1、 - 1 - 河北省邯郸市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题（ A 部） 一、选择题：（ 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 2 2 2 22 2 2 21. , 2 ( ). 1 . 1 . 1 . 14 4 2 2下 列 双 曲 线 中 渐 近 线 方 程 为 的 是yxy x y xA x B y C x D y? ? ? ? ? ? ? ?2 . ( 1 , 2 , 1 ) , ( , 1 , 5 ) , , ( ). 1 . 1 . 3 .4已 知 若 则a b m m a b mA B C D? ? ? ? ? ? r r r r1 1 2 2123. ( 1
2、 , 0 , 1 ) ( 1 , 2 , 2) ,( )2 1 2 3. . . .4 2 2 2已 知 直 线 的 方 向 向 量 与 直 线 的 方 向 向 量 则和 夹 角 的 余 弦 值 为l s l sllB C D? ? ? ?ur ur1 1 1 1114. ,( )6 10 2 3. . . .4 4 2 2已 知 正 三 棱 柱 的 侧 棱 长 与 底 面 边 长 相 等 则 与 侧 面所 成 角 的 正 弦 值 等 于AB C A B C ABACC AB C D?5. ( 1 , 1 , 2) ,1 , , ( )34 17. 6 . .3 .22已 知 空 间 直 角
3、坐 标 系 中 有 一 点 点 是 平 面 内 的直 线 上 的 动 点 则 两 点 的 最 短 距 离 是O x y z A B x O yx y A BB D? ? ?6. si n ( 0 , 1 ) ( ). 3 3 0 . 2 2 0 .2 1 0 . 3 1 0xy x eA x y B x y C x y D x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 是27. ( ) 2 ( 1 ) , ( 0) ( ).2 .0 . 2 . 4f x x f x fA B C D? ? ?若 则3 28. 3 ,3( )5 2 2 5. 0 ,
4、 ) , ) . , ) . 0 , ) , ) .( , 2 6 3 2 3 2 6P y x x PA B C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设 点 是 曲 线 上 的 任 意 一 点 点 处 切 线 倾 斜 角 的取 值 范 围 为229. 1 , ( 1 , 2) ( )16 99 9 9 9. . . .16 32 64 32椭 圆 中 以 点 为 中 点 的 弦 所 在 的 直 线 斜 率 为xy MB C D? ? ?- 2 - 2210. 2 8 , 1 ( )3 3 5 3. . 5 . . 52 2 2 2ymxmA B C D?若 是 和 的 等 比 中 项
5、 则 圆 锥 曲 线 的 离 心 率 为或 或11. ( 2 , 0) ( 2 , 0) , ( , ) : 3 , , ( )26 2 26 2 13 4 13. . . .13 13 13 13A B P x y l y xC A B P CB C D? ? ?已 知 两 定 点 和 动 点 在 直 线 上 移 动 椭 圆以 为 焦 点 且 经 过 点 则 椭 圆 的 离 心 率 的 最 大 值 为21 2 . , , , , ( ). . . .A B M A BN M N A N N B MA B C D?已 知 、 为 平 面 内 两 定 点 过 该 平 面 内 动 点 作 直 线
6、的 垂 线 垂 足为 若 其 中 为 常 数 则 动 点 的 轨 迹 不 可 能 是圆 椭 圆 抛 物 线 双 曲 线u u ur u u ur u u ur 二、填空题（ 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1 3 . ( , 1 2 , 1 ) , ( 4 , 5 , 1 ) , ( , 1 0 , 1 ) .,. O A k O B O C k A B Ck ? ? ? ? u u r u uur u u ur已 知 向 量 且 、 、 三 点共 线 则 1 4 . , , ( , 1 )5 , . y P m已 知 抛 物 线 过 原 点 焦 点 在 轴 上 抛 物 线 上 一
7、点 到 焦 点 的 距 离为 则 该 抛 物 线 的 标 准 方 程 是1 5 . ( ) ( 1 ) 2 , ( ) ( ) 1 ,( ) 1 . R f x f f x R f xf x x ?定 义 在 上 的 连 续 函 数 满 足 且 在 上 的 导 函 数则 不 等 式 的 解 集 为 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 21 6 . , 6 0, | | | |,.oC O OA B A B A B A B A B A BC?设 双 曲 线 的 中 心 为 点 若 有 且 只 有 一 对 相 交 于 点 且 所 成 角 为 的直 线 和 使 其 中 、 和 、 分 别 是
8、 这 对 直 线 与双 曲 线 的 交 点 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是 三、解答题（ 6 小题，共 70 分） 17 ( 10 ) .11( ) sin c os l n( 2 ) ; ( 2) .22 11xxy x x yxx? ? ? ? ?分 求 下 列 函 数 的 导 数- 3 - 2218.( 12 ) .11( 1 ) ; ( 2) sin ( 2 ) ; ( 3 ) l n .3112xy y x yxx? ? ? ? ?分 求 下 列 函 数 的 导 数19.(12 )分如图 四棱锥E ABCD?中，四边形ABCD为平行四边形，BCE?为等边三
9、角形，ABE?是以 A?为直角的等腰直角三角形，且AC BC?. ( )证明 ：平面 ABE?平面BCE； ( )求二面角A DE C?的余弦值 . 220.( 12 ) ( ) ( ) , , .( 1 ) 0 , ( ) 0 ;( 2) 0 , , ( ) 2 , 1 .xf x ax x e e a Ra f xa t f x x t t? ? ? ? ? ?分 函 数 其 中 是 自 然 对 数 的 底 数当 时 解 不 等 式当 时 求 整 数 的 所 有 值 使 方 程 在 上 有 解322 1 . ( 1 2 ) ( ) l n , ( ) 2 .( 1 ) ( ) ;( 2 )
10、 ( 0 , ) , 2 ( ) ( ) 2 , .f x x x g x x a x xfxx f x g x a? ? ? ? ? ? ? ? ?分 已 知求 函 数 的 单 调 区 间若 对 任 意 的 恒 成 立 求 实 数 的 取 值 范 围22.(12 )分 已知22 49: ( 1) 4M x y? ? ?的圆心为 M，11) 4N y?的圆心为N，一动圆与圆 M内切，与圆N外切 . - 4 - （ ）求动圆圆心 P的轨迹方程； （ ）设,AB分别为曲线 与x轴的左右两个交点，过点（ 1,0）的 直线l与曲线 P交于,CD两点 .若12AC D B AD C B? ? ? ?uu
11、ur uuur uuur uur，求直线l的方程 . 邯郸市一中 2017-2018 学年 第一学期期中考试 高二数学（ A 部）参考答案 一、选择题：（ 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1 6ABCABC 7 12DCBDBC 二、填空题（ 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. ;23? 214. 16 ;xy? (1,15. );? 2316.( ,2.3 三、解答题（ 6 小题，共 70 分） 217.( 5 , 10 )1 1 2(1 ) 1 c os ; ( 2) .2 (1 )y x yxx? ? ? ? ?每 小 题 分 共 分- 5 - 22218.(
12、4 , 12 )2 2 2( 1 ) ; ( 2) 2 si n( 4 ) ; ( 3 ) .31( 1 2 ) 1 2xy y x yxxx? ? ? ? ? ? ?每 小 题 分 共 分19. （本小题满分 12 分）解： （ ）设O为 BE的中点，连结AO与CO，则AO BE?，C BE?.设2AC BC?，则1, 3,CO2 2 2AO C O AC? ? ?，90AOC? ? ?，所以AO CO，故平面 ABE?平面BCE（ ）由（ ）可知AO， BE，CO两两互相垂直，设OE的方向 为x轴正方向 . OE为单位长，以O为坐标原点 ，建立如图所示空间直角坐标系O xyz?,则( 0
13、, 0 , 1 ) , (1 , 0 , 0) , ( 0 , 3 , 0) ,A E C( 1, ,0),B(1 , 3 , 1 )D O C C D O C BA? ? ? ? ?u u ur u uur u uur u uur u ur,所以( 1 , 3 , ) , ( 1 , 3 , 0) , ( 1 , 0 , 1 ) ,D AD AE? ? ?u ur u uur( 1 , 3 , 0) , (1 , 0 , 1 )EC C D? ? ?uur uu.设( , , )n x y z?r是平面 ADE的法向量， 则0,0,n ADn AE? ?r uuurr uuur即3 0,0,
14、xyxz? ? ?所以可取( 3,1, 3)n ? ? ?r， 设mur是平面DEC的法向量，则0,0,m ECm CD?ur uuurr uur同理可取 ( 3,1, 3)m ?ur， 则1c os ,7nmnmnm?r urr urr ur，所以二面角A DE C?的余弦值为17. 20.（ 12 分） 解： (1)因为 ex 0，所以不等式 f(x)0 即为 ax2 x0. 又因为 a 0，所以不等式可化为 x? ?x 1a 0 ，所以不等式 f(x)0 的解集为 ? ? 1a， 0 . (2)当 a 0 时，方程即为 xex x 2，由于 ex 0，所以 x 0 不是 方程的解， 所以
15、原方程等价于 ex 2x 1 0. - 6 - 令 h(x) ex 2x 1， 因为 h( x) ex 2x2 0 对于 x ( ， 0) (0， ) 恒成立，所以 h(x)在 ( ， 0)和 (0， ) 上是单 调递增函数，又 h(1) e 3 0， h(2) e2 2 0， h( 3) e 3 13 0， h( 2) e 2 0，所以方程 f(x) x 2 有且只有两个实 数根， 且分别在区间 1,2和 3， 2上，所以 整数 t 的所有值为 3,1 2221.( 12 ) : ( 1 ) ( ) l n ( 0 , ) ,( ) l n 1.11( ) 0 , 0 , ( ) ( 0 ,
16、 ) ,11( ) 0 , , ( ) ( ) .( 2) ( ) 3 2 1 , : 2 l n 3 2 1.310 , l n ( 0 , ) .22f x x xf x xf x x f xeef x x f xeeg x x ax x x x axx a x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?QQQ分 解 函 数 的 定 义 域 为令 解 得 的 单 调 递 减 区 间 是令 解 得 的 单 调 递 增 区 间 是 ，由 题 意 得在 上 恒 成 立设221231( ) l n ( 0) ,221 3 1 ( 1
17、) ( 3 1 )( ) .2 2 21( ) 0 , 1 , ( ) .3( ) ( 0 , 1 , 1 , ) , ( ) ( 1 ) 2. 2 , ) .h x x x xxxxhxx x xh x x xh x h x ha? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则令 得 舍在 单 调 递 增 在 单 调 递 减 最 大 值 为的 取 值 范 围 是22. （本小题满分 12 分） 解： （ ）设动圆 P的半径为 r，则71,22PM r PN r? ? ? ?，两式相加，得 4PM PN M N? ? ?，由椭圆定义知，点 的轨迹是以,MN为焦点，焦距为 2
18、，实轴长为 4 的椭圆，其方程22143xy?（ ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为1x?， 则? ? ? ?33, , 1 , , 2 , 0 , 2 , 0C D A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 - 7 - 96 122AC D B AD C B? ? ? ? ? ?uuur uuur uuur uur.当直线的斜率存在时，设直线l的方程为( 1)y k x?， 设 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , , , 2 , 0 , 2 , 0C x y D x y A B?，联立22( 1),1,43y k xxy? ?消去y，得2 2 2 2( 3 4 ) 8 4 12 0k x k x k? ? ? ? ?.则有212 2834kxx k?，224( 3)34k k? ?AC DB AD CB? ? ?uuur uuur uuur uur21 2 1 2 1 2 1 28 2 2 8 2 2 ( 1 ) ( 1 )x x y y x x k x x? ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 1 28 ( 2 2 ) 2 ( ) 2k x x k x x k? ? ? ? ?2210 248 34k k? ?由已知，得22108 12k?，解得2k?. 故直线l的方程为2( 1)yx? ?.
