1、 - 1 - 湖北省荆州市沙市区 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（无答案） 一选择题（ 60分） 1直线 3 4 12 0xy? ? ? 在 ,xy轴上的截距之和为 （ ） A.7 B. 1? C.1 D.712 2已知 3, 5ab?， 现要将 ,ab两数互换 ， 使 5, 3ab?， 下面语句正确的是 （ ） A. ,a bb a? B. ,c b b a a c? ? ? C. ,a c c b b a? ? ? D. ,b a a b? 3抛掷一枚均匀的硬币 4次， 出现正面的次数少于反面次数的概率为（ ） A.12 B.116 C.38 D. 516 4甲、乙两名同
2、学在 5 次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用 x 甲 、 x 乙 表示，则 下列结论正确的是 ( ) A x 甲 x 乙 ，且甲比乙成绩稳定 B x 甲 x 乙 ，且乙比甲成绩稳定 C x 甲 x 乙 ，且甲比乙成绩稳定 D x 甲 x 乙 ，且乙比甲成绩稳定 5 某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重 (单位：克 )数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为 96,98)， 98,100)，100,102)， 102,104)， 104,106，已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36，则样本
3、中净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的个数是 ( ) A 90 B 75 C 60 D 45 6已知集合 1( , ) ( ) ( ) 0A x y y x yx? ? ? ?， ? ?22( , ) ( 1 ) ( 1 ) 1B x y x y? ? ? ? ?， 则 AB所表示平面图形的面积为 （ ） A.2? B.4? C. 4? 或 2? D. 23? 7 执行图中的程序框图（其中 ?x 表示不超过 x 的最大整数），则 - 2 - 输出的 S 值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8下列各进位制数中，最大的数是（ ） A. (2)1111 B. (3)1221 C.
4、(4)312 D. (8)56 9. 已知实数x、y满足1,0,0,xyxy?则 21xyz x? 的取值范围是 ( ) A. ? ?1,0? B. ? ?1,2? C.? ?1,3 D.? ?1,? ? 10.若圆 222 )1()1( Ryx ? 上有且仅有两个点到直线 4 3 11 0xy? ? ? 的距离等于 1，则半径 R 的取值范围是（ ） A.12R? B. 3R? C. 13R? D. 2R? 11已知点 ( 2,0), (0,4)AB? ， 点 P 在圆 22: ( 3) ( 4 ) 5C x y? ? ? ?上运动 ， 则使得 90APB? 的点 P 的个数为 （ ） A.
5、0 B.1 C.2 D.3 12设m，nR?，若直线( 1) + ( 1) 2 = 0m x n y? ? ?与圆22( 1) +( y 1) =1x ?相切，则+mn的取值范围是 ( ) A 2 2 ,2+ 2 2 ?B( ,2 2 2 2+ 2 2 ,+ )? ? ? ?C1 3,1+ 3?D,1 3 1+ 3 ,+ )? ? ?二填空题（ 20分） 13在区间 (0,1) 内随机取出两个数 ， 这两数之和小于 1.2 的概率为 14某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性
6、回归方程为 45y x a?$，若某儿童的记忆能力为 12时，则他的识图能力为 15若三条直线 2 0 , 3 0 , 5 0x y x y m x n y? ? ? ? ? ? ? ?相交于同一点 ， 则点 ( , )mn 到原点的- 3 - 距离 的最小值为 16函数 229 1 0 4 1y x x x? ? ? ? ?的最小值为 三、解答题（ 70分） 17（本题满分 10分）已知直线 l 的斜率为 12 ， 且经过点 A (2,0) （ 1）求直线 l 与坐标轴所围成三角形的面积 ； （ 2）将直线 l 绕点 A 逆时针方向旋转 45 得到直线 1l ， 求 直线 1l 的方程 。
7、18 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1 000,1 500) (1)求居民收入在 3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面 的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 2 500， 3 000)的这段应抽取多少人？ 19 （本题满分 12分） 已知 圆 2216: 9O x y?.（ 1）若 直线 l 过点 )2,1( ，且与圆 O 交于
8、两点 R 、 S ， RS =273 ，求直线 l 的方程 ； （ 2） 过圆 O 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ，设 直线 m 与 y 轴的交点为 N ，若向量OQ OM ON?，求动点 Q 的轨迹方程 ； 20.(本题满分 12 分 )如图 ,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 , ACB=90 ,四边形 BCC1B1是边长为 6 的正方形 ,直线 AB与平面 ACC1A1所成的角的正切值为 3,点 D为棱 AA1上的动点 ,且 AD DA1. - 4 - (1)当 AD为何值时 ,CD 平面 B1C1D? (2)当 23AD? ,时 ,求二面角 B1-DC-C1的正切值 .
9、21 (本题满分 12 分 )如图，已知 22: ( 2) 1M x y? ? ?， Q 是 x轴的正半轴上的点，直线 ,QAQB 分别与 M 相切于 ,AB两点。 （ 1）若点 (2,0)Q ， 求 QAQB? ； （ 2）若 324| ?AB ，求点 Q 的坐标 ； 22 (本题满分 12分 ) 已知圆O过点(1,1)A，且与圆2 2 2: ( 2) ( 2) ( 0)M x y r r? ? ? ? ?关于直线20xy? ? ?对称 （ 1） 求圆C的方程； （ 2） 若EF GH、为圆 的两条相互垂直的弦，垂足为2(1, )2N，求四边形EGFH的面积的最大值 ； （ 3） 已知直线1:22l y x?， P是直线l上的动点，过 P作圆O的两条切线PC PD、，切点为CD、，试探究直线 是否过定点， 若 过定点 ，求出 定点 ；若不 过定点 ，请说明理由 O x y Q A B P M
