1、 1 四川省射洪县 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文 第 I卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.下列说法正确的是（ A ） A梯形一定是平面图形 B四边形一定是平面图形 C四边相等的四边形为菱形 D两个相交平面有不在同一条直线上的三个交点 2.直线 2yx? 的倾斜角是（ B ） A 6 B 4 C 23 D 34 3.设有直线 m， n和平面 ， ，下列四个命题中，正确的是（ D ） A若 m ， n ，则 m n B若 m? ， n? ， m ， l ，则 C若 ， m? ，则 m D若 ， m ， m? ，则 m 4.若一
2、个正三棱锥的正（主）视图如图所示，则其体积等于（ C ） 211A 36B 32C 233D 23 5.A， B， C， D四点都在一个球面上， AB=AC=AD= 2 ，且 AB， AC， AD两两垂直，则该球的表面积为（ A ） A 6 B ?6 C 12 D ?62 6.对于 a R，直线（ x+y 1） a（ x+1） =0恒过定点 P，则以 P为圆心， 5 为半径的圆的方程是（ B ） A 5)2()1( 22 ? yx B 5)2()1( 22 ? yx C 5)2()1( 22 ? yx D 5)2()1( 22 ? yx 7.点 错误 !未找到引用源。 关于直线 错误 !未找到
3、引用源。 对称的点坐标是（ A ） 错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 8.点 P（ 4， 2）与圆 x2+y2=4 上 任一点连线的中点轨迹方程是（ A ） A（ x 2） 2+（ y+1） 2=1 B（ x 2） 2+（ y+1） 2=4 C（ x+4） 2+（ y 2） 2=1 D（ x+2）2 2+（ y 1） 2=1 9.已知圆（ x a） 2+y2=4截直线 04?yx 所得的弦的长度为 22 ，则 a等于（ C ） A 2 B 6 C 2或 6 D 22 10.由直线 1yx?上的一点向圆 22( 3) 1
4、xy? ? ? 引切线，则切线长的最小值为（ C ） A 1 B 22 C 7 D 3 11.已知直线 l： y=x+m 与曲线 21 xy ? 有两个公共点，则实数 m的取值范围是（ C ） A（ 2， 2） B（ 1， 1） C 1， 2 ） D（ 2,2? ） 12.已知点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），点 P在圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=5上，则使 APB=90的点 P的个数为（ B ） A 0 B 1 C 2 D 3 第 II卷（非选择题） 二、 填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20 分） 13.在空间直角坐标系中， 点 ( 1,2,0)A? ，
5、则 ?OA _ 5 _ 14.已知直线 1 : 2 1 0l x y? ? ? 与直线 2 :4 2 0l x ay? ? ?垂直，那么 a 的值是 _ 2? _ 15.若变量 x、 y满足约束条件?0201yxyxy ，则 z=x 2y的最大值为 3 15.3 16.已知圆 C1：（ x 2cos ） 2+（ y 2sin ） 2=1 与圆 C2： x2+y2=1，在下列说法中： 对于任意的 ，圆 C1与圆 C2始终相切； 对于任意的 ，圆 C1与圆 C2始终有四条公切线； 当 6? 时，圆 C1被直线 013: ? yxl 截得的弦长为 3 ； P ， Q分别为圆 C1与圆 C2上的动点，
6、则 |PQ|的最大值为 4 其中正确命题的序号为 答案及解析： 16.【解答】解： 由圆 C1：（ x 2cos ） 2+（ y 2sin ） 2=1与圆 C2： x2+y2=1， 得到圆 C1的圆心（ 2cos ， 2sin ），半径 R=1；圆 C2的圆心（ 0， 0）， 半径 r=1， 则两圆心之间的距离 d= =2，而 R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此答案正确； 由 得两圆外切，所以公切线的条数是 3条，所以此答案错误； 3 把 = 代入圆 C1：（ x 2cos ） 2+（ y 2sin ） 2=1 得：（ x ） 2+（ y 1） 2=1， 圆心（ ， 1）到直线
7、l的距离 d= = ， 则圆被直线 l截得的弦长 =2 = ，所以此答案正确； 由两圆外切得到 |PQ|=2+2=4，此答案正确 综上，正确答案的序号为： 故答案为： 三、解答题（本题共 6 道小题 ,第 17题 10分 ,第 18-21题 12分 ,第 22题 14分 ,共 90分） 17.（ 1）求经过点 A（ 3， 2）， B（ 2， 0）的直线方程 （ 2）求过点 P（ 1， 3），并且在两轴上的截距相等的直线方程 17.（ 1） 2x 5y+4=0 （ 2） 3x+y=0， 或 x+y 2=0 18.已知圆 C：（ x 1） 2+（ y 2） 2=4 （ 1）求直线 2x y+4=0
8、被圆 C所截得的弦长； （ 2）求过点 M（ 3， 1）的圆 C的切线方程 18.（ 1）554（ 2） 3x 4y 5=0或 x=3 19.如图所示，正三棱柱 ABC A1B1C1中， E， F分别是 BC， CC1的中点 （ ）证明：平面 AEF 平面 B1BCC1； （ ）若该三棱柱所有的棱长均为 2，求三棱锥 B1 AEF的体积 19.（ I） BB1 面 ABC， AE?平面 ABC， AE BB1， E是正三角形 ABC的边 BC 的中点， AE BC， 又 BC?平面 B1BCC1， B1B?平面 B1BCC1， BC BB1=B， AE 平面 B1BCC1， AE?平面 AEF
9、， 4 平面 AEF 平面 B1BCC1 （ II） 三棱柱所有的棱长均为 2， AE= ， S =2 2 = ， 由（ I）知 AE 平面 B1BCC1 20.如图，三棱柱 ABC A1B1C1中， A1C1 BB1， AC=BC=BB1， E为 A1B1的中点，且 C1E BB1 （ 1）求证： A1C 平面 BEC1； （ 2）求 A1C与平面 ABB1A所成角的大小 20.【解答】（本小题 12分） 证明：（ 1）连结 B1C，交 BC1于 F，连结 EF， 三棱柱 ABC A1B1C1中， BB1C1C是平行四边形， F为 B1C中点， E为 A1B1的中点， EF A1C， EF?
10、平面 BEC1， A1C?平面 BEC1， A1C 平面 BEC1 ? 解：（ 2）取 AB中点 D，连结 DE， DA1， DC， E为 A1B1中点， 三棱柱 ABC A1B1C1中， DE CC1， 四边形 C1EDC是平行四边形， C1E CD， C1E A1B1， C1E BB1， C1E 平面 ABB1A1， CD 平面 ABB1A1， CA1D是 A1C与平面 ABB1A所成角， CD= AC， A1C= ， sin CA1D= = ， 5 A1C与平面 ABB1A所成角的大小为 【点 评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能
11、力的培养 21.已知 O为坐标原点，方程 x2+y2+x 6y+c=0 （ 1）若此方程表示圆，求 c的取值范围； （ 2）若（ 1）中的圆与直线 l： x+2y 3=0交于 P、 Q两点若以 PQ 为直径的圆过原点 O求c值 21.【解答】解：（ 1）若方程 x2+y2+x 6y+c=0表示圆， 则 D2+E2 4F=1+36 4c 0， 解得 c ； ? （ 3分） （ 2）法一： PQ为直径的圆过原点 O，设 PQ中点为（ m， n）， 则以 PQ 为直径 的圆为（ x m） 2+（ y n） 2=m2+n2? （ 6分） PQ为圆 C： x2+y2+x 6y+c=0 与（ x m） 2
12、+（ y n） 2=m2+n2的公共弦， PQ方程为（ 1+2m） x+（ 6+2n） y+c=0， ? （ 8分） 它与直线 l： x+2y 3=0为同一条直线， ， 解得 ； ? （ 10分） （ m， n）在直线 l： x+2y 3=0上， 将 代入， 解得 c=3即为所求 ? （ 12分） 法二：设 P（ x1， y1）、 Q（ x2， y2）， PQ 为直径的圆过原点 O， OP OQ， kOPkOQ= 1，即 x1x2+y1y2=0 ； ? （ 6分） 由 ， 消去 x得 5y2 20y+12+c=0， 6 y1+y2=4， ； ? （ 8分 ） 又 x1x2=（ 3 2y1）（
13、3 2y2） =9 6（ y1+y2） +4y1y2 ； ? （ 10分 ） 将 代入 ， 解得 c=3即为所求 ? （ 12 分） 【点评】本题考查了二元二次方程表示圆以及直线与圆的应用问题，也考查了方程组以及根与系数的关系应用问题，是综合性题目 22.已知圆 C： x2+y2+2x 3=0 （ 1）求圆的圆心 C的坐标和半径长； （ 2）直线 l经过坐标原点且不与 y轴重合， l与圆 C相交于 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）两点，求证： 为定值； （ 3）斜率为 1的直线 m与圆 C相交于 D、 E两点，求直线 m的方程，使 CDE的面积最大 22.【解答】解：（ 1）圆 C
14、： x2+y2+2x 3=0，配方得（ x+1） 2+y2=4， 则圆心 C的坐标为（ 1， 0），圆的半径长为 2； （ 2）设直线 l的方程为 y=kx， 联立方程组 ， 消去 y得（ 1+k2） x2+2x 3=0， 则有： ； 所以 为定值； （ 3）解法一：设直线 m的方程为 y=kx+b，则圆心 C到直线 m的距离 ， 所以 ， ， 当且仅当 ，即 时， CDE的面积 最大， 从而 ，解之得 b=3或 b= 1， 故所求直线方程为 x y+3=0或 x y 1=0 解法二：由（ 1）知 |CD|=|CE|=R=2， 所以 2， 当且仅当 CD CE 时， CDE 的面积最大，此时 ； 设直线 m的方程为 y=x+b，则圆心 C到直线 m的距离 ， 由 ，得 ， 7 由 ，得 b=3或 b= 1， 故所求直线方程为 x y+3=0或 x y 1=0 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
