1、 1 广东省深圳市宝安区 2016-2017学年高二数学上学期期中试题（答案不全） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知等差数列 ?na 的通项公式为 32nan? , 则它的公差为（ ） A .2 B .3 C. 2? D. 3? 2、等比数列 ?na 中， 4 4a? ，则 a2 a6等于 （ ） 4 8 16 32 3、 已 知 ABC? 中， 3?a ， 33?b ， ?30?A ，则 B 等于（ ） ?30.A ? 15030. 或B ?60.C ? 12060. 或D 4、不等式 0322
2、? xx 的解集为（ ） A、 13| ? xxx 或 B、 31| ? xx C、 31| ? xxx 或 D、 13| ? xx 5、已知等差数列 ?na 满足 naa nn 41 ? ，则 ?1a （ ） A 1? B 1 C 2 D 3 6、 符合下列条件的三角形 ABC有且只有一个的是（ ） A a=1， b= ， A=30 B a=1， b=2， c=3 C b=c=1， B=45 D a=1， b=2， A=100 7、在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c，并且 a 1， b 3 ， A 30， 则 c的值为（ ） A、 2 B、 3 C、 3 或 2
3、D、 1或 2 8、已知函数 f(x)=ax2-x-c,且不等式 ax2-x-c0 的解 集为 x|-2x1,则函数 y=f(-x)的图象为( ) 9、 已知各项均为正数的等比数列na中，1 3 213 , ,22a a a成等差数列，则? 108 1311 aa aa（ ） A. 27 B.3 C. 1?或 3 D.1或 27 2 10、 已知 a 0，实数 x， y满足： ，若 z=2x+y的最小值为 1， 则 a=（ ） A 2B 1 C D 二、填空题（本大题共 4小题 ，每小题 5分，满分 20 分） 11、在 ABC中， BC=2， AC=2， C=300，则 ABC的面积为 12
4、、若数列 ?na 满足： nn aaa 2,1 11 ? ? )( *Nn? ，则 ? naaa .21 . 13、若 一元二次不等式 (m 2)x2 2(m 2)x 4 0的解集为 R.则实数 m的取值范围 为 14、 在 ABC? 中，角 CBA 、 所对的边分别为 cba 、 已知 ACB s in41s ins in ? cb 32 ? ，则 Acos = 三、解答题（共 6小题，共 80分） 15、（本小题满分 14分）已知 ?na 是等差数列，其中 1425, 16aa? （ 1）求 ?na 的 通项 ; （ 2）求 19531 . aaaa ? 值。 16、 （本小题满分 14分
5、） 如图，在四边形 ABCD中， AB 8， BC 3， CD 5，（ ）求 BD的长； （ ）求证： 3 17、（本小题满分 12分） 解关于 x的不等式 x2 (1 a)x a 0. 18、（本小题满分 12分） 设 na 是公比为 q的等比数列 . 请 推导 na 的前 n项和公式 ; 4 19（本小题满分 14分） 在 ABC 中 ,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, 已知 bcos C 3bsin C a c 0. (1) 求角 B的大小； (2) 若 b 3， 求 2a c的取值范 围 5 20（本小题满分 14分）设 an是正数组成的数列，其前 n项和为 Sn，并且对于所
6、有的 n N+，都有 2)2(8 ? nn aS 。 （ 1）写出数列 an的前 3项； （ 2）求数列 an的通项公式 (写出推证过程 )； （ 3）设14? nnn aab， nT 是数列 bn的前 n项和，求使得 20mTn?对所有 n N+都成立的最小正整数 m 的值。 6 高二期中考试数学答案 一、选择题 1-5、 6-10、 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、解 . (1)因为 ?na 是等差数列 又 1425, 16aa? 所以 3d=a4-a1=16- 25=-9 所以 d= -3 所以 an=25+(-3)(n-1)= -3n+28 (2) 1 3 5 19a
7、 a a a? ? ? ?= -20 16 解 ： 17.解 ： 方程 x2 (1 a)x a 0的解为 x1 1， x2 a， 7 函数 y x2 (1 a)x a的图象开口向上， 当 a 1时，原不等式解集为 x|a x 1； 当 a 1时，原不等式解集为 ?； 当 a 1时，原不等式解集为 x| 1 x a 18. 【解】略 19 8 20.解 :(1) n=1时 2118 ( 2)aa? 1 2a? n=2时 21 2 28( ) ( 2)a a a? ? ? 2 6a? n=3时 21 2 3 38( ) ( 2 )a a a a? ? ? ? 10a? 3分 (2) 28 ( 2)
8、nnSa? 2118 ( 2 ) ( 1)nnS a n? ? ? 两式相减得 : 2218 ( 2 ) ( 2 )n n na a a ? ? ? ? 即 22114 4 0n n n na a a a? ? ? ? 也即 11( )( 4 ) 0n n n na a a a? ? ? ? 0na? 1 4nnaa? 即 na 是首项为 2,公差为 4的等差数列 2 ( 1 ) 4 4 2na n n? ? ? ? ? ? 8分 (3)14 4 1 1 1 1()( 4 2) ( 4 2) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 )nnnb a a n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 1 1 1 1 1 1 ( 1 ) ( ) ( ) 2 3 3 5 ( 2 1 ) ( 2 1 )nnT b b b nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1(1 )2 2 1 2 4 2 2nn? ? ? ? ? 12分 20n mT?对所 有 nN? 都成立 120 2m? 即 10m? 故 m的最小值是 10 14分
