1、 1 2016 2017学年度第一学期期中考试 高二理数 （总分： 150分 时间： 120分钟） 命题人： 审题人： 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一个是符合要求的 ,请你将符合要求的项的序号填在括号内 ) 1. 某学校为了了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级学生中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) (A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法 2. 我市去年各月的平均气温（ C? ）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数 是（ ） (
2、A)20 (B)21 （ C） 21.5 (D)22 3. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 （ ） （ A） 134石 (B)169石 （ C） 338石 (D)1365 石 4. 若样本数据1x，2， ?，10x的方差为8，则数据121x?，2， ?，10x ?的方差为 （ ） （ A） 8 （ B） 15 （ C） 16 （ D） 32 5. 已知过点 ( 2, )Am? 和 ( ,4)Bm 的直线与直线 2 1 0xy? ? ? 平行，则 m的值为 （ ） （
3、 A） 0 (B) 8? （ C） 2 (D)10 6圆 0144: 221 ? yxyxC 错误 !未找到引用源。 与圆 0882: 222 ? yxyxC错误 !未找到引用源。 位置关系为 ( ) （ A）外切 (B)相离 （ C）相交 (D)内切 7. 过点 ( 3,1)P? 的直线 l 与圆 122 ?yx 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 （ ） （ A） 60?，（ （ B） 30?，（ （ C） 60 ?， （ D） 30 ?， 8. 动点 P? ?ba, 在不等式组 2000xyxyy? ? ? ? ?表示的平面区域内部及边界上运动，则 21bw a? ?的取值范围是
4、 （ ） （ A） ),2 ? (B) 2,( ? （ C ） 2,2? (D) ),22,( ? 9. 已知 m， n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 （ ） （ A）若 m， n，则 m n （ B）若 m， n?，则 m n 0 8 91 5 7 92 1 2 2 6 83 3 4第 2 题图 2 第 11 题图 （ C）若 m， m n，则 n （ D）若 m， m n，则 n 10. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC为球 O的直径，且 SC 2，则此三棱锥的体积为 ( ) (A) 26(B) 36(C) 3
5、(D) 2211.如图，已知六棱锥 P ABCDEF的底面是正六边形， PA平面 ABC 且 12PA AB? ，则下列结论不正确的是 （ ） （ A） PE AB （ B）直线 PD与平面 ABC 所成的角为 45 （ C）直线 BC平 面 PAD （ D）平面 PBC与平面 PEF所成二面角为 120 12.设 mR? ，过定点 A 的动直线 0x my?和过定点 B 的动直线 30mx y m? ? ? ?交于点 M ，则 | | | |MA MB? 的取值范围是 （ ） （ A） 5,2 5 （ B） 10,2 5 （ C） 10,4 5 （ D） 2 5,4 5 二 .填空题 (本大
6、题共 4 小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 ,请你将正确的答案填在空格处 ) 13抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5次训练成绩 (单位：环 )，结果如下表所示 . 则成绩较为稳定 (方差较小 )的那位运动员成绩的标准差为 _. 14. 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为 . 15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 16. 已知 AB 为圆 221xy?的一条直径，点 P 为直线 20xy?上任意一点，则PAPB? 的最小值为 . 三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70分 .请你注意解答本题时 ,一定要详细地写出文字说明、证员 第一次 第二次 第三次 第四次 第
7、五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 第 15 题图 结束 2,1 ? Sk SSS ?11开始 ?2016?k 1?kkS输出是否第 14 题图 舒中高二期中理数 第 1 页 (共 4 页 ) 3 第 18 题图 第 20 题图 明过程及演算步骤等 ) 17.（本大题满分 10分）已知 ABC三个顶点坐标为 (1 1), (2 2 ) (8, 0 )A B C， - ， ， （）过点 B作边 AC 的垂线，垂足为 D，求 ABD的面积； （）求 ABC? 的外接圆方程 . 18.(本大题满分 12分 ) 如图，四棱锥 CD? ，侧面 D? 是正三角形， 底
8、面 CD? 是 C 60? ? 的菱形， ? 为 C? 的中点 （）求证： AD 平面 PBC （）求证：平面 PBC? 平面 MAD 19.(本大题满分 12 分 )某城市居民月生活用水收费标准为 2 , 0 24 , 2 3 .51 0 , 3 .5 4 .5ttW t t ttt?（ ） = （ t 为用水量，单位：吨； W 为水费，单位：元），从该市抽取的 100 户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示 . （）请用频率分布直方图估计该市居民月均用水量 的中位数； （）试估计该市居民平均水费； （）求样本中用水量在 1.82.8 吨之间大约有多少 户居民 . 20.(本大题满分 1
9、2分 )某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位： t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8年的年宣传费ix和年销售量i（ =1,2， 8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 .根据散点图判断， y a b x? 适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型，以下是相关数据的预处理 .表中iiwx?，w=81 ii w?. yw8 21 ()ii ww? ?81 ( )( )iii w w y y? ?56.3 6.8 1.6 108.8 第 19题图 第 19题图 4 第 21 题图 （）根据表中数据，建立
10、 y关于 x的回归方程； （）已知这种产品的年利率 z 与 x、 y 的关系为 z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题： ( )年宣 传费 x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ( )年宣传费 x为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据11( , )uv,22, )，?，( , )nn,其回归直线vu?的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121( )( )=()niiiniiu u v vuu? ?，=vu?. 21.(本大题满分 12 分 )如图，直三棱柱 111CC? ? 中， D ， ? 分别是 ? ， 1? 的中点，1 2CC 2? ? ? ? ? ? ? ? ? （）求异面直线 1C? 和 1D? 所成角的大小； （） 求二面角 1E AC D?的正弦值 22.(本大题满分 12分 )已知过点 D(1, 2)? 的动直线 l 与圆 C ： 22( 3) ( 2 ) 2 5xy? ? ? ?相交于 ,MN两点，线段 MN 的中点为 P （）求点 P 的轨迹 E 方程； （）点 Q 在函数 2yx? 图 像上， O 是坐标原点，过点 (1,0) 作 OQ 的平行线交曲线 E 于点 ,AB，求 ABC? 面积的取值范围 .
