1、 - 1 - 湖北省襄阳市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 文 第 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 请将正确的答案填涂在答题卡上 . 1. 已知复数 1zi? （ i 为虚数单位 ），则 22 zz? 的共轭复数是 （ ） A. 13i? B. 13i? C. 13i? D. 13i? 2. 设集合 ? ?2A x x?， ? ?| 2 1,xB y y x A? ? ? ?，则 AB? （ ） A. ( ,3)? B. ? ?2,3 C. ( ,2)? D. ( 1,2)? 3. 下
2、列选项叙述错误的是（ ） A. 命题 “ 若 xl ，则 x2 3x十 20” 的逆否命题是 “ 若 x2 3x十 2 0，则 x 1” B. 若 p? q为真命题，则 p， q 均为真命题 C. 若命题 p： ? x?R， x2 x十 10 ，则 ? p： x?R， x2 x十 1 0 D “x 2” 是 “x 2一 3x 2 0” 的充分不必要条件 4. 有一 长、宽分别为 50m 、 30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出 15 2m ，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率
3、是（ ） A. 34 B. 38 C. 316? D. 12 332?5. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示 ,下列说法中 错误 的是（ ） A. 收入最高值与收入最低值的比是 3:1 B. 结余最高的月份是 7月份 C. 1 至 2 月份的收入的 平均 变化率与 4 至 5 月份的收入的 平均 变化率相同 D. 前 6个月的平均收入为 40万元 （注：结余 =收入 -支出） - 2 - 1 1 1 1 1 正视图 侧 视图 俯 视图 6. 设 12,FF分别是双曲线 221xyab?的左 ,右焦点，若双曲线上存在 点 A ，使120AF AF?，且 123AF AF? ,则双
4、曲线的离心率为（ ） A. 52 B. 102 C. 152 D. 5 7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几 何体的体积是 ( ) A. 21 B. 1 C. 23 D. 2 8. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 . 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a 、b 分别为 5 、 2 ，则输出的 n? （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知函数2014s in ( 0 1 )() lo g ( 1 )xxfx xx? ? ? 若 a、 b、 c互不相等，且 )()()( cfbfa
5、f ? ，则 a b c 的取值范围是（ ） A（ 1， 2014） B（ 1， 2015） C（ 2， 2015） D 10. 已知圆 22:4C x y?，点 P 为直线 2 9 0xy? ? ? 上一动点，过点 P 向圆 C 引 两条切线PA 、 PB ，则直线 AB 经过定点 （ ） A. 48( , )99 B. 24( , )99 C. (2,0) D. (9,0) 11. 设双曲线 C 的中心为点 O ，若有且只有一对相交于点 O 所成的角为 060 的直线 11AB 和22AB ，使 1 1 2 2AB A B? ，其中 1A 1B 和 2A 2B 分别是这对直线与双曲线 C
6、的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. 23( ,23 B. 23 ,2)3 C. 23( , )3 ? D. 23 , )3 ?12. 已知函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 0x? 时， 2 2 21( ) ( | | | 2 | 3 ) .2f x x a x a a? ? ? ? ?若 , ( 1) ( ),x R f x f x? ? ? ?则实数 a的取值范围为（ ） - 3 - A. 11 , 66? B. 66 , 66? C. 11 , 33? D. 33 , 33? 第 卷 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 请将答案填在答题卡对应
7、题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 . 13. 直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点 A（ a， 0）和 B（ 0,1）的距离相等，且机器人也始终接触不到直线 L： y=x+1，则 a 的值为 . 14. 甲、乙、丙、丁四支足球队举行 “ 贺岁杯 ” 足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负，若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两 胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是 _ 15. 某校今年计划招聘女教师 x 人，男教师 y 人，若 x 、 y 满足 2526xyxyx?，则该学校今年计划招聘教师最多 _人 16在 ABC? 中， BC=8， si
8、n sinBC? 1sin .2 A? ， D点是边 BC 的中点，则 ADC? 的取值范围为 _ 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17在等差数列 ?na 中， 2 7 3 82 3 , 2 9a a a a? ? ? ? ? ?. (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)设数列 ? ?nnab? 是首项为 1，公比为 c 的等比数列，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 18（本小题满分 12分） - 4 - 某校高三文科 500 名学生参加了 1 月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中 抽
9、取 100 名学生的成绩进行统计分析，抽出的 100名学生的数学、语文成绩如下表 （ 1）将学生编号为： 001， 002， 003， ? ， 499， 500，若从第 5 行第 5 列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的 5个人的编号（下面是摘自随机用表的第 4 行至第 7行） 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77
10、94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 （ 2）若数学的优秀率为 35，求 m， n的值 （ 3）在语文成绩为良的学生中，已知 m13 ， n11 ，求数学成绩 “ 优 ” 比 “ 良 ” 的人数少的概率 19 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD PA?中 ， 平面 ABCD ，- 5 - xyOABF 2F 1F 3 F 49 0 , 6 0A B
11、 C A C D B A C C A D? ? ? ? ? ? ? ?， E 为 PD 的中点， F 在 AD 上且30FCD?. （ 1）求证： CE/平面 PAB； （ 2）若 PA=2AB=2，求四面体 PACE的体积 . 20 已知点 F（ -2， 0）在以原点为圆心的圆 O内，且过 F的最短的弦长为 2. （ 1）求圆 O的方程； （ 2）过 F任作一条与两坐标标轴都不垂直的弦 AB，若点 M在 x 轴 上，且使得 MF为 AMB?的一条内角平分线，求 M点的坐标 . 21（本小题满分 12分） 如图，曲线 ? 由曲线 )0,0(1:22221 ? ybabyaxC和曲线 )0,0,
12、0(1:22222 ? ybabyaxC组成，其中点 21,FF 为曲线 1C 所在圆锥曲线的焦点，点 43,FF 为曲线 2C 所在圆锥曲线的焦点， （ 1）若 )0,6(),0,2( 32 ?FF ，求曲线 ? 的方程； - 6 - （ 2）如图，作直线 l 平行于曲线 2C 的渐近线，交曲线 1C 于点 A、 B，求证：弦 AB的中点M必在曲线 2C 的另一条渐近线上； （ 3）对于（ ）中的曲线 ? ，若直线 1l 过点 4F 交曲线 1C 于点 C、 D，求 CDF1 面积的最大值 22 已知 23c o s2s in23)( 2 ? xxxf （ 1）求函数 ()fx的最小正周期及
13、单调递增区间 . （ 2）当 2,0 ?x 时，方程 0)( ?mxf 有实数解，求实数 m 的取值范围 . - 7 - 襄阳五中高二年级 3月月考数学参考答案（文） ADBBD BACCA AB 13.1 14.全胜 15.10 216.( , )3? ? 17.解： (1)设等差数列 an的公差为 d，则由题意可得?2a1 7d 23，2a1 9d 29， 解得 ?a1 1，d 3. 所以数列 an的通项公式为 an 3n 2. (2)数列 an bn是首项为 1，公比为 c的等比数列， an bn cn 1，即 3n 2 bn cn 1， bn 3n 2 cn 1. Sn (1 c c2
14、? cn 1) n（ 3n 1）2 (1 c c2? cn 1) 当 c 1时， Sn n（ 3n 1）2 n 3n2 n2 ； 当 c 1时， Sn n（ 3n 1）2 1 cn1 c. 18解：（ I）编号依次为： 385， 482， 462， 231， 309. ? 3分 （ II）由 35.0100 98 ?m ，得 m=18， 因为 8+9+8+18+n+9+9+11+11=100， 得 n=17. ? 5分 （ III）由题意 m+n=35， 且 13, 11mn?，所以满足条件的 （ m， n） 有 （ 13,22）、（ 14,21）、（ 15,20）、（ 16,19）、（ 17
15、,18）、（ 18,17）、（ 19， 16）、（ 20,15）、（ 21,14）、（ 22,13）、（ 23,12）、（ 24,11）共 12种，且每组出现都是等可能的 . ? 8分 记： “ 数学成绩 “ 优 ” 比 “ 良 ” 的人数少 ” 为事件 M， 则事件 M包含的基本事件有（ 13,22）、（ 14,21）、（ 15,20）、（ 16,19）、（ 17,18）共 5种，所以P(M)=512 . 19. 解析 ： （ 1）证明：因为 90ABC ACD? ? ? ? ?， 60BAC CAD? ? ? ? ?，所以 30FDC? ? ? ， 又 30FCD? ? ? ，所以 60A
16、CF? ? ? ， 所以 AF CF DF?， 所以 F为 AD 的 中点 ， ? 3分 又 E为 PD的中点 ，所以 /EF PA ， 而 AP? 平面 PAB,所以 /EF 平面 PAB 又 60BAC ACF? ? ? ? ?， - 8 - 所以 CF/AB，可得 CF/平面 PAB 又 EF CF F? , 所以平面 CEF/平面 PAB，而 CE? 平面 CEF， 所以 CE/平面 PAB. ? 6分 (2)因为 EF/AP， 所以 EF/平面 APC， 又 9 0 , 6 0 , 2 2A B C A C D B A C P A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以
17、 2 2 , 2 3t a n 3 0ACA C A B C D? ? ? ?， ? 9分 所以 11.32P A C E E P A C F P A C P A C F A C DV V V V S P A? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 3. . .2 .2 3 .23 2 2 3?. 20解：（ I）由题意知：过 F 且垂直与 x 轴的弦长最短，设圆 O 的半径为 r，则 .5?r.5: 22 ? yxO 的方程为圆 ? 6分 （ II）弦 AB过 F且与两坐标轴都不垂直，可设直线 AB 的方程为 ).0(2 ? kkyx 并将它代入圆方程 ,522 ?yx 得：014)1:,5)( 2? kyykyky 即 设,11,14),(),( 2212212211 ? kyyk kyyyxByxA 则 设 xAM BmM 被?),0,(轴平分， .0? BMAM kk 即 .0)()(,012212 21 1 ? mxymxymx ymx y即 ,0)()2()2( 211221 ? myykyykyy .0)2)(2 21
