1、 主主 题题 二次根式运算二次根式运算 学习目标学习目标 1掌握二次根式的四则混合运算； 2握二次根式在解方程、解不等式和代数式求值中的应用 教学内容教学内容 案例案例 1：二次根式的加减二次根式的加减： 问题 1：计算下面两题32aa_ 52xx_ 问题 2：你能用同样的方法计算下列式子吗？ 2223=_ xx25=_ 24188=_ 如何合并同类二次根式？如何进行二次根式的加减运算？它与整式的加减运算有何异同？ 计算： （1）24352332 （2） 11 ()( 4.50.75) 23 案例案例 2：二次根式的乘除二次根式的乘除： 问题 1：根据上一讲中的二次根式性质填空： (0,0)a
2、bab ab (0,0) aa ab bb 问题 2：两个根式相除，ba32 可以写为 b a 3 2 ，而ba32 化简的结果是 b ab 3 6 。怎样把分母中的 b3化为3b？ 归纳总结：归纳总结：把分母中的根号化去，叫做分母有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化. . 分母有理化的方法分母有理化的方法：一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号. . 问题 3： （1）如果二次根式是a9，m12，yx怎样对他们进行分母有理化？ （2）如果二次根式是ba ,yx32 ,.，他们的有理化因式又是怎样的？ 计算下列各题
3、（1）3x6y （2）2xy24xy （3）726； （4） 1 1 2 1 6 案例案例 3： yx 1 如何分母有理化 计算： （1） 15 4 5 10 （2） 13 3 （3） 2334 1 例题 1：计算 a a a aaa2 2 2 508 32 试一试：计算： （1）mmm216 4 3 9 3 2 （2） x x x x 1 2 4 636 2 1 （3） qp qp 8 )(50 例题 2：计算) 2 51 () 2 51 ( 5 1 22 试一试： （1） 32 32 35 3 13 5 ； （2）)6223()6322( 例题 3：解下列方程和不等式： （1）32 62
4、2x （2）22 63xx 试一试：解下列方程和不等式： （1） 15 5()3() 53 xx （2） 1 (38 )118 2 xx 例题 4：已知 23 23 , 23 23 yx，则 22 yx 的值为 试一试：已知 35 1 , 35 1 yx，求下列各式的值： （1） 22 5yxyx （2） yx yx yx yx 例题例题 5：在实数范围内因式分解： （1）9x25y2； （2）4x44x21 课堂练习 1计算： （1） 3 1 1554 3 1 75248 2 1 （2）)75 8 1 () 3 1 25 . 0( （3） 8 1 125 .12 2 11 200 2 1 （
5、4） 3 1 25 . 018 8 1 12 2化简 （1） 3223 23 23 1 23 3 （2） 22 11 11xxxx 3解方程和不等式： （1） 2 75 8 27 2 3 x （2）22623x （3） 9 5 4 4 5 2xx （4）xx3262 课后练习 1计算： （1） （2） 0 1 ( 3)2712 32 1 1 2 2 112 3 1+3 2221 （3） 1 21 3 14 27( 3 1)( ) 23 1 （4） 211 312132 2已知 1 32 2 x ，求 2 62 3 xx x 的值 3解下列不等式： （1）xx53365 （2）xx213 4已知：，求的值。 5化简： （1） （2） 6.若 a、b 为实数，b 2 1 11aa，化简. 1212 2 bbb 625ba625ba 2004 2 2 1 2 b a 332 18 2 5038a a aaaa xy xy y x y x y xxy 1 23
