1、 - 1 - 高新部高二 6 月月考文科数学试题 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1东方中学共有 160名教职工，其中一般教师 120名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为 20的样本，则应抽取的后勤人员人数是（ ） A. 3 B. 2 C. 15 D. 4 2复数 = A. B. C. D. 3关于右侧茎叶图的说法，结论错误的一个是（ ） A. 甲的极差是 29 B. 甲的中位数是 25 C. 乙的众数是 21 D. 甲的平均数比乙的大 4进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：
2、(a)打开电子邮件； (b)输入发送地址； (c)输入主题； (d)输入信件内容； (e)点击“写邮件”；（ f）点击“发送邮件”；正确的步骤是 A. B. C. D. 5若复数满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 6定义集合运算： .设集合 ， ，则集合 的元素之和为（ ） A. B. C. D. 7执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的，的值分别为（ ） - 2 - A. ， B. ， C. ， D. ， 8已知函数 ，则“ ”是“曲线 存在垂直于直线 的切线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9已知 , ( )
3、( )( )a b f x x a x b? ? ? ?函 数 的图象如图，则函数 ( ) log ( )ag x b?的图象可能为（ ） 10. 若函数 )10(lo g)( ? axxf a 在区间 2, aa 上的最大值是最小值的 3 倍，则?a ( ) A. 42B. 22C. 41 D. 21 11数列 ?na 满足 1 12a?，1 11n na a? ?，则 2018a 等于 ( ) A.12 B 1 C 2 D 3 12若 ? ?22 2 , , 0()2 1, 0 , )xxfxx x x? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 3x x x?,且 ? ? ? ? ? ?1
4、2 3f x f x f x?，则- 3 - P ABB 1A1PABCB 1A1C 11 2 3x x x?的取值的范围是（ ） A 3,22?B 3,22?C 1,12? ?D 1,22?二、填空题（ 20 分） 13复数 21i? 的虚部为 _ 14已知 aR? ，若 12aii? 为实数，则 a? _. 15从222 576543,3432,1 ?中得出的一般性结论是 _. 16 如图（ 1 ）有面积关系PBPA PBPASS PABBPA ? 1111，则图（ 2 ） 有 体 积 关 系? ABCP CBAPVV 111 _ 三、解答题：共 70分 .(17 题 10 分，其余 12
5、分 ) 17.设全集为 UR? ，集合 | ( 3)(4 ) 0A x x x? ? ? ?， 2 | log ( 2) 3B x x? ? ?. （ 1）求 UA CB ； （ 2）已知 | 2 1C x a x a? ? ? ?，若 C A B? ，求实数 a 的取值范围 . 18.已知命题 p ：函数 222xy ax? 在 1, )x? ? 上为增函数；命题 q ：不等式2( 2 ) 2 ( 2 ) 4 0a x a x? ? ? ? ?对任意实数 xR? 恒成立，若 pq? 是真命题，求实数 a 的取值范围 . 19.（本题 12分）已知函数 错误 !未找到引用源。 （ 1）当 错误
6、 !未找到引用源。 时，求不等式 错误 !未找到引用源。 的解集； （ 2） 错误 !未找到引用源。 ，都有 错误 !未找到引用源。 恒成立，求 错误 !未找到引用源。 的取值范围 - 4 - 20.（本题 12 分）已知在直角坐标系 错误 !未找到引用源。 中，圆锥曲线 错误 !未找到引用源。的参数方程为 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 为参数），定点 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 分别是圆锥曲线 错误 !未找到引用源。 的左、右焦点 （ 1） 以坐标原点为极点， 错误 !未找到引用源。 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过
7、点 错误 !未找到引用源。 且平行于直线 错误 !未找到引用源。 的直线 错误 !未找到引用源。 的极坐标方程； （ 2）设 （ 1）中 直线 错误 !未找到引用源。 与圆锥曲线 错误 !未找到引用源。 交于 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 两点，求 错误 !未找到引用源。 21函数 . （ 1）当 时，求 在区间 上的最值； （ 2）讨论 的单调性； （ 3）当 时，有 恒成立，求 的取值范围 . 22设 ,abc为三角形 ABC 的三边，求证： 1 1 1a b ca b c? ? ? - 5 - 1-4.ACBC 5-8. CCCB 9-12 CABB 13. 1?
8、14.12 15.2*( 1 ) ( 2) ( 3 2) ( 2 1 ) ,n n n n n n N? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16. 1 1 1PA PB PCPA PB PC? . 17.解：（ 1）集合 | ( 3)(4 ) 0A x x x? ? ? ? | 3 4x x x? ? ? ?或 ， 对于集合 2 | log ( 2) 3B x x? ? ?，有 20x?且 28x?，即 26x? ? ? ， 即 ( 2,6)B? ， ( , 2 6, )UCB ? ? ? ?， 所以 ( , 3 6 , )UA C B ? ? ? ?. （ 2）因为 ( , 3 2 , )A
9、B ? ? ? ? ?. 当 21aa?，即 1a? 时， C? ，满足题意 . 当 21aa?，即 1a? 时，有 13a? ? 或 22a? ， 即 4a? 或 11a? ? ? . 综上，实数 a 的取值范围为 ( , 4 1, )? ? ? ?. 18.解：命题 p 为真时，函数 2 2y x ax? 在 1, )x? ? 为增函数， 故对称轴 2 12axa? ? ? ?， 从而命题 p 为假时， 1a? . 若命题 q 为真，当 20a?，即 2a? 时， 40? 符合题意 . 当 2a? 时，有2204 ( 2 ) 4 4 ( 2 ) 0a aa? ? ? ? ? ? ? ?，
10、即 22a? ? ? . 故命题 q 为真时： 22a? ? ? ； q 为假时： 2a? 或 2a? . 若 pq? 为假命题，则命题 p ， q 同时为假命题 . 即 122aaa? ? ? 或，所以 2a? . pq? 为真命题时： 2a? . 19. 解：（） 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 等价于： 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 - 6 - 得： 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 ?5 分 解集为 错误 !未找到引用源。 ? 6分 （） 化为 错误 !未找到 引用源。 由于
11、： 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 当且仅当： 错误 !未找到引用源。 时取“” 所以 错误 !未找到引用源。 ? 12分 20. 解：（ 1）圆锥曲线 错误 !未找到引用源。 的参数方程为 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 为参数）， 所以普通方程为 错误 !未找到引用源。 ： 错误 !未找到引用源。 ? 2分 错误 !未找到引用源。 ? 4分 错误 !未找到引用源。 直线 错误 !未找到引用源。 极坐标方程为： 错误 !未找到引用源。 ? 6分 （ 2）直线 错误 !未找到引用源。 的参数方程是 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !
12、未找到引用源。为参数），? 8分 代入椭圆方程得 错误 !未找到引用源。 ? 9分 错误 !未找到引用源。 ? 10 分 错误 !未找到引用源。 ? 12 分 21.【答案】（ 1） （ 2）当 时， 在 递增；当 时， 在递增，在 上递减当 时， 在 递减（ 3） 【解析】试题分析：（ 1） 在 的最值只能在 和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数 在 的最值；（ 2）算出 ，对 的取值范围分情况讨论即可；（ 3）根据（ 2）中得到的单调性化简不等式，从而求解不等式，解得 的取值范围 . 试题解析：（ 1）当 时， ， ， - 7 - 的定义域为 ，由 ，得 .?
13、2分 在区间 上的最值只可能在 取到， 而 ， ， ，? 4分 （ 2） ， ， 当 ，即 时， ， 在 上单调递减；? 5分 当 时， ， 在 上 单调递增；? 6 分 当 时，由 得 ， 或 （舍去） 在 上单调递增，在 上单调递减；? 8分 综上，当 时， 在 单调递增； 当 时， 在 单调递增，在 上单调递减 . 当 时， 在 单调递减； （ 3）由（ 2）知，当 时， ， 即原不等式等价于 ，? 10 分 即 ，整理得 ， ，? 13 分 又 ， 的取值范围为 .? 12分 22.【答案】见解析 【解析】 试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为- 8
14、 - 0, 0, 0abc? ? ?，所以 1 0 ,1 0 ,1 0abc? ? ? ? ? ?， 只需 证该 不等 式 两边 同乘 以(1 )(1 )(1 )abc? ? ?转化成的等价不等式 a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为 a+2ab+b+abcc 成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立 . 试题解析：要证明： ccbbaa ? 111 需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b) 5分 需证明 :a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab) 需证明 a+2ab+b+abcc 10 分 a,b,c是 ABC? 的三边 a0,b0,c0且 a+bc,abc0,2ab0 a+2ab+b+abcc ccbbaa ? 111 成立。 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
