1、 1 开始 输入 a a10? y=2a y=a2 输入 y 结束 是 否 广东省阳江市阳东区 2016-2017学年高二数学下学期第一次质量检测试题 文 本试卷共 4页，满分 150分。考试用时 120分钟 第一部分 选择题（ 60分） 一、选择题 （本大题共 12 小题，每题 5分，共 60分） 1复数 2zi?在复平面对应的点在第几象限 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 当 a =3时 ,右面的程序框图输出的结果是（ ） A. 6 B.3 C. 9 D. 10 3 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时， 反设正确的是（ ） A假设三内角都
2、不大于 60 度 B假设三内角都大于 60度 C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度 4 在同一平面直角坐标系中 ， 经过伸缩变换?x 5x，y 3y 后 ， 曲线 C变为 曲线 x 2 y 2 0， 则曲 线 C的方程为 ( ) A.25x2 9y2 0 B.25x2 9y2 1 C.9x2 25y2 0 D.9x2 25y2 1 5 下表是某厂 1 4月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4 5 4 3 2 5 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 为 y 0 7x a，则a 等于
3、A 10 5 B 5 15 C 5 2 D 5 25 6 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 与 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“ X 和 Y 有关系”的可信度。如果 3.841k? ，那么就有把握认为“ X 和 Y 有关系”的百分比为（ ） ? ?2p K k? 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 A 25% B 95% C 5% D 97.5% 2 7 下面的等高条形图可以说明的问题是 (
4、 ) A “ 心脏搭桥 ” 手术和 “ 血管清障 ” 手术对 “ 诱发心脏病 ” 的影响是绝对不同的 B “ 心脏搭桥 ” 手术和 “ 血管清障 ” 手术对 “ 诱发心脏病 ” 的影响没有什么不同 C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D “ 心脏搭桥 ” 手术和 “ 血管清障 ” 手术对 “ 诱发心脏病 ” 的影响在某种程度上是不同的，但是没有 100%的把握 8 曲线 的参数方程为 )(s inc o s4 为参数? ? ?yx, M 是曲线 C 上的动点 ,若曲线 T 极坐标方程20co ss in2 ? ? ,则点 M到 T的距离的最大值（ ） . A. B. C. D. 9
5、直线?x 1 tcos ，y 2 tsin (t为参数 ， 0 a )必过点 ( ) A.(1， 2) B.( 1， 2) C.( 2， 1) D.(2， 1) 10若圆的方程为 1 2 cos ,3 2 sinxy ? ? ? ?(? 为参数 )，直线的方程为 2 1,61xtyt? ?(t 为参数 )，则直线与圆的位置关系是（ ） A相交过圆心 B相交但不过圆心 C相切 D相离 11在参数方程 cos ,sinx a ty b t ? ?（ 0 ? ， t为参数）所表示的曲线上有 B、 C 两点，它们对应的参数值分别为 12tt、 ，则线段 BC 的中点 M对应的参数值是 （ ） A 22
6、1 tt ? B 221 tt ? C 221 tt ? D 221 tt ? 12 由 “ 正三角形的内切圆切于三边的中点 ” 可类比猜想： “ 正四面体的内切球切于四个面_ ” ( ) A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 第二部分 非选择题（ 90分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每题 5分，共 20分） 3 13 我们把 1,4,9,16,25,.这些数称为正 方形数， 这是因为这些数目的点可以排成正方形 (如 图 ) 由此可推得第 n 个正方形数是 _. 14复 数 z 在 复平面内的对应点是 ? ?1 1?， ， 则 z? 1
7、5直角坐标 ? ?1,1P? 的极坐标为 ? ?0, 0 ? ? ? 16 实数 x， y满足134 22 ? yx， 则 2x 3y的最大值是 _. 三、解答题 （ 共 6道小题， 70分 ） 17（本小题满分 10分） （ 1）计算 ： ( 3 )(2 4 )ii? ? ? ； （ 2）在复平面内，复数 2( 2 ) ( 2 )z m m m i? ? ? ? ?对应的点在第一象限，求实数 m 的取值范围 18 （本小题满分 12分） 已知圆 O的参数方程为?x 2cos y 2sin ( 为参数 ， 0 2 ). (1)求圆心和半径； (2)若圆 O上点 M对应的参数 53 ， 求点 M
8、的坐标 . 4 19（本小题满分 12分） 某工科院校对 A， B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表： 专业 A 专业 B 总计 女生 12 4 16 男生 38 46 84 总计 50 50 100 (1)从 B专业的女生中随机抽取 2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？ (2)能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下，认为工科院校中 “ 性别 ” 与 “ 专业 ” 有关系呢？ 注： K2 2()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ca b c d a c b d P(K2 k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2
9、.072 2.706 3.841 5.024 20 （本小题满分 12分） 已知下列三个方程： 2 2 2 24 4 3 0 , ( 1 ) 0 , 2 2 0x a x a x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?至少有一个方程有实数根 .求实数 a 的取值 范围 . 5 21 （本小题满分 12分） 某城市理论预测 2000年到 2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 200x（年） 0 1 2 3 4 人口数 y （十万） 5 7 8 11 19 （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x的线性回
10、归方程； （ 3）据此估计 2005年该城市人口总数。 参考数值： 05+17+28+311+419=132 ， 2 2 2 2 20 1 2 3 4 3 0? ? ? ? ?， 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221? ?niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?， 22 (本小题满分 12 分 ) 若数列 ?na 的通项公式 )()1( 1 *2 Nnna n ?，记 )1()1)(1()( 21 naaanf ? ? （ 1）计算 )3(),2(),1( fff 的值； （ 2）由（ 1）猜想 )(nf ，并证明 2016-2017学年度第
11、二 学期高二第一次质量检测 文数 答案 6 一、 选择题 （本大题共 12 小题，每题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A D B D B A B B C 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13 2n 14 1i? 15 32,4?16. 5 三、解答题 （本大题共 6小题， 共 70 分 ） 17.（ 1） ? ? iii 142)42(3 ? ? 5分 （ 2） ?复 数 immmz )2()2( 2 ? 对应的点在第一象限 ? ? ? 02022 mmm 解 得 ),2()1,2( ?m ?
12、10 分 18.解 (1)由?x 2cos y 2sin (0 2 )， 平方 得 x2 y2 4， 圆心 O(0， 0)， 半径 r 2. ? 6分 (2)当 53 时 ， x 2cos 1， y 2sin 3. 点 M的坐标为 (1， 3).? ? 12分 19. (1)设 B专业的 4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有 (甲，乙 )， (甲，丙 )， (甲，丁 )，(乙，丙 )， (乙，丁 )， (丙，丁 )6 种可能，其中选到甲的共有 3种情况， 所以 女生甲被选到的概率是 P 36 12 .? 6分 (2)根据列联表中的数据 k 21 0 0 (1 2 4 6 4 3 8 )1
13、 6 8 4 5 0 5 0? ? ? ? ? 4.762 ， 由于 4.7623.841，因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下能认为工科院校中 “ 性别 ” 与 “ 专业 ” 有关7 系 ? 12分 20.假设三个方程： 2 2 2 24 4 3 0 , ( ) 0 , 2 2 0x a x a x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?都没有实数根， 则2122221( 4 ) 4 ( 4 3 ) 0( 1 ) 4 0( 2 ) 4 ( 2 ) 0aaaaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 5分 解得31221 ,1320
14、aaaa? ? ? ? ? ? ? ?或， 即 3 12 a? ? ? ? ? 10分 所以所求 a 的取值范围为 ? ? ? ,123,? 12 分 21.（ 1）由表画散点图得 ? 3分 （ 2） 由题可得 ? ?51251 30,132,10,2 i ii ii xyxyx， x y 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 100 12 14 16 18 20 8 所以 2.32530102513255?2512251 ?iiiiixxyxyxb ， 6.3? ? xbya y 关于 x 的线性回归方程 6.32.3 ? xy ? 9分 （ 3） 当 5?x 时， 6.196.352.3
15、 ?y （十万）， 所 以 2005年该城市人口总数 约 为 196万。? 12分 22.（ 1） 由2)1( 1? nan可得 ,161,91,41321 ? aaa所以 85)3(,32)2(,43)1( ? fff ? 4分 （ 2） 由（ 1）知 85)3(,6432)2(,43)1( ? fff 所以可猜想 22 2)( ? nnnf ? 8分 证明如下： 2 2 21 1 1( ) (1 ) (1 ) 1 2 3 ( 1 )fn n? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 2 3 3 1 1nn? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 2 4 3 2 2.2 2 3 3 4 1 1 2 2n n nn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 9 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
