1、 1 2017 2018学年上学期第一次月考 高二数学 试卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题） 考试时间： 120分钟 总分： 150分 第卷（共 60 分） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.某牛奶生产线上每隔 30分钟抽取一袋进行检验 ,该抽样方法记为 ;从某中学的 30名数学爱好者中抽取 3人了解学业负担情况 ,该抽样方法记为 .那么( ) A.是系统抽样 ,是简单随机 抽样 B.是简单随机抽样 ,是简单随机抽样 C.是简单随机抽样
2、,是系统抽样 D.是系统抽样 ,是系统抽样 3.已知 ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 4.等差数列 中， 是函数 的两个零点，则 的前 9 项和等于（ ） A.-18 B.9 C.18 D.36 5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知数列 ,则数列 的前 10 项和为 ( ) A. B. C. D. 2 7.已知 ，则 的最小值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ） A.4 B. C. D. 9.已知 是定义在 上的偶函数，在区间 为增函数，且 ，则不等式
3、的解集为（ ）A.（ ， ） B. C. D.10.已知 是直线 上的动点 , 、 是圆 的两条切线 , 、 为切点，圆心为 ,那么四边形 面积的最小值是 ( ) A. B. C. D. 11.公差不为 0 的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且，则 （ ） A.2 B.4 C.8 D.16 12. 某几何体的三视图如图所示，当 最大时，该几何体的体积为（ ） A B C D 第卷（共 90 分） 二、 填空题（本大 题共 4 个小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上） 13.利用计算机产生 01之间的均匀随机数 ，则事件“ ”发生的概率为 . 14.已知 ，则 . 15.若
4、直线 与圆 有公共点，则实数 的取值范围是 . 3 16.等差数列 中，前 项和为 ， 且 ，则当 = 时， 最小 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 10分）函数 的最小值是 ，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是 ，图象又过点 ,求 (1)函数解析式； (2)函数的最大值、以及达到最大值时 的集合 . 18.（本小题满分 12分）若数列 的前 项和为 ， ， . （ 1）求 ； （ 2）求数列 的通项公式； （ 3）求数列 的前 项和 . 19.（本小题满分 12分）某校为了解学生对食堂伙食的满意程度 ,组
5、织学生给食堂打分 (分数为整数 ,满分为 100分 ),从中随机抽取 个容量为 120 的样本 ,发现所有数据在 40,100内 .现将这些分数分成以下 6组 :40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并画出了样本的频率分布直方图 ,部分图形如图所示 .观察图形 ,回答下列问题 : (1)算出第三组 60,70)的频数 ,并补全频率分布直方图 ; 4 (2)请根据频率分布直方图 ,估计样本的平均数和中位数 . 20 (本小题满分 12分 )如图， 是边长为 的正方形， 平面， ， ， 与平面 所成角为 60 （）求证： 平面 ； （）求该 几何体的体
6、积 . 21.（本小题满分 12分）设 的内角 的对边分别为 ，满足 (1)求角 的大小； (2)若 ，求 的面积 22.(本小题满分 12分 )已知函数 （ 1） 求不等式 的解集； （ 2） 若对一切 ，均有 成立，求实数 的取值范围 . 玉溪一中 2017 2018学年上学期第一次月考 高二数学 答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C B C D C D C D A 二 、填空 题 ： 13. 14. 15.-3， 1 16.8 三解答题 5 17. 解（ 1）易知： A = 2 半周期 T = 6 即 （ ） 从而： 设：
7、令 x = 0 有 又： 所求函数解析式为 ? 5分 （ 2） 令 ，即 时， 有最大值 2，故当时， 取最大值 2 . ? 10分 18.解：（ 1） 同理可得 ? 2分 （ 2） 当 时， -得 ，即 ， 所以 是以 为首项， 3为公比的等比数列 . ? 5分 所以 ，经验证 也满足上式， ? 7分 所以 . （ 3） 因为 所以， 6 - 所以 . ? 12分 19.解 :(1)因为各组的频率之和等于 1,所以分数在 60,70)内的频率为 f=1-(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010) 10=0.15, ? ? 2分 所以第三组 60,70)的频数为 120 0
8、.15=18(人 ). ? 4分 完整的频率分布直方图如图 . ? 6分 (2)根据频率分布直方图 ,样本的平均数的估计值为 : 45 (10 0.005)+55 (10 0.015)+65 (10 0.015)+75 (10 0.03)+85 (100.025)+95 (10 0.01)=73.5(分 )。 ? 9分 0.05+0.15+0.15=0.35 差 0.15落在 70,80)中间，所以中位数为 75. 所以 ,平均数为 73.5分，样本的中位数为 75分 . ? 12分 20.解 ： （ ）因为 DE 平面 ABCD，所以 DE AC因为 ABCD是正方形，所以 AC BD，从而
9、AC 平面 BDE ? 6分 （ ） 割补法可得 ? 12分 21.解：（）由已知及正弦定理可得 ， 整理得 ， ? 2分 所以 ? 4分 又 ，故 ? 5分 7 （）由正弦定理可知 ，又 ， ， ， 所以 ? 6分 又 ，故 或 ? 8分 若 ，则 ，于是 ； ? 10分 若 ，则 ，于是 ? 12 分 22.解：（ 1） 不等式 的解集为 （ 2） 当 时， 恒成立， 即 对一切 ，均有不等式 成立 . 而 当且仅当 即 时等号成立 . 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
