1、年 级 九 年 级 课 题 27.2.2 相似三角形应用举例（第一课时） 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知 识 技 能 能运用三角形相似知识解决求不能直接测量物体的长度和高度等实际问题. 过 程 方 法 引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解. 情 感 态 度 使学生了解数学建模思想，培养学生分析问题，解决问题的能力. 教 学 重 点 运用相似三角形的知识计算不能直接测量物体的长度和高度. 教 学 难 点 正确建立相似三角形模型. 教教 学学 过过 程程 设设 计计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意
2、图 情景引入 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观 之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米据考证，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间原 高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度 有所降低 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他 说： “听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！ ” ，这在 当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测 量大金字塔的高度的吗？ 利用相似三角
3、形的知识可以解决一些不能直接测量的物体的长度和高度 的问题，引出课题 二、自主探究 教材 39 例 4测量金字塔高度问题 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下， 竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角 形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度 思考：如果是阴天，没有阳光，你 还能测量金字塔的高度吗？ 用镜面反射原理，如图，点 A 放 置一面小镜子，根据光的反射定 律：由入射角等于反射角构造相似 三角形AOB 和AFE， 即可根据 对应边的比相等求出 BO 的长，从而解决问题. 教材 P40 例 5测量河宽问题 分析：设河宽 PQ 长为
4、x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截 线，故可得到相似三角形，因此有 ST QR PS PQ ，即 90 60 45x x 再解 x 的方程可求出河宽 思考：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 教师放映幻灯片，显 示埃及金字塔图片， 介绍胡夫金字塔相 关知识，通过泰勒测 量金字塔的高度问 题引入课题；学生欣 赏金字塔图片，了解 金字塔相关知识，进 行充分的联想：泰勒 是怎样测量金字塔 的高度的？初步感 知本节课的探究内 容 教师组织学生结合 常识： “在平行光线 照射下，两个物体的 物 高 和 影 长 成 比 例” ，进行独立思考， 再进行小组交流，然 后整理出求解过程. 教师提出
5、新的问题， 让学生思考解决办 法，拓宽解题思路， 发散思维. 教师给出问题，引导 到学生探究不同的 解题策略，教师适时 点拨，引导 利用科学家泰勒测 量金字塔的高度的 历 史 故 事 引 入 课 题，激发学生的学 习热情. 让学生进行观察， 分析，探究，交流解 决实际问题，培养学 生运用数学知识解 决问题的能力，体验 数学与生活的密切 关系. 进一步加深学生的 应用意识，培养学生 发散思维能力. 29 板板 书书 设设 计计 如图构造相似三角形. 三、课堂训练 1 1. 教材 P41 练习 1 和练习 2 2.在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例在某一时刻，有人测得一 高为 1.8 米的竹
6、竿的影长为 3 米，某 一高楼的影长为 60 米，那么高楼的高度是多少米? 3.小明要测量一座古塔的高度，从距他 2 米的一小块积水处 C 看到塔顶的 倒影，已知小明的眼部离地面的高度 DE 是 1.5 米，塔底中心 B 到积水处 C 的距离是 40 米.求塔高? 四、课堂小结 1.将实际问题转化为数学问题，通过作辅助线构造相似三角形，运用相似三 角形的对应边成比例，可以计算出不能直接使用皮尺或刻度尺测量的物体 的长度或高度. 2.相似三角形的应用主要有如下两个方面： （1）测高(不能直接使用皮尺或 刻度尺量的)； （2）测距(不能直接测量的两点间的距离) 3.在实际测量物体的高度、宽度时，关
7、键是要构造和实物所在三角形相似的 三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性 质列出比例式求解 五、作业设计 教材习题 27.2 必做题 9 选做题：15 补充： 1.如图，小明在打网球时，使球恰好能 打过网，而且落在离网 5 米的位置上， 求球拍击球的高度 h(设网球是直线运 动) 2.小明想利用树影测量树高，他在某一 时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一 幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得 留在墙上的影高1.2m， 又测得地面部分的影长2.7m， 他求得的树高是多少？ 学生独立思考解决 练习，并书写规范的 步骤，选择学生板 书.之后，师生针对 做题情况进行交流， 达成共识. 学生谈对本节课的 感受与收获，教师进 行点评并做系统归 纳 进一步加深学生对 相似三角形知识的 理解，培养学生的 应用意识和能力， 并获得数学学习的 喜悦感.和成功体 验. 运用相似三角形相 似比的相关知识解 决问题，并让学生 掌握运用这方面的 知识解决在自己生 活中的一些实际问 题的计算方法帮 助学生归纳总结， 巩固所学知识 27.2 相似三角形应用举例 测量金字塔高度问题 ： 测量河宽问题：构造不同相似三角形 法 1.在平行光线的照射下两个物体的物高与影长成比例 法 2.光的反射定律 教 学 反 思
