1、 1 中考数学复习专题讲座七：归纳猜想型问题（一）中考数学复习专题讲座七：归纳猜想型问题（一） 一、一、中考中考专题诠释专题诠释 归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。 这类题要求根据题目中的图形或者数 字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者 其他相关结论， 使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合， 必要时可以进行验证或者 证明，依此体现出猜想的实际意义。 二、解题策略和解法精讲二、解题策略和解法精讲 归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高， 经常以填空等形式出现， 解题时要善 于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例
2、中的共性，就是规律。 其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人 类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直 观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比 较、测量、绘图、移动等等，都能用到。 由于猜想本身就是一种重要的数学方法， 也是人们探索发现新知的重要手段， 非常有利 于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。 三、三、中考中考考点精讲考点精讲 考点一：考点一：猜想数式规律猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般
3、解法是 先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比 较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 例例 1 （沈阳）有一组多项式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8，请观察它们的构成规律， 用你发现的规律写出第 10 个多项式为 考点： 多项式。810360 专题： 规律型。 分析： 首先观察归纳，可得规律：第 n 个多项式为：an+（1）n+1b2n，然后将 n=10 代入， 即可求得答案 解答： 解：第 1 个多项式为：a1+b2 1， 第 2 个多项式为：a2b2 2， 第 3 个多项式为：a3+b2 3， 第 4 个多
4、项式为：a4b2 4， 第 n 个多项式为：an+（1）n+1b2n， 第 10 个多项式为：a10b20 故答案为：a10b20 点评： 此题考查的知识点是多项式，此题难度不大，注意找到规律第 n 个多项式为：an+ （1）n+1b2n是解此题的关键 例例 2 （珠海）观察下列等式： 12 231=132 21， 13 341=143 31， 23 352=253 32， 34 473=374 43， 62 286=682 26， 2 以上每个等式中两边数字是分别对称的， 且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有 相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” （1）根据上述各式反映的规律填
5、空，使式子称为“数字对称等式”： 52 = 25； 396=693 （2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2a+b9，写出表示“数字 对称等式”一般规律的式子（含 a、b） ，并证明 考点： 规律型：数字的变化类。810360 专题： 规律型。 分析： （1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字， 十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个 位数字交换， 两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘， 根据此规律进行填空即 可； （2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可
6、解答： 解： （1）5+2=7， 左边的三位数是 275，右边的三位数是 572， 52 275=572 25， 左边的三位数是 396， 左边的两位数是 63，右边的两位数是 36， 63 369=693 36； 故答案为：275，572；63，36 （2）左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b， 左边的两位数是 10a+b，三位数是 100b+10（a+b）+a， 右边的两位数是 10b+a，三位数是 100a+10（a+b）+b， 一般规律的式子为： （10a+b） 100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b （10b+a） ， 证明：左边=（10a+b） 100b+
7、10（a+b）+a， =（10a+b） （100b+10a+10b+a） ， =（10a+b） （110b+11a） ， =11（10a+b） （10b+a） ， 右边=100a+10（a+b）+b （10b+a） ， =（100a+10a+10b+b） （10b+a） ， =（110a+11b） （10b+a） ， =11（10a+b） （10b+a） ， 左边=右边， 所以“数字对称等式”一般规律的式子为： （10a+b） 100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b） +b （10b+a） 点评： 本题是对数字变化规律的考查， 根据已知信息， 理清利用左边的两位数的十位数字 与个
8、位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键 考点二：考点二：猜想图形规律猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形 3 为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来， 再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。 例例 3 1 （重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一 共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，则 第个图形中五角星的个数为（ ） A 50 B 64 C 68 D 72 考点： 规律型：图形的变化类。810360 分析：
9、 先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中五角星的个数 解答： 解：第个图形一共有 2 个五角星， 第个图形一共有：2+（3 2）=8 个五角星， 第个图形一共有 8+（5 2）=18 个五角星， 第 n 个图形一共有： 12+32+52+72+2（2n1） =21+3+5+（2n1）， =1+（2n1） n =2n2， 则第（6）个图形一共有： 2 62=72 个五角星； 故选 D 点评： 本题考查了图形变化规律的问题， 把五角星分成三部分进行考虑， 并找出第 n 个图 形五角星的个数的表达式是解题的关键 例例 4 （绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3
10、棵树，相 邻的树与树，树与灯间的距离是 10cm，如图，第一棵树左边 5cm 处有一个路牌，则从此路 牌起向右 510m550m 之间树与灯的排列顺序是（ ） A B C D 考点： 规律型：图形的变化类。810360 4 分析： 根据题意可得，第一个灯的里程数为 10 米，第二个灯的里程数为 50，第三个灯的 里程数为 90 米第 n 个灯的里程数为 10+40（n1）=40n30 米，从而可计算出 530 米处 哪个里程数是灯，也就得出了答案 解答： 解：根据题意得：第一个灯的里程数为 10 米， 第二个灯的里程数为 50， 第三个灯的里程数为 90 米 第 n 个灯的里程数为 10+40
11、（n1）=（40n30）米， 故当 n=14 时候，40n30=530 米处是灯， 则 510 米、520 米、540 米处均是树， 故应该是树、树、灯、树， 故选 B 点评： 本题考查了图形的变化类问题， 解决本题的关键是从原图中找到规律， 并利用规律 解决问题 例例 5 （荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形 各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新 的菱形，如图；如此反复操作下去，则第 2012 个图形中直角三角形的个数有（ ） A 8048 个 B 4024 个 C 2012 个 D 1066 个 考点： 规律型：
12、图形的变化类。810360 专题： 规律型。 分析： 写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当 n 为奇数时，三角形的个 数是 2（n+1） ，当 n 为偶数时，三角形的个数是 2n，根据此规律求解即可 解答： 解：第 1 个图形，有 4 个直角三角形， 第 2 个图形，有 4 个直角三角形， 第 3 个图形，有 8 个直角三角形， 第 4 个图形，有 8 个直角三角形， ， 依次类推，当 n 为奇数时，三角形的个数是 2（n+1） ，当 n 为偶数时，三角形的个数是 2n 个， 所以，第 2012 个图形中直角三角形的个数是 2 2012=4024 故选 B 点评： 本题主要考查了
13、图形的变化， 根据前几个图形的三角形的个数， 观察出与序号的关 系式解题的关键 考点三：猜想坐标变化考点三：猜想坐标变化 例例 6 （德州）如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7， 都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐 标分别为 A1（2， 0） ， A2（1， 1） ， A3（0， 0） ， 则依图中所示规律， A2012的坐标为 5 考点： 等腰直角三角形；点的坐标。810360 专题： 规律型。 分析： 由于 2012 是 4 的倍数，故 A1A4；A5A8；每 4 个为一组，可见，A2012 在 x
14、轴上方，横坐标为 2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答 解答： 解：2012 是 4 的倍数， A1A4；A5A8；每 4 个为一组， A2012在 x 轴上方，横坐标为 2， A4、A8、A12的纵坐标分别为 2，4，6， A12的纵坐标为 2012 =1006 故答案为（2，1006） 点评： 本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规 律解答 例例 7 （鸡西）如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC，边 OA、OC 分 别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1为边 作第三个正方形 O
15、B1B2C2，照此规律作下去，则点 B2012的坐标为 考点： 正方形的性质；坐标与图形性质。810360 专题： 规律型。 分析： 首先求出 B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的 规律，然后根据规律计算出点 B2012的坐标 解答： 解：正方形 OABC 边长为 1， OB=， 正方形 OBB1C1是正方形 OABC 的对角线 OB 为边， 6 OB1=2， B1点坐标为（0，2） ， 同理可知 OB2=2，B2点坐标为（2，2） ， 同理可知 OB3=4，B3点坐标为（4，0） ， B4点坐标为（4，4） ，B5点坐标为（0，8） ， B6（8，
16、8） ，B7（16，0） B8（16，16） ，B9（0，16） ， 由规律可以发现，每经过 9 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的 边长变为原来的倍， 20129=2235， B2012的纵横坐标符号与点 B4 的相同，纵横坐标都是负值， B2012的坐标为（21006，21006） 故答案为（21006，21006） 点评： 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点， 解答本题的关键是由点 坐标的规律发现每经过 9 次作图后， 点的坐标符号与第一次坐标符号相同， 每次正方形的边 长变为原来的倍，此题难度较大 四、四、中考中考真题演练真题演练 一一、选择题选择
17、题 1 （烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的 小菱形的个数可能是（ ） A3 B 4 C 5 D 6 考点： 规律型：图形的变化类。810360 专题： 规律型。 分析： 答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链， 可得断去部分的小菱形的个数 解答： 解： 如图所示，断去部分的小菱形的个数为 5， 故选 C 点评： 考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键 2 （铜仁地区）如图，第个图形中一共有 1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行 四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第
18、个图形中平行四边形的个数是 （ ） 7 A 54 B 110 C 19 D 109 考点： 规律型：图形的变化类。810360 专题： 规律型。 分析： 得到第 n 个图形在 1 的基础上如何增加 2 的倍数个平行四边形即可 解答： 解：第个图形中有 1 个平行四边形； 第个图形中有 1+4=5 个平行四边形； 第个图形中有 1+4+6=11 个平行四边形； 第个图形中有 1+4+6+8=19 个平行四边形； 第 n 个图形中有 1+2（2+3+4+n）个平行四边形； 第个图形中有 1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109 个平行四边形； 故选 D 点评： 考查图形的变化规律；
19、得到第 n 个图形中平行四边形的个数在第个图形中平行四 边形的个数 1 的基础上增加多少个 2 是解决本题的关键 4 （永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各 步依次移动 1，2，3，n 个角，如第一步从 0 号角移动到第 1 号角，第二步从第 1 号角 移动到第 3 号角，第三步从第 3 号角移动到第 6 号角，若这枚棋子不停地移动下去，则 这枚棋子永远不能到达的角的个数是（ ） A0 B 1 C 2 D 3 考点： 规律型：图形的变化类。810360 分析： 因棋子移动了 k 次后走过的总格数是 1+2+3+k= k（k+1） ，然后根据题目中所
20、给的第 k 次依次移动 k 个顶点的规则，可得到不等式最后求得解 解答： 解： 因棋子移动了 k 次后走过的总格数是 1+2+3+k= k （k+1） ， 应停在第 k （k+1） 7p 格， 8 这时 P 是整数，且使 0 k（k+1）7p6，分别取 k=1，2，3，4，5，6，7 时， k（k+1）7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第 2，4，5 格没有停棋， 若 7k10，设 k=7+t（t=1，2，3）代入可得， k（k+1）7p=7m+ t（t+1） ， 由此可知，停棋的情形与 k=t 时相同， 故第 2，4，5 格没有停棋， 即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是 3 故选 D
21、点评： 本题考查理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式 求解 5 （扬州）大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 23=3+5， 33=7+9+11， 43=13+15+17+19， 若 m3分裂后， 其中有一个奇数是 2013， 则 m 的值是 （ ） A 43 B 44 C 45 D 46 考点： 规律型：数字的变化类。810360 专题： 规律型。 分析： 观察规律， 分裂成的数都是奇数， 且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的 积再加上 1，奇数的个数等于底数，然后找出 2013 所在的奇数的范围，即可得解 解答： 解：23=3
22、+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19， m3分裂后的第一个数是 m（m1）+1，共有 m 个奇数， 45 （451）+1=1981，46 （461）+1=2071， 第 2013 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂后的一个奇数， m=45 故选 C 点评： 本题是对数字变化规律的考查， 找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题 的关键 6 （盐城）已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4= |a3+3|，依次类推，则 a2012的值为（ ） A1005 B 1006 C 1007 D 2012 考点： 规律型
23、：数字的变化类。810360 专题： 规律型。 分析： 根据条件求出前几个数的值，再分 n 是奇数时，结果等于，n 是偶数时， 结果等于 ，然后把 n 的值代入进行计算即可得解 解答： 解：a1=0， a2=|a1+1|=|0+1|=1， a3=|a2+2|=|1+2|=1， 9 a4=|a3+3|=|1+3|=2， a5=|a4+4|=|2+4|=2， ， 所以，n 是奇数时，an=，n 是偶数时，an= ， a2012=1006 故选 B 点评： 本题是对数字变化规律的考查， 根据所求出的数， 观察出 n 为奇数与偶数时的结果 的变化规律是解题的关键 二填空题二填空题 9 （泰州）根据排列
24、规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5， 考点： 单项式。810360 专题： 规律型。 分析： 本题规律比较明显，先观察得出系数为 7，然后再推算 x 的次数 解答： 解：由题意得，系数的变化规律为：1、3、5、7、9； x 的次数的变化规律为：1、2、3、4； 故可得中间的空需要填：7x4 故答案为：7x4 点评： 此题考查了单项式的知识， 属于基础题， 解答本题关键是依次寻找系数及 x 的次数 的变化规律 10 （肇庆）观察下列一组数： ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这 一组数的第 k 个数是 考点： 规律型：数字的变化类。810360 分析： 根据已
25、知得出数字分母与分子的变化规律， 分子是连续的偶数， 分母是连续的奇数， 进而得出第 k 个数分子的规律是 2k，分母的规律是 2k+1，进而得出这一组数的第 k 个数的 值 解答： 解：因为分子的规律是 2k，分母的规律是 2k+1， 所以第 k 个数就应该是：， 故答案为： 点评： 本题是一道找规律的题目， 这类题型在中考中经常出现 对于找规律的题目首先应 找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的 解题的关键是把数据的分子分母分别用 组数 k 表示出来 11 （云南） 观察下列图形的排列规律 （其中、 、 分别表示三角形、 正方形、 五角星） 若 第一个图形是三角形，则第 18 个图
26、形是 （填图形的名称） 10 考点： 规律型：图形的变化类。810360 分析： 本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案 解答： 解：根据题意可知，每 6 个图形一个循环，第 18 个图形经过了 3 个循环，且是第 3 个循环中的最后 1 个， 即第 18 个图形是五角星 故答案为：五角星 点评： 此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对 于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的， 主要培养学生的 观察能力和归纳总结能力 12 （岳阳）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第 n 个圆中，m= 用含 n 的代数
27、式表示） 考点： 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。810360 分析： 根据 8=2 4，5 7=35，8 10=80，得出 2，5，8第 n 个数为：2+3（n1） ，4，7， 10，第 n 个数为：4+3（n1）即可得出第 n 个圆中，m 的值 解答： 解：2 4=8， 5 7=35， 8 10=80， 2，5，8第 n 个数为：2+3（n1） ， 4，7，10，第 n 个数为：4+3（n1） ， 第 n 个圆中，m=2+3（n1） 4+3（n1）=（3n+1） （3n1）=9n21 故答案为：9n21 点评： 此题主要考查了数字变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，
28、并应用 发现的规律解决问题是应该具备的基本能力 13 （宿迁）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14 个图案中黑色小正方形地 砖的块数是 考点： 规律型：图形的变化类。810360 11 专题： 规律型。 分析： 观察图形可知， 黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方， 而黑色地砖比白 色地砖多 1 个，求出第 n 个图案中的黑色与白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把 n=14 代入进行计算即可 解答： 解：第 1 个图案只有 1 块黑色地砖， 第 2 个图案有黑色与白色地砖共 32=9，其中黑色的有 5 块， 第 3 个图案有黑色与白色地砖共 52=25，其中黑色的有
29、13 块， 第 n 个图案有黑色与白色地砖共（2n1）2，其中黑色的有 （2n1）2+1， 当 n=14 时，黑色地砖的块数有 （2 141）2+1= 730=365 故答案为：365 点评： 本题是对图形变化规律的考查， 观察图形找出黑色与白色地砖的总块数与图案序号 之间的关系是解题的关键，还要注意奇数块地砖，一种比另一种多一块的求法 14 （山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则 第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 考点： 规律型：图形的变化类。810360 分析： 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 解答： 解：由图可
30、知：第一个图案有阴影小三角形 2 个第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个第三个图案有阴影小三角形 2+8=10 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4（n1）=4n 2 个， 故答案为：4n2（或 2+4（n1） ） 点评： 本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第 n 个就有正三角形 4n2 个这类题型在中考中经常出现 15 （三明）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值 是 考点： 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。810360 分析： 根据已知数据即可得出，最下面一行数字变化规律，进而得出答案 解答： 解：根据下面一行
31、数字变化规律为： 1 4=4， 4 9=36， 9 16=144， 16 25=400， 12 25 36=a=900， 故答案为：900 点评： 此题主要考查了数字变化规律， 这类题型在中考中经常出现 对于找规律的题目首 先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 16 （青海）观察下列一组图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形中共有 个 考点： 规律型：图形的变化类。810360 专题： 规律型。 分析： 把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图 形比前一个图形多一个，根据此规律找出第 n 个图形中五角星的个数的关系式 解答： 解：
32、观察发现，第 1 个图形五角星的个数是：1+3=4， 第 2 个图形五角星的个数是：1+3 2=7， 第 3 个图形五角星的个数是：1+3 3=10， 第 4 个图形五角星的个数是：1+3 4=13， 依此类推，第 n 个图形五角星的个数是：1+3 n=3n+1 故答案为：3n+1 点评： 本题考查了图形变化规律的问题， 把五角星分成两部分进行考虑， 并找出第 n 个图 形五角星的个数的表达式是解题的关键 17 （黔东南州）如图，第（1）个图有 2 个相同的小正方形，第（1）个图有 2 个相同的小 正方形，第（2）个图有 6 个相同的小正方形，第（3）个图有 12 个相同的小正方形，第（4）
33、个图有 20 个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有 个相同的小 正方形 考点： 规律型：图形的变化类。810360 专题： 规律型。 分析： 观察不难发现， 每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大 1 的数， 根 据此规律解答即可 解答： 解：第（1）个图有 2 个相同的小正方形，2=1 2， 第（2）个图有 6 个相同的小正方形，6=2 3， 13 第（3）个图有 12 个相同的小正方形，12=3 4， 第（4）个图有 20 个相同的小正方形，20=4 5， ， 按此规律，第（n）个图有 n（n+1）个相同的小正方形 故答案为：n（n+1） 点评： 本题是对图形变化规律的
34、考查， 发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的 关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累 18（潍坊） 如图中每一个小方格的面积为 1， 则可根据面积计算得到如下算式： 1+3+5+7+ （2n1）= （用 n 表示，n 是正整数） 考点： 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。810360 专题： 数形结合。 分析： 根据图形面积得出，第 2 个图形面积为 22，第 3 个图形面积为 32，第 4 个图形面 积为 42，第 n 个图形面积为 n2，即可得出答案 解答： 解：利用每个小方格的面积为 1，可以得出： 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1
35、+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+（2n1）=n2 故答案为：n2 点评： 此题主要考查了数字变化规律以及图形变化规律， 根据图形面积得出变化规律是解 题关键，这也是中考中考查重点 19 （南宁）有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示 的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形） ，可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯 形 如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 5 时， 那么组成的大平行四边形或梯形的周长 是 ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是 n，那么组成的大平行四边形或梯形 的周长是 考点： 规律型：图形的变化类。810360 分析： 第 1 张
36、纸片的周长为 8， 由 2 张纸片所组成的图形的周长比第 1 张纸片的周长增加 了 2由 3 张纸片所组成的图形的周长比前 2 张纸片所组成的图形的周长增加了 4，按此规 律可知： 14 纸张张数为 1，图片周长为 8=3 1+5；纸张张数为 3，图片周长为 8+2+4=3 3+5；纸张张 数为 5，图片周长为 8+2+4+2+4=3 5+5；当 n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的 周长为 3n+5； 纸张张数为 1，图片周长为 8+2=3 2+4；纸张张数为 4，图片周长为 8+2+4+2=3 4+4；纸 张张数为 6，图片周长为 8+2+4+2+4+2=3 6+4；当 n 为偶数时，
37、组成的大平行四边形或 梯形的周长为 3n+4 解答： 解：从图形可推断： 纸张张数为 5，图片周长为 8+2+4+2+4=3 5+5=20； 当 n 为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+2+4=3n+5； 当 n 为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+2=3n+4 综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为 3n+5 或 3n+4 故答案为：20，3n+5 或 3n+4 点评： 本题考查了规律型： 图形的变化， 解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进行 讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长 20 （梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一
38、个微型机器人由点 A 开始 按 ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动第一次到达 G 点时移动了 cm； 当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 点 考点： 规律型：图形的变化类。810360 专题： 规律型。 分析： 结合图形，找出第一次到达 G 点时走过的正方形的边长数即可得解； 根据移动一圈的路程为 8cm，用 2012 除以 8，余数是几就落在从 A 开始所走的距离，然 后即可找出最后停的点 解答： 解：由图可知，从 A 开始，第一次移动到 G 点，共经过 AB、BC、CD、DE、 EF、FC、CG 七条边， 所以共移动了 7cm； 机器人移动一圈是 8cm， 20128=
39、2514， 移动 2012cm，是第 251 圈后再走 4cm 正好到达 E 点 故答案为：7，E 点评： 本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论 21 （娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第 1 至第 2012 个图 案中“”，共 个 考点： 规律型：图形的变化类。810360 15 分析： 本题的关键是要找出 4 个图形一循环，然后再求 2012 被 4 整除，从而确定是共第 503 解答： 解：根据题意可知梅花是 1，2，3，4 即 4 个一循环所以 2012 4=503 所以共有 503 个 故选答案为 503 点评： 主要考查了
40、学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力 对于找规律的题目 首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的 通过分析找到各部分的变化规律 后直接利用规律求解 22 （六盘水）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方 要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角” 中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n 为非负整数）的展开式中 a 按 次数从大到小排列的项的系数例如， （a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数 1、2、1 恰好对 应图中第三行的数字；再如， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
41、展开式中的系数 1、3、3、1 恰好对 应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式， （a+b）4= 考点： 规律型：数字的变化类；完全平方公式。810360 专题： 规律型。 分析： 由（a+b）=a+b， （a+b）2=a2+2ab+b2， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各 项展开式的系数除首尾两项都是 1 外， 其余各项系数都等于 （a+b） n1的相邻两个系数的和， 由此可得（a+b）4的各项系数依次为 1、4、6、4、1 解答： 解： （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab
42、3+b4 点评： 本题考查了完全平方公式， 学生的观察分析逻辑推理能力， 读懂题意并根据所给的 式子寻找规律，是快速解题的关键 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 23 （益阳）观察图形，解答问题： （1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图 图 图 三个角上三个数的积 1 （1） 2=2 （3） （4） （5）=60 三个角上三个数的和 1+（1）+2=2 （3）+（4）+（5）=12 16 积与和的商 2 2=1， （2）请用你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x 考点： 规律型：数字的变化类。810360 分析： （1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
43、（2）根据图可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求 出 x、y 的值 解答： 解： （1）图： （60） （12）=5， 图： （2） （5） 17=170， （2）+（5）+17=10， 170 10=17 图 图 图 三个角上三个数的积 1 （1） 2=2 （3） （4） （5）= 60 （2） （5） 17=170 三个角上三个数的和 1+（1）+2=2 （3）+（4）+（5）= 12 （2）+（5）+17=17 积与和的商 2 2=1， （60） （12）=5， 170 10=17 （2）图：5 （8） （9）=360， 5+（8）+（9）=1， y=360 （
44、12）=30， 图：=3， 解得 x=2； 点评： 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题是应该具备的基本能力 24 （宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第 5 个图形有多少黑色棋子？ （2）第几个图形有 2013 颗黑色棋子？请说明理由 考点： 规律型：图形的变化类。810360 分析： （1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； （2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案 解答： 解： （1）第一个图需棋子 6， 第二个图需棋子 9， 第三个图需棋子 12， 第四个图需棋子 15， 第五个图需棋子 18， 第 n 个图需棋子 3（n+1）枚 17 答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子 （2）设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子， 根据（1）得 3（n+1）=2013 解得 n=670， 所以第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子 点评： 此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结， 得到其中的规律
