1、 1 河北定州 2016-2017 学年第二学期高二承智班第一次月考数学试卷 一、选择题 1给出以下四个命题： (1)在 ABC?中， “ BA?”是“ BA sinsin ?”的必要而非充分条件； (2)函数 |cossin|)( xxxf ? 的最小正周期是 ? ； (3)在 ABC?中，若 ,22?AB ,32?AC 3?B ，则 ABC?为钝角三角形； (4)在同一坐标系中，函数 xy sin? 与函数 2xy? 的图象有三个交点 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 已知 2()f x ax bx?是定义在 ? ?1,2aa? 上的偶函数，那么 ab
2、?（ ） A 0 B 12 C 13 D 1? 3 函数 bxaxy ? 2 与 ? ?0? abbaxy 在同一坐标系中的图象只能 是 4若函 数 y=loga（ x2 ax+1）有最小值，则 a的取值范围是（ ） A 0 a 1 B 0 a 2， a 1 C 1 a 2 D a 2 5（ 2015秋 ?岳阳校级期中）设函数 f定义如表，一列数 x0， x1， x2， x3?满足 x0=5，且对任意自 然数均有 xn+1=f（ xn），则 x2015的值为（ ） x 1 2 3 4 5 f（ x） 4 1 3 5 2 A 1 B 2 C 4 D 5 6函数 ()fx的定义域为 R? ，若 (
3、)f x y?()fx ()fy? ， (8) 3f ? ， 则 (2)f ? （ ） 2 A. 54 B. 34 C. 12 D. 14 7函数 sin cosy a x b x?图象的一条对称轴为 4x ? ，那么直线 0ax by c? ? ? 的倾斜角为（ ） A 45 B 60 C 120 D 135 8 若方程 22 0x y x y m? ? ? ? ?表示圆，则实数 m 的取值范围是 A 12m? B 1m? C 12m? D 12m? 9已知集合 ? ? ? ?1, 2 , 3 , 1, 2 , 3 , 4MN?，定义映射 :f M N?，则从中任取一个映射满足由点(1 ,
4、(1 ) ) , ( 2 , ( 2) ) , ( 3 , ( 3 ) )A f B f C f构成 ABC且 AB BC?的概率为（ ） A. 332B. 532C. 316D. 4 10 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 A B 2 C 3 D 6 11已知函数 2ln)( bxxaxf ? ， Rba ?, 若不等式 xxf ?)( 对所有的 0,(?b ， ,( 2eex?都成立，则 a 的取值范围是（ ） A ), ?e B ),2 2 ?e C ),2 22 ee D ), 2?e 12已知抛物线 2:4C y x? 上一点 A 到焦点 F 的距离与其到对称轴的距离之比为
5、 5： 4，且 2AF? ，则 A 点到原点的距离为（ ） 侧视图 正视图 俯视图 12 2 1?R3 A 3 B 42 C 4 D 43 二、填空题 13已知 ab，则下列不等式： 1 22ab? 2 11ab? 3 11a b a? 4 22ab? 5 lg( ) 0ab? 中，你认为正确的是 （填序号） 14在 ABC 中， AH 为 BC 边上的高，tan2C1，则过点 C，以 A， H 为焦点的双曲线的离心率为 15已知函数 f(x) sin(2x 6? )，其中 x 6? ， a当 a 3? 时， f(x)的值域是 _；若f(x)的值域是 12 ， 1，则 a的取值范围是 _ 16
6、 设点 ， 分别为椭圆 ： 的左右顶点，若在椭圆 上存在异于点 ，的点 ，使得 ，其中 为坐标原点，则椭圆 的离心率 的取值范围是 三、解答题 17 已知 ( 2 s in , c o s s in )a x x x? ? ? ， (c o s , c o s s in )b x x x? ? ? ， ( 0)?， 函数 ()f x a b? ，且函数 ()fx的最小正周期为 ?. （ I）求函 数 fx的解析式；（）求函数 ()fx在0, 2?上的单调区间 . 18已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O ，焦点在 y 轴上，离心率 22e? ，椭圆上的点到焦点的最短距离为 21 2? ，直线 l
7、 与 y 轴交于点 (0, )Pm，与椭圆 C 交于相异两点 ,AB，且 3AP PB? （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）求 m 的取值范围 19如图，在长为 10 千米的河流 OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 OAB，设曲线段 OAB为函数 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?， 0,6x? （单位：千米） 的图象，且图象的最高点为 (4,4)A ；4 观光带的后一部分为线段 BC （ 1）求函数为曲线段 OABC 的函数 ( ), 0,10y f x x?的解析式； （ 2）若计划在河流 OC 和观光带 OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带 MNPQ
8、，绿化带由线段 MQ，QP， PN 构成，其中点 P在线段 BC 上当 OM长为多少时，绿化带的总长度最长 ？ 20 已知函数 2( ) ln ( 2 1)f x x x a x a x? ? ? ?， 0a? （ 1）设 ( ) ( )g x f x? ，求 ()gx的单调区间； （ 2）若 ()fx在 1x? 处取得极大值，求实数 a 的取值范围 5 参考答案 BCCCC BDACD 11 B 12 B 13 4 14 2 15 12 ， 1 6? ， 2? 16 17 解：（ I） 2( ) ( 2 c o s s i n ) ( c o s s i n ) ( c o s s i n
9、)f x a b x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin 2 cos 2xx?2 sin (2 )4x ?因为函数 ()fx的最小正周期为 ?，所以2 12? ? ? ? ?. ( ) 2 sin (2 )4f x x ?. （ 2）递增区间0, 2?，递减区间0, 2?18（ 1） 22 112xy ?；（ 2） 11 2m? ? ? 或 1 12 m? （ 1）假设椭圆的方程为 22: 1 ( 0 )yxC a bab? ? ? ?，由离心率可得 22?ac ，由椭圆上 的点到焦点的最短距离为 21 2? 可列等式 221?ca ，结合 222 bac ?
10、 可求得 ba, ，从而得到椭圆的标准方程；（ 2）因为直线 l 的斜率未知，所以需要分类讨论，当斜率不存在时， 3? ? 可求得 m 的取值；当斜率 存在时，可假设直线为 mkxy ? ，与椭圆方程联立可求得 ,AB的坐标，结合3? ? 以及 Rk? 来求 m 的取值范围 . 试 题 解 析 ：（ 1 ）设 22: 1 ( 0 )yxC a bab? ? ? ?，设 2 2 20,c c a b? ? ? ， 由 条 件 知6 221, ca c e a? ? ? ? ?， 解得 21, 2a b c? ? ? ，故 C 的方程为： 22 112xy ? （ 2）当直线斜率不存在时： 12m
11、? ， 当直线斜率存在时：设 l 与椭圆 C 交点为 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 2221y kx mxy? ? ，得 2 2 2( 2 ) 2 ( 1) 0k x km x m? ? ? ? ? 2 2 2 2 2( 2 ) 4 ( 2 ) ( 1 ) 4 ( 2 2 ) 0k m k m k m? ? ? ? ? ? ? ?，（ *） 21 2 1 22221,22km mx x x xkk? ? ? 3AP PB? ， 123xx? ， 1 2 221 2 223x x xx x x? ? ?， 消去 2x ，得 21 2 1 23( ) 4 0x x
12、 x x? ? ?， 2222213( ) 4 022km mkk?， 整理得 2 2 2 24 2 2 0k m m k? ? ? ?， 2 14m? 时，上式不成立： 2 14m? 时， 22 22241mk m? ? ， 22222 041mk m?时， 11 2m? ? ? 或 1 12 m?， 把 2222241mk m? ?代入（ *）得 11 2m? ? ? 或 1 12 m?， 11 2m? ? ? 或 1 12 m? 综上 m 的取值范围为 11 2m? ? ? 或 1 12 m? 19（ 1）21 2 , 0 , 6 4()3 1 5 , (6 ,1 0 42x x xfx
13、xx? ? ? ? ? ?；（ 2）当 OM 长为 1千米时，绿化带的总长度最长 7 （ 1）曲线段 ? 过点 ? ，且最高点为 (4,4)A ，可列出方程组，求解 ,abc的值，可得当 0,6x?上函数的解析式，后一部分为线段 C? ， (6,3), (10,0)BC ，可得 ? ?6,10x? 上的解析式；（ 2）求出绿化带的 总长度，可得二次函数即可得出结论 试题解析：（ 1）因为曲线段 OAB过点 O，且最高点为 (4,4)A 016 4 442ca b cba? ? ? ? ?，解得1420abc? ? ? ?（也可以设成顶点式） 所以，当 0,6x? 时， 21 24y x x?
14、? 因为后一部分为线段 BC， (6,3), (10,0)BC ，当 6,10x? 时， 3 1542yx? ? ? 6分 综上，21 2 , 0 , 6 4()3 1 5 , ( 6 ,1 0 42x x xfxxx? ? ? ? ? ?（ 2）设 (0 2)OM t t? ? ?，则 22112 , 244M Q t t P N t t? ? ? ? ? ? 由 21 3 1 524 4 2P N t t x? ? ? ? ? ?， 得 2181033x t t? ? ? ， 所以点 218( 10,0)33N t t? 所以，绿化带的总长度 PNQPMQy ? 103161)103113
15、1()241(2 222 ? tttttt ? 13 分 当 1?t 时， 661max ?y所以，当 OM 长为 1千米时，绿化带的总长度最长 20（ 1）单调增区间是 1(0, )2a ，单调减函数是 1( , )2a ? ；（ 2） 1( , )2? . （ 1） ( ) ( ) ln 2 2g x f x x a x a? ? ? ?，再次求导得 1 1 2( ) 2 axg x axx? ? ?，由于 0a? ，所以调增区间是 1(0, )2a ，单调减函数是 1( , )2a ? ；（ 2） ()fx在 1x? 处取得极大值，所以 (1) 0f ? 下面分成 12a? ， 10 2
16、a? ， 12a? 三类，讨论 ?fx单调区间，由此得出 a 的取值范围是 1( , )2? 8 试题解析： （ 1） 2( ) ln (2 1)f x x x a x a x? ? ? ?， ( ) ( ) ln 2 2g x f x a x a? ? ? ?， 0x? ， 1 1 2( ) 2 axg x axx? ? ?， 0x? ， 当 0a? 时，在 1(0, )2a 上 ( ) 0gx? ， ()gx单调递增； 在 1( , )2a ? 上 ( ) 0gx? ， ()gx单调递减 ()gx的 单调增区间是 1(0, )2a ，单调减函数是 1( , )2a ? （ 2） ()fx在
17、 1x? 处取得极大值， (1) 0f ? 当 1 12a? ，即 12a? 时，由（ 1）知， ()fx在 ? ?0,1 上单调递增，在 ? ?1,? 上单调递减， 当 0x? 时， ( ) 0fx? ， ()fx单调递减，不合题意； 当 1 12a? ，即 10 2a? 时，由（ 1）知 ()fx在 1(0, )2a 上单调递增， 当 01x?时， ( ) 0fx? ，当 11 2x a? 时， ( ) 0fx? ， ()fx在 (0,1) 上单调递减，在 1(1, )2a 上 单调递增， ()fx在 1x? 处取得极小值，不合题意； 当 1012a?，即 12a? 时，由（ 1）知， ()fx在 1( , )2a ? 上单调递减， 当 1 12 xa?时， ( ) 0fx? ，当 1x? 时， ( ) 0fx? ， ()fx在 1( ,1)2a 上单调递增，在 (1 )?， 上单调递减， 当 1x? 时， ()fx取得极大值，满足条件 综上，实数 a 的取值范围是 1( , )2? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 9 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到
