1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步（第一课时）（第一课时）8 8.3 3 简单几何体的表面积与体积简单几何体的表面积与体积8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积第八章第八章 立体几何初步立体几何初步用纸量的大小跟用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积围成几何体各个面的面积密切相关密切相关在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题为此，我们引入几何体表面积相关概念一、表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平
2、面问题复习：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开hh棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面
3、积和底面面积之和。h第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例题1：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.解解：因为：因为PBC是正三角形，其边长是正三角形，其边长为为a，所以，所以 .因此，四面体因此，四面体P-ABCP-ABC的表面积的表面积第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习1：已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积解解：因为：因为PBC是等腰三角形，是等腰三角形，所以所以 .因此，四棱锥因此，四棱锥P-ABCDP-ABCD的表面积的表面积第八章第八章 立体几何初步立体几何初步二、体积1、还记得以前学过的特殊棱柱正方体、长方体的体积公式吗？
4、V棱柱=sh一般地，如果棱柱的底面积是一般地，如果棱柱的底面积是S S，高是，高是h,h,那么这个棱柱的体积那么这个棱柱的体积 2、棱柱的体积公式呢？(a a为正方体的棱长为正方体的棱长)(a a、b b、c c为长方体的长、宽、高为长方体的长、宽、高)棱柱与棱锥体积之间的关系一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示：3、棱锥的体积呢？第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 如果一个棱柱和一个棱锥的如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等底面积相等，高也相等高也相等，那么，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的棱柱的体积是棱锥的体积的3 3倍倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为因此，一般地，如果
5、棱锥的底面面积为S S，高为高为h h，那么该棱锥的体积，那么该棱锥的体积3、棱锥的体积呢？第八章第八章 立体几何初步立体几何初步4、棱台的体积又应该是怎样的呢？第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步几何体棱柱棱锥棱台直观图体积思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？S为底面面积，h为锥体高S、分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为柱体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小形数第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的
6、高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?ABCDABCDP解：解：如右下图，由题意知如右下图，由题意知V V长方体长方体A AB BCDCD-ABAB C C D D=1 11 10.5=0.5(m0.5=0.5(m3 3)，V V棱锥棱锥P P-ABCABCD D=1 11 10.50.5=(m(m3 3)所以这个漏斗的容积所以这个漏斗的容积V=0.5V=0.5+=+=(m(m3 3)练习2：如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1D1EF的体积.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步1、求几何体的表面积小 结空间问题空间问题平面问题平面问题第八章第八章 立体几何初步立体几何初步2、求几何体体积的常用方法第八章第八章 立体几何初步立体几何初步
