1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 01 一选择题 (共 12小题，每小题 5 分 ,共 60分 ) 1. 下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是（ ） A 2i B. 34i? C. 1322i? D. 1122i? 2. 如果椭圆 221100 36xy?上一点 P到焦点 F1的距离为 6，则点 P到另一个焦点 F2的距离为 A 10 B 6 C 12 D 14 3. 设 O 是原点，?OBOA,对应的复数分别为ii 23,32 ?，那么?BA对应的复数是（ ） Ai55?Bi55?C ?Di54. 在曲线 y x3 x 2的切线中，与直线 4x-y 1平行 的切线方程是
2、( ) A 4x y 0 B 4x y 4 0 C 2x y 2 0 D 4x y 0或 4x y 4 0 5. 已知 ),(,25 Rbaibi ia ?，其中 i为虚数单位，则 ?ba （ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. 3 6设 0?ba ，则下列不等式中 不 成立的是 （ ） A ba 11? B aba 11 ? C ba ?| D ba ? 7. 设 ( ) lnf x x x? ，若 0( ) 2fx? ，则 0x? （ ） A. 2e B. e C. ln22 D. ln2 8. 极坐标 方程 cos? 和参数方程 123xtyt? ? ?（ t 为参数）所表示的图形
3、分别是（ ） A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线 9. 直线 11xtyt? ?（ t 为参数）的倾斜角的大小为（ ） A 4? B.4? C.2? D.34? 10. 用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ，如图所示： 按照上面的规律，第 n 个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为 （ ） A 62n? B 82n? C 62n? D 82n? ? - 2 - 11. 曲线 3 32y x x? ? ?上的任意一点 P处切线的斜率的取值范围是 （ ） A 3 , )3 ? B. 3( , )3 ? C. ( 3, )? ? D. 3, )? ? 12. 已知抛物线 2:8C y x?
4、 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在 C 上且| | 2 | |AK AF? ，则 AFK 的面积为（ ） A.4 B.8 C.16 D.32 二、填空题 （本题包括 4个小题，每小题 5分，满分 20分） 13.在极坐标系中，圆 2sin? 的圆心 的极 坐标是 14.抛物线 2 4yx? 的焦点坐标为 . 15. 类比平面内 “ 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ” 的性质，可 推出空间下列结论： 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ； 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ； 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ； 垂直于同一个平面的两个平面互相平行 .则正确结论的
5、 序号 是 16. 曲线 1y x? 和 2yx? 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. （本题满分 10分） 解关于 x 的不等式： 2 ( 1) 0ax x a? ? ? ? （ 0?a ） 18.（本题满分 12分） 已知命题 p ：方程 22129xymm? 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q ：双曲线 15 22 ? mxy 的离心率 6( , 2)2e? 若 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围 19.（本小题满分 12分） 设全集
6、RI? ，已知集合 02410| 2 ? xxxM ， 0152| 2 ? xxxN . （ 1）求 NMCI ?)( ； （ 2 ） 记 集 合 NMCA I ?)(? ， 已 知 集 合 ,51| RaaxaxB ? ，若ABA ? ，求实数 a的取值范围 - 3 - 20. （本小题满分 12 分） 在 直 接 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 L 的 方 程 为 x-y+4=0 ，曲线 C 的 参 数 方 程 为为参数）（ ? ? ? s in co s3xy . （ 1）已知在极坐标（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，点 P的极坐标
7、为（ 4， 2 ），判断点 P与直线 L的位置关系； （ 2）设点 Q是曲线 C上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值 . 21. （本小题满分 12 分） 设函数 32( ) 2 3 3 8f x x a x b x c? ? ? ?在 1x? 及 2x? 时取得极值 （ 1）求 a 、 b的值； （ 2）若对于任意的 03x?， ，都有 2()f x c? 成立，求 c的取值范围 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C：2222 1( 0)xy abab? ? ? ? （ 1）若椭圆的长轴长为 4，离心率为2，求椭圆的标准方程； （ 2）在（ 1）的条件下，设过定点 M（ 0，
8、 2）的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、 B，且 AOB为锐角（其中 O为坐标原点），求直线 l的斜率 k的取值范围； - 4 - 参考答案 1-5 CDDDA 6-10 BBADC 11-12 DB 13. (1, )2? 14. )0,1(? _ 15. 16. 43 17. 1( 1)( )axxa? 0? 当 10 2a? 时，不等式解集为 ? ? 11| xa axx 或当 12a? 时，不等式解集为 ? ?| 1 xx x R?且 ， 当 12a? 时，不等式解集为 ? ? 11| xa axx 或18. p 真，则有 9 2 0mm? ? ? ，即 03m? q 真，则
9、有 22 2 30 , 1 1 , 252bmme a ? ? ? ? ? ? ?且 ，即 5 52 m? 若 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，则 p 、 q 一真一假 若 p 真、 q 假，则 03m?，且 55 2mm?或 ，即 0 m? 52 ； 若 p 假、 q 真，则 30mm?或 ，且 5 52 m?，即 3 5m? 故实数 m 的取值范围为 0 m? 52 或 3 5m? 19.解： （ 1） 集 合 02410| 2 ? xxxM ， 0152| 2 ? xxxN 64| ? xxM ， 53| ? xxN 又 RI? 或 64| ? xxxMC I 43|)(
10、? xxNMC I ? （ 2） 由（ 1）知， 43|)( ? xxNMCA I ? 又 ABA ? AB? 又集合 ,51| RaaxaxB ? - 5 - ? ? ? 45 31aa，解得 1?a 实数 a的取值范围是 ),1? 20. 21.解：（ 1） 2( ) 6 6 3f x x ax b? ? ? ?， 因为函数 ()fx在 1x? 及 2x? 取得极值，则有 (1) 0f? ? ， (2) 0f? ? 即 6 6 3 024 12 3 0abab? ? ? ? ? ? ， 解得 3a? ， 4b? （ 2）由（ 1）可知， 32( ) 2 9 1 2 8f x x x x c
11、? ? ? ?， 2( ) 6 1 8 1 2 6 ( 1 ) ( 2 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ? 当 (01)x? ， 时， ( ) 0fx? ? ； 当 (12)x?， 时， ( ) 0fx? ? ； 当 (23)x? ， 时， ( ) 0fx? ? . 所以，当 1x? 时， ()fx取得极大值 (1) 5 8fc? ，又 (0) 8fc? ， (3) 9 8fc? - 6 - 则当 ? ?03x? ， 时， ()fx的最大值为 (3) 9 8fc? 因为对于任意的 ? ?03x? ， ，有 2()f x c? 恒成立， 所以 298cc?， 解得 1c? 或 9
12、c? ， 因此 c 的取值范围为 ( 1) (9 )? ? ?， ， 22.（ 1）椭圆 C：2 2 14x y?（ 2）显然直线 x=0不满足条件，可设直线 l:y=kx+2 ,A( 11,yx ),B( 22,yx ) 由?214 22kxyyx 得 01216)41( 22 ? kxxk ),2 3()2 3,(0)41(124)16( 22 ? Kkk? (1) 又221221 41 12,41 16 kxxkkxx ?由 00900 2121 ? yyxxOBOAOBOAA O B ? 2121 yyxxOBOA ? = 21xx +（ 21?kx ） 4)(2)1()2( 212122 ? xxkxxkkx 0 所以 -2k2? (2)由 （ 1）（ 2）得 k )2,23()23,2( ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 7 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
