1、中考数学总复习导学案 1 B A 0 1 1 第 1 课时 实数 【课前展练】【课前展练】 1.(1)2010的值是（ ） A1 B1 C2010 D2010 2.如图，数轴上点 A、B 分别表示实数 a、b，则下列四个数中最大的数是（ ） Aa Bb C 1 a D 1 b 3.2的倒数是（ ） A.2 B.2 C. 1 2 D. 1 2 4. 某种细胞的直径是 4 5 10毫米，这个数是（ ） A.0.05毫米 B. 0.005毫米 C. 0.0005毫米 D. 0.00005毫米 5.-5 的绝对值是（ ） A .5 B.-5 C. 1 5 D. 1 5 6.我国平均每平方千米的土地上，
2、一年从太阳得到的能量相当于燃烧 130000 吨煤所产生的 能量，130000 用科学计数法表示为（ ） A. 4 13 10 B. 5 1.3 10 C. 6 0.13 10 D. 8 1.3 10 【要点提示】【要点提示】 理解有理数、无理数、实数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念，利用非负数的性质 及实数与数轴上的点的对应关系解决有关问题. 【考点梳理】【考点梳理】 考点一：实数的分类 正整数 整数 负整数有理数 实数正分数 分数 负分数 正无理数 无理数 负无理数 0 考点二：实数的有关概念 1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴上的点与实数一一对应. 2.相反数
3、：在数轴上，在原点两旁且与原点距离相等的两个点的表示的数叫做互为相反 数. 实数a的相反数是是a a、b互为相反数0ba 3.倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数. 4.绝对值： )0( )0(0 )0( | aa a aa a 考点三：科学计数法、近似数、有效数字 5.科学记数法 中考数学总复习导学案 2 把一个整数或有限小数记成 n a 10的形式10|1 a，n为整数 6.近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个 不是 0 的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字. 【典型例题】【典型例题】 例1.下列
4、实数中是无理数的是（ ） A.4 B. 3 8 C. 0 D.2 例2. 2012 年5 月25 日有700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投 资总额为909 260 000 000 元，将909 260 000000 用科学记数法表示(保留3 个有效数字)，正 确的是（ ） A.909 1010 B.9.09 1011 C.9.09 1010 D.9.0926 1011 例 3. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个 正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为 半径弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是 例 4. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化 简ba - 2
5、 a的结果正确的是（ ） A2ab Bb Cb D2ab 例 5. 用四舍五入法，对 200626 取近似值，保留四个有效数字，200626 . 例6. 若, a b互 为 相 反 数 ，, c d互 为 倒 数 ，m的 绝 对 值 是2 ， 求 )21 ()( 2122 mmcdba 的值. 【小结】本节主要考查有理数、无理数、实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、近似值及有 效数字等概念，并会用科学记数法表示数，能按四舍五入的方法求近似数，利用实数的非负 性解决有关事项.历年中考中，本节考点多以填空题、选择题形式出现，结合考查数的结合 思想，考查收集处理信息的能力. 210A ba0 中考数学
6、总复习导学案 3 第 2 课时 实数的运算与大小比较 【课前展练】【课前展练】 1. 下列等式成立是（ ） A. 22 B. 1) 1( C.1 3 1 )3( D.632 2. 定义一种运算，其规则为 ab= 1 a 1 b ，根据这个规则计算 23 的值是（ ） A 5 6 B 1 5 C5 D6 3. 若 x，y 为实数，且011yx，则 2011 )( y x 的值是（ ） A.0 B.1 C.1 D.2011 4. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的 x=64 时，输出的 y 等于（ ） A.2 B.8 C.32 D.22 5. (2)2的算术平方根是（ ）. A2 B 2 C2
7、 D2 6 001 1 (3)182sin45( ) 8 【考点梳理】【考点梳理】 1. 数的乘方数的乘方 n a_，其中a叫做_，n 叫做_，结果叫做_. 2. 0 a_（其中a_0） ， p a_（其中a_ 0，且 p 是_） 3. 实数运算实数运算 先算_，再算_，最后算_；若有括号，先算 _里面的，同一级运算按照从_到_的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较实数大小的比较 数轴上两个点表示的数，_的点表示的数总比_的点表示的数大. 正数_0，负数_0，正数_负数；两个负数比较大小，绝对值大的_ 绝对值小的 (3)实数大小比较的方法：作差法和作商法。 5易错知识辨析易错知识辨析 在较复杂
8、的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如 55 1 5. 很容易错误计算成 5 1=5. 在乘方运算中要注意区别22，(2)2，(2)3. 【典型例题】【典型例题】 输入 取算术平方根 输出 是无理数 是有理数 中考数学总复习导学案 4 例例 1 计算： 03 1 2010| 1|3cos30( ) 2 ； 2 32( 2)2sin60 例例 2计算： 130 1 ( )20.125(3.14)|3| 2 例例 3 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是 2，求 2 | 43 21 ab mcd m 的 值 例例 4 （1）设191,a a在两个相邻整
9、数之间，则这两个整数是（ ） A. 1 和 2 B. 2 和 3 C. 3 和 4 D. 4 和 5 （2）若01x，则 2 1 ,xx x 的大小关系是（ ） A. 2 1 xx x B. 2 1 xx x C. 2 1 xx x D. 2 1 xx x 例例 5 （1）我们规定运算符号的意义是：当 ab 时，ab=a +b；当 ab 时，ab=ab， 其它运算符号意义不变. 按上述规定，计算：(43)(34)的结果. （2）已知： 2323 3556 3 26,5 4 360,5 4 3 2120,6 5 4 3360AAAA , ,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 2 7 A （直接
10、写出计算结果） ， 并比较 5 9 A 3 10 A（填或或=） （3）对实数a、b，定义运算如下：ab (,0 (,0 b b aaa aab a b） ）， 例如 23= 3 1 2 8 .计算2(4)(4)(2)=_. 【小结】 本节主要考查实数的运算及大小比较， 要注意运算顺序及运算技巧和大小比较的方 法。在历年中考中，本节考点多以填空题、选择题形式出现，结合考查数的结合思想，考查 收集处理信息的能力. 第三节第三节 整式整式 【课前展练】【课前展练】 中考数学总复习导学案 5 1. 计算 32) 2(x的结果是（ ） A. 5 2x B. 6 8x C. 6 2x D. 5 8x 2
11、. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A.nm 2 B. 1 2 mm C. nm 2 D.12 2 mm 3下列计算正确的是（ ） Aaa2a Bb3 b32b3 Ca3 aa3 D(a5)2a7 4因式分解： 3 9aa - 5 （中考变试题）如果单项式3x4a by2与1 3x 3yab 的差也是单项式，那么这两个单项式的积是( ) Ax6y4 Bx3y2 C8 3x 3y2 Dx6y4 6某企业今年 3 月份产值为a万元，4 月份比 3 月份减少了 10，5 月份比 4 月份增加了 15，则 5 月 份的产值是（ ） A.（a10） （a+15）万元 B. a（110） （1+15
12、）万元 C.（a10+15）万元 D. a（110+15）万元 【要点提示】【要点提示】 1理解整式的有关概念，熟练掌握整式加减乘除的运算规律，利用代数式准确表示有关实际问题和 规律题；2。在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式！ 【考点梳理】【考点梳理】 考点一考点一 整式的有关概念整式的有关概念 1. 代数式 2 2 ,_ 2 (1) 1 () 3 a b abb x x 2 2 单项式:-系数是次数是 3 整式 (单独一个数或字母也是单项式) 有理式 多项式:a是_次_项式 1 分式:x-1 无理式: 3x-1 2. 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类
13、项 考点二考点二 整式的运算整式的运算 1 整式加减 （1）去括号添括号法则： a+（b-c）=a+b-c， a-（b+c）=a-b-c， a+b-c=+（ ） ， a-b+c= -（ ） 。 （2） 整式加减的实质是合并同类项系数相加， 所得的结果作为合并后的系数， 字母和字母的指数不变 2幂的运算法则： nmnm aaa （m、n 为正整数） ； （am）n=_ _（m，n 都是正整数） ； nnn baab)(（n 为正整数） ； nmnm aaa （a0， m、 n 为正整数， mn） ； 1 0 a （a0） ； n n a a 1 （a0，n 为正整数） 。 3整式的乘除： (1)
14、几个单项式相乘除 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式。 (5) 乘法公式： 平方差公式： 22 )(bababa； 完全平方公式： 中考数学总复习导学案 6 222222 ()2()2abaabbababab，应用： 考点三：分解因式考点三：分解因式 1分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 2分解因式的方法： （1）提公因式法；找系数的最大公约数与相同字母（因式）指数最低的积作为公因式。 （2）运用公式法： 22 ()()abab ab； 222 2()aabbab （3）分组分解法； （4）十字相乘法。 3因式
15、分解的一般步骤： （1）提取公因式法（首先考虑的方法） ，若是二项式则考虑平方差；若是三项式考虑完全平方公式和十字 相乘法；若是三项以上则考虑分组分解法！ 注：提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉； 因式分解时要分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解。 考点四：化简求值考点四：化简求值 【典型例题】 例 1 先化简，再求值：(3)(3)(2)xxx x，其中 x=4 例 2 因式分解： 22 8(2)(7)xyxxyxy 例 3观察下列算式： 1 322341 2 432891 3 54215161 _ (1)请你按以上规律写出第 4 个算式； 2)把这个规律用
16、含字母的式子表示出来； (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 例 4 用如图所示的正方形和长方形卡片， 拼成一个长为 3ab， 宽为 a2b 的矩形， 需要 A 类卡片_ 张，B 类卡片_张，C 类卡片_张 例 5 已知 P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当 x0 时，3P-2Q=7 恒成立，则 y 的值为 . 【小结】本节主要考察整式的有关概念，幂的有关运算及整式加减乘除运算，其间穿插了因式分解，合理 解释和推断含有较多数字的信息，分析简单问题的数量关系并用代数式表示，解释简单代数式的实际背景 或几何意义，根据问题会用公式，并会代入具体的值进行计算。本节考点多以填空
17、题、选择题形式出现， 也常会在计算题中考察化简求值运算及用代数式表示规律的开放运用！ 第 4 课时 分式 【课前展练】【课前展练】 中考数学总复习导学案 7 1代数式 2 1 , 1 3 xxa x xx 中，分式的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2. 当 x_时，分式 1 1 x x 有意义；当 x_时，分式 2 xx x 的值为 0 3化简 2 16 312 m m 得 ；当1m时，原式的值为 。 4. 若分式 2ab ab 的 a,b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则此分式的值（） A .是原来的 20 倍 B. 是原来的 10 倍 C.是原来的 1 10 倍 D .不变 5.计
18、算 2 1 11 1 m m m 的结果是 . 【要点提示要点提示】 理解分式的概念，会运用分式的基本性质进行分式的加、减、乘、除、乘方运算。 【考点梳理】考点梳理】 1. 分式分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 A B 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 A B 为分式若 B0，则 A B 有意义；若 B=0，则 A B 无意义；若 A=0 且 B0，则 A B 0. 2分式的基本性质分式的基本性质：,(0) AA MAAM M BBMBBM 其中是不等于 的整式 3. 约分约分：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形叫做分式的约分。 4通分通分：根据分式的基本性质，把异
19、分母的分式化为同分母的分式，这一过程叫做分式的 通分. 5分式的运算分式的运算 （1） 乘法法则： acac bdbd （2） 除法法则： acadad bdbcbc （3） 分式的乘方： n n n aa n bb 为正整数 （4） 加减法法则： 同分母的分式相加减 异分母的分式相加减 （5） 分式的混合运算 【典型例题典型例题】 中考数学总复习导学案 8 例例 1 （1） 当 x 时，分式 x1 3 无意义； （2）当 x 时，分式 3 9 2 x x 的值为零 例例 2 已知分式 2 3 5 x xxa ，当2x时，分式无意义，则a ;当 6a时，使分 式无意义的x的值共有 个。 例例
20、3 先化简，再求值： (1)（ 2 1 2xx 2 1 44xx ） 2 2 2xx ，其中 x1 22 22 ,2,1. y xyx xyxy xy xyxy 其中 例例 4 已知 2 2 344 60,1 11 xx xxxx xx 满足方程求的值。 例例 5 若若 2 310 xx ，则 2 42 1 x xx 的值为 。 【小结】本节主要考查分式的运算，分式的运算应运用分式的基本性质进行化简，运算时尽 量将分子、分母分解因式，便于约分或通分，结果要化成最简分式。 第 5 课时 二次根式 【课前展练】【课前展练】 1.使 12n是整数的最小正整数 n 2.下列计算正确的是 （ ） 中考数
21、学总复习导学案 9 A.82= 2 B.23= 5 C.23=6 D.82=4 3下列运算正确的是（ ） A. 326 326aaa B. 22 422aaa C. 32aaa D.abab 4. 函数2xy 中自变量 x 的取值范围是 A.x0. B.x-2. C.x2. D.x-2. 5.若3x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 【要点提示】平方根、算数平方根、立方根、二次根式的定义、性质与运算、同类二次根【要点提示】平方根、算数平方根、立方根、二次根式的定义、性质与运算、同类二次根 式、最简二次根式式、最简二次根式 【考点梳理考
22、点梳理】 1二次根式的有关概念二次根式的有关概念 式子(0)a a 叫做二次根式注意被开方数a只能是 并且根式. 最简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最 简二次根式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质二次根式的性质 a 0； 2 a （a0） 2 a ； ab （0, 0ba） ； b a （0, 0ba）. 3二次根式的运算二次根式的运算 (1) 二次根式的加减： 先把各个二次根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. 【典型例题典型例题】 例例 1 二次根式1 a中，字母 a
23、的取值范围是（ ） A1a Ba1 Ca1 D1a 若 y=5x+x5+2009，则 x+y= 若式子 x x 1 1 有意义，则 x 的取值范围是_ 中考数学总复习导学案 10 写一个比 3大的整数是 将 1 a a 根号外的 a 移到根号内，得 ( ) A.a； B. a ； C.a ； D. a 下列各式1） 222 11 ,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6) 1,7)21 53 xaaa， 其中是二次根式的是_（填序号） 例例 2（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A3和18 B3和 1 3 C 22 .11a babDaa和和 （2）已知最简二次根式322 b
24、 a bba 和是同类二次根式，则 a=_，b=_ 例例 3 （1） 已知实数yx,满足084yx， 则以yx,的值为两边长的等腰三角形的周 长是（ ） A. 20 或 16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 例例 4 实数a，b，c，如图所示，化简 2 aab+ 2 ()bc=_ 例例 5（1）化简：2412 2 1 348 （2）已知：31x ，31y ，求 22 22 2xxyy xy 的值 【课堂小结】 二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义是我们辨别它们的依据、是进行二次 根式化简等其它相关问题的立足点和出发点； 第第 6 课时课时 一次方程及其应用一次方程及其应用 【课前
25、展练】【课前展练】 1如果方程 21 30 m x 是一元一次方程，则m . 2关于 x 的方程xkx21的解为正实数，则 k 的取值范围是 oc 1-1ba 中考数学总复习导学案 11 3关于x的方程0) 1(2ax的解是 3，则a的值为_ 4. 某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价.设这种服装 的成本价为x元，则得到方程( ) A.150 25%x B. 25%150 x C.%25 150 x x D. 15025%x 5. 在方程 3x+4y=16 中，当 x=3 时，y=_；若 x、y 都是正整数，这个方程的解为_ 6. 如果 xyyx bab
26、a 24277 73 和 是同类项，则x、 y 的值是 . 【考点梳理】【考点梳理】 考点一：等式及其性质考点一：等式及其性质 等式：用等号=来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果ba ，那么ca ； 如果ba ，那么ac ；如果ba 0c，那么 c a . 考点二：方程、一次方程（组）的有关概念考点二：方程、一次方程（组）的有关概念 1. 方程方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的 解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. （2） 一元一次方程：一元一次方程：只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的整式方程叫做一元 一次方程；它的一般形式为 0a.
27、（3）二元一次方程：二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 二元一二元一 次方程的解：次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个 解，一个二元一次方程有 个解. （4）二元一次方程组：二元一次方程组：由 2 个或 2 个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 2. 解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤： 去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为 1. 3解二元一次方程的方法步骤：解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方
28、程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 考点三：一次方程（组）的实际应用考点三：一次方程（组）的实际应用 会列方程(组)解实际应用题, 熟悉列方程(组)解实际问题的六个步骤(审、设、列、解、验、 答), 对不同问题情景, 要熟知其知识构成所涵盖的公式方法： (1).工程问题：工作量=工作效率 工作时间； (2) 利息问题：利息=本金 利率 期数, 本息和=本金+利息； (3) 行程问题：路程=速度 时间, 顺水(风) 速度=静水(风) 速度+水(风)流速度, 逆水(风) 速度=静水(风) 速度水(风)流速度； (4) 商品利润率题：商品利润=商品售价商品进价,商品利润率%100 进价 进
29、价-售价 ； 【典型例题】【典型例题】 消元 转化 中考数学总复习导学案 12 例例 1 解方程（1） 41.550.81.2 0.50.20.1 xxx （2） 414 331 4312 xy xy 例例 2 关于 x 的方程143xax的解为非负整数，则正整数a的值是? 例例 3 关于 x、y 的方程组 myx myx 9 32 的解是方程 3x+2y=34 的一组解，那么 m 的值为多少？ 例例 4孔明同学在解方程组 2 ykxb yx 的过程中，错把b看成了 6，他其余的解题过程没有 出错，解得此方程组的解为 1 2 x y ，又已知直线ykxb过点（3，1） ，则b的正确值应 该是
30、例例 5如图，在 3 3 的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代 数式都表示一个数） ，使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等 （1）求 x，y 的值； （2）在备用图中完成此方阵图 例例 6（山东泰安）（山东泰安）某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，若用 380 元购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 8 件；也可以用 380 元购进 A 种 纪念品 10 件，B 种纪念品 6 件。 （1） 求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？ （2） 若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元， 每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元，该 商
31、店准备用不超过 900 元购进 A、B 两种纪念品 40 件，且这两种纪念品全部售出候 总获利不低于 216 元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？ 【小结】【小结】本节主要考察理一次方程的概念，利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握一元 一次方程及二元一次方程组的解法和实际应用，本节常出现在填空题和选择题及应用题中。 第第 7 课时课时 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 2 3 4 （备用图） 2yx 2 3 4 x y （第 5 题） a b c 中考数学总复习导学案 13 【课前展练】【课前展练】 1方程-3 (1)0 x x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是
32、 . 2关于x的一元二次方程 1 (3)(1)30 n nxnxn 中，则一次项系数是 . 3下列方程中是一元二次方程的有（ ） 9 x2=7 x 3 2 y =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 2( x2+1)=10 2 4 x -x-1=0 A B. C. D. 4某地 2010 年外贸收入为 2.5 亿元，2012 年外贸收入达到了 4 亿元，若平均每年的增长率 为x，则可以列出方程为 . 5. 解方程： 2 420 xx 6关于x的一元二次方程 22 5250 xxpp的一个根为 1，则实数p=（ ） A4 B0或2 C1 D1 【考点梳理】【考点梳理】 考点一：
33、一元二次方程的辨别考点一：一元二次方程的辨别 一元二次方程：一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做 一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次 项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 考点二：一元二次方程的常用解法：考点二：一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：）直接开平方法：形如)0( 2 aax或)0()( 2 aabx的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法，记得取正、负 （2）配方法，）配方法，先移常数项，配方时二次项系数要化 1. （3）公式法：）公式法：一元二次方程 2 0(0)axbx
34、ca的求根公式是 2 2 1,2 4 (40) 2 bbac xbac a . （4）因式分解法，）因式分解法，因式分解时一定要化成一般式。 考点三考点三: 一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用 熟记增长率公式： 2 (1%)BAx (其中 A 是基量, x%是平均增长率,B 是 2 年后得出量), 会解增长(下降) 率应用题；熟悉几何图形中所隐含的公式或等量关系(如：特殊平面图形面 积公式、立体图形体积公式、相似三角形对应边成比例、勾股定理等), 会解几何应用题.会 解商品销售中售价与销售量相关应用题。 注：注：判断一个方程是不是一元二次方程，应化成一般形式后再进行判断，注意一元二次
35、方程 中考数学总复习导学案 14 一般形式中0a，有解时还需判别式必须大于或等于零！ 【典型例题】【典型例题】 例例 1 选用合适的方法解下列方程： （1）)4(5)4( 2 xx； （2）xx4) 1( 2 ； （3） 22 )21 () 3(xx； （4）3102 2 xx. 例例 2.（1）两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程034 2 xx的两个根，则两圆的 位置关系是 （2）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 2 12350 xx的根，则该三角形的 周长为 例例 3 已知一元二次方程04371 22 mmmxxm）（有一个根为零，求m的值. 例例 4.(山东潍坊山东潍
36、坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化 （1）设计方案如图所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围 的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩 形ABCD面积的 1 4 ，求 P、Q 两块绿地周围的硬化 路面的宽 （2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的 两 等 圆 ， 圆 心 分 别 为 1 O和 2 O， 且 1 O到 ABBCAD、的距离与 2 O到CDBCAD、的 距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个 设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立， 说明理由 【小结】【小结】本节主要考察一元二次方程的概念，会把一
37、元二次方程化成为一般形式，会用配方 法、公式法、分解因式法解一元二次方程，能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。 本节考点多以选择题、填空题和解答题的形式出现！ 第 8 课时 一元二次方程的根与系数的关系 中考数学总复习导学案 15 【课前展练】【课前展练】 1一元二次方程 2 210 xx 的根的情况为（ ） 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 只有一个实数根 没有实数根 2. 若 x1 =23 是二次方程 x2ax10 的一个根,则 a ，该方程的另一个根 x2 = . 3.若方程 kx26x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 . 4.设 x1，x2是方程 2x24
38、x30 的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22 _， 12 11 xx _，(x1x2)2_. 5.已知，为方程 2 420 xx的二实根，则2473 2 6关于 x 的方程 2x2(m29)xm10，当 m 时，两根互为倒数;当 m 时， 两根互为相反数. 【要点提示】【要点提示】 熟练掌握一元二次方程)0(0 2 acbxax根的判别式(acb4 2 )与方程 根 的 关 系 ， 能 正 确 判 断 所 给 方 程 的 根 的 存 在 性 。 熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 )0(0 2 acbxax两实数根 21、 x x与系数的关系，会求一元二次方程两根的对称 代数式
39、的值, 会根据根的特点求字母系数的值, 能根椐两根构造一元二次方程。 【考点梳理考点梳理】 考点一：一元二次方程根的判别式：考点一：一元二次方程根的判别式： 关于 x 的一元二次方程00 2 acbxax的根的判别式为 . （1）acb4 2 0一元二次方程00 2 acbxax有两个 实数根，即 2, 1 x . （2）acb4 2 =0一元二次方程有 相等的实数根，即 21 xx . （3）acb4 2 0 时，抛物线开口向上，a0，y 有最小值，当 x= a b 2 时，ymin= a bac 4 4 2 ; 若 a0，当 x a b 2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x a b 2
40、 时,y 随 x 的增大而减小；若 a a b 2 时,y 随 x 的增大而减小，当 x0 时， 抛 物线与 x 轴有两个交点；当 b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有一个交点，当 b24ac0 时，抛 物线与 x 轴没有交点. 中考数学总复习导学案 33 6. 二次函数 2 ()ya xhk的图像和 2 axy 图像的关系. 7. 二次函数cbxaxy 2 中cba,的符号的确定. 【典型例题】【典型例题】 【例【例 1】求满足下列条件的抛物线的解析式 （1,2） （-1,6） （3,6） （-1,0） （3,0） （4,6） 顶点（1，-2） ，且过点（2，-3） 对称轴为 x=-1，且
41、过点（0,3） ， （1,7） 【例【例 2】 已知二次函数 y=x26x+8，求： （1）抛物线与 x 轴 y 轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 方程 x2 6x8=0 的解是什么？ x 取什么值时，函数值大于 0？ x 取什么值时，函数值小于 0？ x 取什么值时，函数值等于 3？ x 取什么值时，函数值大于 3 【例【例 3】. 已知抛物线 yx22x8， （1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、B，且它的顶点为 P，求 ABP 的面积 【例【例 4】已知：y 关于 x 的
42、函数 y=（k1）x22kx+k+2 的图象与 x 轴有交点 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x1，x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2 求 k 的值；当 kxk+2 时，请结合函数图象确定 y 的最大值和最大值 第第 17 课时课时 二次函数的综合应用二次函数的综合应用 【课前展练】【课前展练】 中考数学总复习导学案 34 A C B D E O x y 2 1（孝感 2009） 对于每个非零自然数n，抛物线 2 211 11 n yxx n nn n 与x 轴交于 n A、 n B两点， 以 nn A B表示这两点间的距离， 则
43、 1122 ABA B 20092009 AB 的值是（ ） A 2009 2008 B 2008 2009 C 2010 2009 D 2009 2010 2.（孝感 2011） 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为 （ 1，0） ， （3，0） 对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中 正确的有【 】 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 3. 二次函数 yax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线 x1， 其图象的一部分如图所示 下 列说法正确的是 (填正确结论的序号) abc0；abc0；3ac0；当1x3 时，y0
44、 4. 对于二次函数 2 yx2mx3，有下列说法： 它的图象与x轴有两个公共点； 如果当x1 时y随x的增大而减小，则m1； 如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则m1； 如果当x4时的函数值与x2008时的函数值相等，则当 x2012时的函数值为3其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都 填上） 【典型例题】【典型例题】 【例【例 1】(孝感 201012 分)如图，已知二次函数的图象顶点坐标为(2，0)，直线 yx1 与二次函数的图象交于 A、B 两点，其中点 A 在 y 轴上 (1)二次函数的解析式为 y (2)证明点(m，2m1)不在(1)中所求的二次函数的图象上 (3)C 为线段 AB 的中点，过点 C 作 CEx 轴于点
