? ?消去y得 4 (2 4) 1 0 ,x p x? ? ? ?因此1 2 1 221,24px x x x? ? ?221 2 1 2 1 21 5 ( ) 4AB k x x x x x x? ? ?
10、? ? ?25 ( ) 4 15p ? ? ? ?， 则2 23 , 4 12 0 , 2 64p p p p p? ? ? ? ? ? 或224 12 .y x y x? ? ? ?， 或19、（ 12分）解 ：（ 1）联立方程组 解得 所以点 ， 又所求直线与直线 垂直，所以所求直线的斜率为 -2， 则所求的直线方程为 ，即 . （ 2）设 的坐标为 ， 的坐标为 ， 则 ， 又 是圆 上的动 点， ，代入可得 ， 化简得 ， 所以 的轨迹方程为 . - 7 - 20 （ 12 分） 解：设与椭圆相切并与 l平行的直线方程为 y 32x m， 代入 x24y27 1， 并整理得 4x2 3
11、mx m2 7 0， 9m2 16(m2 7) 0 ?m2 16?m 4 ， 故两切线方程为 y 32x 4 和 y 32x 4， 显然 y 32x 4 距 l 最近 ， d |16 8|32（ 2） 2813， 切点为 P? ?32， 74 . 21 (12分 ) 解 、 (1)设 F1( c,0)， F2(c,0)(c0)，因为 |PF2| |F1F2|，所以 a c 2 b2 2c，整理得2? ?ca 2 ca 1 0，得 ca 1(舍 )，或 ca 12，所以 e 12. (2)由 (1)知 a 2c， b 3c，可得椭圆方程为 3x2 4y2 12c2，直线 PF2的方程为 y 3(
12、x c) A， B 两点的坐标满足方程组 ? 3x2 4y2 12c2，y 3 x c ， 消去 y 并整理，得 5x2 8cx 0.解得x1 0， x2 85c.得方程组的解 ? x1 0，y1 3c， ? x2 85c，y2 3 35 c.不妨设 A? ?85c， 3 35 c ， B(0， 3c)，所以 |AB| ? ?85c 2 ? ?3 35 c 3c 2 165 c. 于是 |MN| 58|AB| 2c. 圆心 ( 1， 3)到直线 PF2的距离 - 8 - d | 3 3 3c|2 3|2 c|2 . 因为 d2 ? ?|MN|2 2 42， 所以 34(2 c)2 c2 16，
13、整理得 7c2 12c 52 0. 得 c 267(舍 )，或 c 2. 所以椭圆方程为 x216y212 1. 22、（ 12分） 解：（ I）设椭圆 E的标准方程为22 1( 0)xy abab? ? ? ?由已知12| | | | 4PF PF?得24a?， ?2? 2分 又点3(1, )P在椭圆上，219144b?3b椭圆 E的标准方程为2243? 4分 （ II）由题 意 可知，四边形ABCD为平行四边形 ABCS=4OAB?设直线 AB的方程 为1x my?，且1 1 2 2(x y B x y,)、 ,)由11x my?得22(3 4) 6 9 0m y m y? ? ? ?1
14、2 1 22269,3 4 3 4my y y ymm? ? ? ? 6分 OABS?=1FA+1OBS?=121 1 2| | | |F y y?=1212|yy?=12 21 2 1 2( ) 4y y y y?=2 16(3 4)mm ? 8分 令2 1mt?，则1t?OABS?=2(3 1)tt?=16 196t t?， ? 10 分 又1( ) 9g t t t?在1, )?上单调递增 ?( ) (1) 10g t g?OABS?的最大值为32- 9 - 所以ABCDS的最大值为 6. ? 12 分 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访 问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
