1、20.1.2 中位数和众数（一） 教 学 目 标 知识与技能 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息， 帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 过程与方法 经历探索中位数、 众数的概念的过程， 学会根据数据做出总体的初步的思想、 合理论证， 领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 情感态度与价值观 培养学生良好的数字信息处理的意识， 建立学好数学的自信心， 体会发展的内涵与价值。 重点 认识中位数、众数这两种数据代表 难点 利用中位数、众数分析数据信
2、息做出决策。 教学过程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步：课前引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重 要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看看它 们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： NO1、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,其中各种尺码的鞋的销售量如 下表所示: 鞋的尺码 (单位:厘米) 22 225 23 235 24 245 25 销售量 (单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多 师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多
3、少个数据的全体 （ NO2、在一次数学竞赛中，5 名学生的成绩从低分到高分排列庆次是： 55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这 5 个数据中，前 4 个数据的大小比较接近，最后 1 个数据 与它们的差异较大这时如果用其中最中间的数据 61 来描述这组数据的集中趋势，可 以不受个别数据较大变动的影响 第二步；讲授新课： 一、总结概念： 众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间 两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 二、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： 将数据由小到大（或由大到
4、小）排列， 数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为 偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个 数据。 三、中位数和众数意义和作用： 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能 出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。 众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不 受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。 第三步：应用举例： 例 110 名工人某天生产
5、同一零售，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天 10 名工人生产的零件的中位数 教师引导学生观察分析后，让学生自解 解：将 10 个数据按从小到大的顺序排列，得到： 10 12 14 14 15 15 16 17 17 19 左右最中间的两个数据都是 15，它们的平均数是 15，即这组数据的中位数是 15 （件） 答：这一天 10 人生产的零件的中位数是 15 件 例 2 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成 绩如下表所示： 成绩 (单位：米) 150 160 165 170 175 180 185 190 人数 2 3
6、2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第 2 位） 例 3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等， 求这组数据的中位数。 分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要 先从小到大排列后才可求出，又不知道 x 的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。 解：平均数：= （1）当 x8 时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9 若=9，则 x=8 此时中位数为 9 （2） 当 8x10 时，原数据按从小到大排列为：8， x,10， 10， 其中位
7、数为 若 =，则 x=8,不在 8x10 范围内，也就是说 x 不可能在 8x10 范围内 （3）当 x10 时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x 其中位数为=10 若=10,则 x=12 此时中位数是 10 综上所述，这组数据的中位数是 9 或 10 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现 的各种情况要逐个研究讨论。 第四步：随堂练习 1 某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这 15 个人的销售量如下（单位：件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、1
8、20、210、150 求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件， 你认为合理吗？如果不合理， 请你制定一个合理的销售定额并说明理由。 2、某商店 3、4 月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示： 1 匹 1.2 匹 1.5 匹 2 匹 3 月 12 台 20 台 8 台 4 台 4 月 16 台 30 台 14 台 8 台 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？ 假如你是经理，现要进货，6 月份在有限的资金下进货单位将如何决定？ 答案：1. （1）210 件、210 件 （2）不合理。因为 15 人中有 1
9、3 人的销售额达不到 320 件 （320 虽是原始数据的平均数， 却不能反映营销人员的一般水平） ， 销售额定为 210 件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。 2. （1）1.2 匹 （2）通过观察可知 1.2 匹的销售最大，所以要多进 1.2 匹，由于资 金有限就要少进 2 匹空调。 第五步：课后练习 1. 数据 8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8 的中位数是 ，众数是 台数台数 规格规格 月份月份 2. 一组数据 23、27、20、18、X、12，它的中位数是 21，则 X 的值是 . 3. 数据 92、96、98、100、X 的众数是 96，
10、则其中位数和平均数分别是（ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4. 如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次，并且没有 其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5. 随机抽取我市一年（按 365 天计）中的 30 天平均气温状况如下表： 温度（） -8 -1 7 15 21 24 30 天数 3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题： （1）.该组数据的中位数是什么？ （2）.若当气温在 1825为市民“满意温度” ，则我市一年中达到市民“满意温度” 的大约有多少天？ 答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约 97 天 课后反思：
