新人教A版高中数学必修一《3.1.1函数的概念（第二课时》教案及课件.zip

3.1.1 函数的概念（第 2 课时）(人教 A 版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教学目标一、教学目标1、理解区间的概念，“开”、“闭”的含义，及“”、“+”、“-”的读法与含义，掌握满足相应不等式条件的实数 x 的集合与区间之间的相互转化.2、了解构成函数的要素，能够正确说出函数的三要素，会求一些简单函数的定义域.3、会判断两个函数是否为同一函数，理解定义域对函数的限定性作用.二、教学重难点二、教学重难点1、函数定义域的求法。2、如何判断两个函数为同一函数.三、教学过程三、教学过程（一）区间概念的引入问题 1：由上节课的学习我们知道，函数的三要素为定义域、对应关系和值域，定义域和值域都是非空数集.在数学中有没有刻画非空数集的简单方式呢？请大家阅读教科书第 64 页相关内容.（1）什么叫闭区间？什么叫开区间？什么叫半开半闭区间？（2）区间的端点应满足什么条件？0（3）请用区间表示实数集 R。书写带有“+”、“-”的区间时，应使用小括号还是中括号？师生活动：教师先让学生阅读并独立思考，尝试理解有关概念和相应记法，然后提出上述 3 个问题，检验学生自主阅读和理解能力，并提醒学生先不要看教科书第 65 页.学生对问题（3）中的“无穷大”可能会有理解上的困难，教师可着重强调，“+”、“-”都只是数学符号，不是一个数，是实数 x 取不到的，所以一定要用小括号表示.设计意图：设计意图：问题（1）是强化概念名称，明确区间的分类；问题（2）是强调区间左、右端点的大小关系，明确区间一定是“非空”的实数集，如此利用区间研究函数才更严谨；问题（3）是为了阐述“无穷大”的含义，解释带有“无穷大”的区间端点一定要用小括号的原因，降低学生的运用难度，达到“区间是研究函数的工具”的目的.设计意图：问题（1）是引导学生思考给定解析式后，求定义域的原则；并通过具体实例进行操作，熟悉求解过程；熟练具体区间的书写，并明确区间的交并运算符号与集合完全一致（因为区间是集合的一种特殊形式）.师生活动：师生活动：教师用 PPT 或其他方式呈现问题 3，给学生适当时间计算，然后找同学公布答案，必要时给予适当修正.追问：追问：通过问题 2 和问题 3，你能总结函数定义域的常用求法吗？给学生适当时间思考，然后提问一名同学，视情况找其他同学补充，最终达成共识：负数不能开平方（基础稍好的学生也可总结出：负数不能开偶次方）；分母不能为零；有限个函数的四则运算得到的新函数，它的定义域是这有限个函数定义域的交集.设计意图：通过具体实例，进一步熟悉求函数定义域的过程，并总结函数定义域的常用求法，形成结论，训练抽象概括能力.（三）两个函数是否为同一个函数的判断（三）两个函数是否为同一个函数的判断问题 4：问题 4：我们知道，函数的三要素是：定义域、对应关系、值域，值域由定义域和对应关系决定；（1）如果两个函数仅有对应关系相同，但定义域不相同，那么它们是同一个函数吗？如果不是，你能举出反例吗？函数 与它们的定义域和对应关系相同吗？这三个函数是同一个函数吗？（2）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数吗？师生活动：师生活动：教师依次出示问题（1）（2）（3），找学生代表回答，通过三个问题，逐步引导学生得出判断两个函数是否是同一个函数的条件.设计意图：设计意图：问题（1）是启发学生排除错误条件，举反例的过程，即学生积极思考并将知识内化的过程.如果学生能准确、恰当地举出反例，说明学生掌握了这个知识点.问题（2）的关键是让学生发现对应关系本质上与字母的选取无关；这三个函数定义域显然相同，对应关系本质上也相同，它们是同一个函数.通过问题（2）的具体实例的分析，可自然地想到问题（3），通过对问题（3）的思考，即可归纳出判断两个函数是否为同一个函数的条件.问题 5：问题 5：下列函数中哪个与函数=是同一个函数？师生活动：师生活动：教师出示问题后，给学生充分思考、计算的时间，期间可巡视学生作答情况，有条件的学校也可将典型作答直接投射到多媒体上，与学生讨论，最终获得正确结论.也可利用信息技术画出这四个函数图象，根据图象进行判断，验证之前的结论.设计意图：设计意图：通过具体实例，训练学生能否掌握判断两个函数是否为同一个函数的方法，其中涉及函数定义域的求解，以及对通过解析式表示的对应关系的本质认识.在学生自主解题的过程中，一定会有学生先化简解析式，再求定义域；也有学生弄不清先求定义域还是先化简解析式.在此教师需要强调：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，所以求函数定义域的基本原则是解析式不化简.在此，要让学生养成“研究函数，先看定义域”的良好习惯.利用信息技术，可以让学生更直观的感受四个函数的对应关系，从数与形的角度多方面分析问题，加深对问题的理解，体现信息技术手段的作用.问题 6：问题 6：出示教科书第 67 页练习第 1 题第 3 题.师生活动：师生活动：让学生独立完成，之后教师对学生的练习进行点评.设计意图：设计意图：巩固训练，夯实基础，加深印象.（四）课堂小结、布置作业（四）课堂小结、布置作业教师引导学生回顾本节课的学习内容，并引导学生回答下列问题：（1）什么是区间？区间可分为哪几类？（2）如何求函数的定义域？（3）如何判断两个函数是否为同一个函数？（4）至此，我们在初中学习的基础上，运用集合语言和对应关系刻画了函数，并引进了符号 y=f（x）明确了函数的构成要素.比较函数的这两种定义，你对函数有什么新的认识？师生活动：师生活动：问题（1）、（2）、（3）直接找学生代表回答，问题（4）可先由学生思考后再进行全班交流，最后教师再进行总结：这两种定义在实质上是一致的，只不过叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，高中给出的定义是从集合、对应的观点出发.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式；后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，所以用集合与对应观点来解释，更具有一般性.设计意图：设计意图：问题（1）、（2）、（3）是对本节内容的串联，回忆知识，加深印象；问题（4）的目的是让学生通过对初中、高中的函数定义进行比较，理解引入新定义的必要性，提升对函数的认识.布置作业：教科书习题 3.1 第 2，4 题.布置作业：教科书习题 3.1 第 2，4 题.（第（第二二课时）课时）3.1.13.1.1函数的概念函数的概念知识回顾：由上节课的学习我们知道，函数的三要素为定义域、对应关系和值域，定义域和值域都是非空数集.在数学中有没有刻画非空数集的简单方式呢？问题：（1）什么叫闭区间？什么叫开区间？什么叫半开半闭区间？（2）区间的端点应满足什么条件？（3）请用区间表示实数集R。书写带有“+”、“-”的区间时，应使用小括号还是中括号？设设a a，b b是两个实数，而且是两个实数，而且a ab.b.我们规定：我们规定：区间的概念区间的概念 满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为，表示为_._.满足不等式满足不等式a ax xb b的实数的实数x x的集合叫的集合叫做做开区间开区间，表示为，表示为_._.满足不等式满足不等式axaxb b或或a axbxb的实数的实数x x的的集合叫做集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，分别表示为，分别表示为_，这里的这里的_都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点.aa，bb(a(a，b)b)aa，b b），（），（a a，bb实数实数a a与与b b实数集实数集R可以用区间表示为可以用区间表示为读作读作“无穷大无穷大”，我们可以把满足我们可以把满足 的实数的实数x的集合分别表示为的集合分别表示为读作读作“负无穷大负无穷大”，读作读作“正无穷大正无穷大”，(-，+),思考：思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗?提示：提示：区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合1,2,31,2,3不能用区不能用区间表示间表示.把下列数集用区间表示：把下列数集用区间表示：(1)x|x-2.(1)x|x-2.(2)x|x(2)x|x0.0.(3)x|-1(3)x|-1x x1 1或或2x2x6.6.解析：解析：(1)x|x-2(1)x|x-2用区间表示为用区间表示为-2,+).-2,+).(2)x|x (2)x|x00用区间表示为用区间表示为(-(-，0).0).(3)x|-1 (3)x|-1x x1 1或或2x2x66用区间表示为用区间表示为 (-1(-1，1)1)2 2，6).6).（3）函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。数的集合。负数不能开平方（负数不能开偶次方）；分母不能为零；有限个函数的四则运算得到的新函数，它的定义域是这有限个函数定义域的交集.思考思考1 1：下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=xy=x相等相等()()A.B.A.B.C.D.C.D.B B如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）我们就称这两个函数相等（或为同一函数）关注函数的三关注函数的三要素要素探究探究:相等函数相等函数思考思考2 2：如何判断两个函数是否为同一函数如何判断两个函数是否为同一函数?下列两个函数是否表示同一个函数？下列两个函数是否表示同一个函数？（1 1）（2 2）（3 3）是是不是，定义域不同不是，定义域不同不是，对应关系不同不是，对应关系不同【变式练习变式练习】回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？函数函数定义定义核心概念核心概念判断同一函判断同一函数的方法数的方法三要素三要素