1、模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.掷一枚硬币,记事件A=“出现正面”,B=“出现反面”,则有()A.A与B相互独立B.P(AB)=P(A)P(B)C.A与B不相互独立D.P(AB)=14解析:由于事件A和事件B是同一个试验的两个结果,且不可能同时发生,故A与B为互斥事件.P(AB)=0P(A)P(B)=14,A与B不独立.答案:C2.已知随机变量服从正态分布N(3,2),则P(3)等于()A.15B.14C.13D.12解析:由正态分布密度曲线知,x=3为该曲线的对称轴,则
2、P(3)=12.答案:D3.用数字1,2,3和减号“-”组成算式进行运算,要求每个算式中包含所有数字,且每个数字和减号“-”只能用一次,则不同的运算结果的种数为()A.6B.8C.10D.12答案:D4.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A.324B.328C.360D.648解析:组成没有重复数字的三位偶数,可分两种情况:当个位上是0时,共有98=72个;当个位上不为0时,共有488=256个.综上,共有72+256=328个.答案:B5.若x+12xn的展开式前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为()A.6B.7C.8D.9解析:x+12xn的二项展
3、开式的通项为Tr+1=Cnrxn-r(2x)-r=Cnr2-rxn-2r,前三项的系数为20Cn0,2-1Cn1,2-2Cn2.由它们成等差数列,得n=8或n=1(舍去).由展开式,令8-2r=4,得r=2,所以x4项的系数为C822-2=7.答案:B6.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球.从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是()A.16625B.96625C.624625D.4625解析:若摸出的两球中含有4,必获奖,有5种情况;若摸出的两球是2,6,也能获奖.故获奖的情况共有6种,获奖概率为6
4、C62=25.现有4人参与摸奖,恰有3人获奖的概率是C432531-25=96625.答案:B7.在对吸烟与患肺病这两个变量的独立性检验中,下列说法正确的是()A.若2的值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关联,那么在100个吸烟的人中必有99人有肺病B.若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关联,我们就可以说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关联,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确答案:C8.已知随机变量X的分布列为:X012P715715115若Y=2X+3,则EY等于()A.215B.125C.6
5、5D.35解析:EX=0715+1715+2115=915=35,EY=E(2X+3)=2EX+3=235+3=215.答案:A9.若XN(-1,62),且P(-3X-1)=0.4,则P(X1)等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析:P(-3X1)=2P(-3X1)=1-0.8=0.2,P(X1)=0.1.答案:A10.某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温x/181310-1用电量y/度24343864由表中数据得线性回归方程y=bx+a中b-2,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为()A.58B.66C.
6、68D.70解析:x=18+13+10-14=10,y=24+34+38+644=40,所以a=y-bx=40-(-2)10=60.所以,当x=-4时,y=bx+a=-2(-4)+60=68.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)的值为.解析:事件B包含的基本事件数为63-53=91,事件AB包含的基本事件数为C31C51C41=60,所以P(A|B)=P(AB)P(B)=6091.答案:609112.将数字1,2,3,4,5,6按第一行
7、1个数,第二行2个数,第三行3个数的形式随机排列,设Ni(i=1,2,3)表示第i行中最大的数,则满足N1N26.635,有99%的把握认为这一试题的得分情况与性别有关系.18.(12分)已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于165x2+1x5的展开式的常数项,(a2+1)n的展开式中系数最大的项等于54,求a的值.解:165x2+1x5的展开式的通项为Tr+1=C5r165x25-r1xr=1655-rC5rx20-5r2,令20-5r=0,得r=4,故常数项T5=C54165=16.又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于2n,由题意知2n=16,得n=4.由二项式系数的性质知,(a
8、2+1)4展开式中系数最大的项是中间项T3,故有C42a4=54,解得a=3.19.(13分)某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表:气温x/261813104-1杯数 y202434385064画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系.解:(1)以x表示气温,y表示热茶杯数,画出散点图如图所示.(2)x=16(26+18+13+10+4-1)11.7.y=16(20+24+34+38+50+64)38.3.i=16xi2=262+182+132+102+42+(-1)2=1 286.i=16xiyi=2620+18
9、24+1334+1038+450-164=1 910.i=16yi2=202+242+342+382+502+642=10 172.所以r=-0.98.由于|r|=0.98,与1非常接近,所以x与y具有很强的线性相关关系.20.(13分) 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表示为
10、X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入100,110)的频率),求T的数学期望.解:(1)当X100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39 000,当X130,150时,T=500130=65 000.所以T=800X-39 000,100X130,65 000,130X150.(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X15
11、0.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET=45 0000.1+53 0000.2+61 0000.3+65 0000.4=59 400.21.(13分)袋子A和B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率为p.(1)从A中有放回地摸球,每次摸出1个,有3次摸到红球即停止.求恰好摸5次停止的概率;记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布
12、列及数学期望.(2)若A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是25,求p的值.解:(1)恰好摸5次停止的概率为C4213223213=881.随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C50235=32243;P(X=1)=C5113234=80243;P(X=2)=C52132233=80243;P(X=3)=1-32+80+80243=1781.随机变量X的分布列为X0123P3224380243802431781EX=322430+802431+802432+17813=13181,故随机变量X的数学期望为13181.(2)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由题意得13m+2mp3m=25,解得p=1330.
