1、 1 第第 3838 课时课时 8.1 8.1 二元一次方程组二元一次方程组 教学目标 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检 验一对数是不是某个二元一次方程组的解； 2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问 题中的优越性，感受数学的乐趣 教学难点 弄懂二元一次方程组解的含义。 知识重点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境 导入课题 幻灯：古老的“鸡兔同笼问题” “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足问鸡、兔各几何？” 师：这是我国古代数学著作孙子算经中记 载的数学名题 它曾在好几个世纪里引起过人
2、们的 兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴 趣怎样来解答这个问题呢？ 学生思考自行解答，教师巡视最后，在学生 动手动脑的基础上， 班级集体讨论给出各种解决方 案 方案一：算术方法 把兔子都看成鸡，则多出 9435 2=24 只 以古老的数学 名题引入， 可以 增强学生的民 族自豪感， 激发 学好数学的感 情 能用方案本来 解的学生算术 2 脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出 兔子有 242=12 只， 进而鸡有 3512=23 只 或类似的也可以先求鸡的数量 35494=46，46223 方案二：列一元一次方程解 设有 x 只鸡，则有（35x）只兔根据题意， 得 2x 十 4(
3、35x)=94. （解方程略） 教师不失时机地复习一元一次方程的有关概 念， “元”是指什么？“次”是指什么？ 功底比较好， 应 给予高度赞赏 方案二既是对 一元一次方程 的复习与巩固， 又为二元一次 方程组的引出 做好铺垫在。 分析问题 （一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念 师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还 有其他方法吗？ （若学生想不到， 教师要引导学生， 要求的是两个未知数， 能否设两个未知数列方程求 解呢？让学生自己设未知数，列方程） 方案三：设有 x 只鸡，y 只兔，依题意得 xy=35， 2x4y=94. 针对学生列出的这两个方程，提出如下问题： （1） 、你能给这
4、两个方程起个名字吗？ 引导学生利用 一元一次方程 进行知识的迁 移与奚比， 让学 生用原有的认 知结构去同化 3 （2）为什么叫二元一次方程呢？ （3）什么样的方程叫二元一次方程呢？ 结合学生的回答，教师板书定义 1：含有两个 未知数，并且未知数的指数都是 1 的方程，叫做二 元一次方程 师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时 满足两个方程 把两个二元一次方程结合 在一起，用花括号来连接我们也给它起个名字， 叫什么好呢？ 9442 35 yx yx 定义 2：把两个二元一次方程合在一起，就组 成了一个二元一次方程组 （二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的 概念 探究活动：满足 xy=3
5、5 的值有哪些？请填入 表中： X y 教师启发： （1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系， 还可以取哪些值？ 新知识， 符合建 构主义理念 通过探究活动 得出结论： 1、二元一次方 程的解是成对 出现的；2、二 元一次方程的 解有无 数多个 这与一 元一次方程有 显 著的区别 4 （2） 你能模仿一元一次方程的解给二元一次方 程的解下定义吗？ （3）它与一元一次方程的解有什么区别？ 定义 3：使二元一次方程两边相等的两个未知 数的值，叫二元一次方程的解，记为 by ax 师：那么什么是二元一次方程组的解呢？ 学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须 同时满足方程组中的两个方程即：既是方程又
6、 是方程的解 定义 4：二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12 使 方程组中每一个方程成立 所以我们把 x=23， y=12 叫做 9442 35 yx yx 的解记为： 12 23 y x 注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用 花括号来连接，表示“且” 议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案 进行优劣对比，你有哪些想法呢？ 通过对比， 让学 生体脸到从算 术方法到代数 方法是一种进 步 而当我们遇 到求多个未知 量， 而且数量关 系较复杂时， 列 二元一次方程 组比列一元一 5 次方程容易， 它 大大减轻了我 们的思维负担
7、 巩固新知 例 1 下列各对数值中是二元一次方程 x2y=2 的 解是 （ ） A 0 2 y x B 2 2 y x C 1 0 y x D 0 1 y x 解法分析： 将 A、 B,C,D 中各对数值逐一代人方程检验是否 满足方程，选 A,B,C. 变式：其中是二元一次方程组 22 22 yx yx 解是( ) 解法分析： 在例 1 的基础上，进一步检验 A、B、C 中各对 值是否满足方程 2xy=2，使学生明确认识到二 元一次方程组的解必须同时满足两个方程 例 2（教材练习） 解答过程略 本例先检验二 元一次方程的 解， 再检脸二元 一次方程组的 解， 符合从简单 到复杂的认知 规律 使
8、学生更 深刻地理解二 元一次方程组 的解的概念 目的在于培养 分析等量关系 并列方程组的 能力； 培养观察 估算能力； 使学 生进一步熟悉 二元一次方程 组及其解的概 6 小结提高 在学生畅所欲言话收获的基础上， 通过老师进 行补充的方式进行 本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ （什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方 程组？什么叫二元一次方程组的解？） 发挥学生主体 意识， 培养学生 归纳小结的能 力。 布置作业 1、必做题：教科书习题 8.1 第 1、2 题 2、选做题：教科书习题 8.1 第 3 题 3、备选题： （1）根据下列语句，列出二元一次方程： 甲数的一半与乙数的 3 2 的和为
9、 11 甲数和乙数的 2 倍的差为 17 （2）方程 x2y=7 在自然数范围内的解（ ） A 有无数个 B 有一个 C 有两个 D 有三个 （3）若 mxy=1 是关于 x,y 的二元一次方程，那 么 m 的值应是（ ） A.mO B. m=0 C. m 是正有理数 D. m 是负有理 数 （4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游 玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李 平游玩的时间是张力骑车时间的 4 倍， 而张力游玩 的时间是李平骑车时间的 5 倍， 请问他俩人中谁骑 车的速度快？ 不同层次的学 生根据自身的 需要选择不同 的备用题， 实现 不同的人在数 学上获得不同 的发展的
10、教学 理念 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与 民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决 问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣以算术的方法衬托出方程解法的 7 优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使 学生感到二元一次方程组的引人顺理成章 本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数 学信息、解决实际问题的能力后展开的根据建构主义理念，学生完全有能力 利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中所以 本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主 动迁移知识，建立起新的概念使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较 深刻的印象是很有必要的。
