1、 - 1 - 河北省邯郸市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题（ BC部） 第 I卷（ 选择题 共 60分 ） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 1 已知命题 : ,2 0xp x R? ? ? ，那么命题 p? 为（ ） A ,2 0xxR? ? ? B 20xxR? ? ?, C ,2 0xxR? D 20xxR?, 2原命题：若 a+b 2，则 a,b 都不小于 1则原命题与其逆命题的真假是（ ） A原命题真，逆命题真 B原命题假，逆命题真 C原命题真，逆命题假 D原命题假，逆命题假 3 在等比数列 na 中 , ,8,16 41 ? aa 则 ?7a
2、 （ ） A. 4? B. 4? C 2? D 2? 4已知以方程 F(x， y)=0的解 为坐标的点都在曲线 C上，则下列说法正确的有（ ） A方程 F(x， y)=0的曲线是 C B曲线 C的方程是 F(x， y)=0 C不在曲线 C上的点的坐标不是方程 F (x， y)=0的解 D曲线 C上的点的坐标都是方程 F(x， y)=0的解 ? ? 1 2 3 4 1 05 . 1 , 2 3 , 4 5 6 , 7 8 9 1 0 , ( ). 5 0 5 . 5 1 0 . 6 1 0 . 7 5 0na a a a a aA B C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数 列 中
3、, 则 6 设 0, 0ab?，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A 11( )( ) 4ab ab? ? ? B 3 3 22a b ab? C 22 2 2 2a b a b? ? ? ? D |a b a b? ? ? 7 若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为 3 ，这个椭圆方程为 （ ） A. 1912 22 ? yx B. 11291912 2222 ? yxyx 或 C 1129 22 ? yx D以上都不对 - 2 - 8 已知函数 ? ? 2 , 1,1x axfxx a x? ? ? ?，则 “ 函数 ?fx有两个零点
4、 ” 成立的充分不必要条 件是a? （ ） A. ? ?0,2 B. ? ?1,2 C. ? ?1,2 D. ? ?0,1 9 . , 1 , ( 4 2 ) ( 0 , 0 ) 7161.5 . 6 .7 .8yxx y x y z a x y b a byabA B C D? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 满 足 约 束 条 件 若 的 最 大 值 为 ，则 的 最 小 值 为 （ ） 221 2 1 21 0 . , 1 , ,1 2 6( ). 4 . 6 . 8 .xyF F P P F FPA B C D? ? ?已 知 焦 点 为 的 椭 圆 为 椭 圆 上 一 点 则
5、使 得 为 直 角 三 角 形的 点 共 有 个不 确 定11已知椭圆 14 22 ?yx 的左右顶点分别为 M， N， P 为椭圆上任意一点，且直线 PM 的斜率取值范围是 2,21 ，则直线 PN的斜率的取值范围是（ ） A 8,2 B 2,8 ? C 21,81 D 81,21 ? 12 已知点 P 是椭圆 134 22 ? yx 上一点， 12,FF分别为椭圆的左、右焦点， M 为 12PFF? 的内心，若2211 M PFFMFM PF SSS ? ? ?成立，则 ? 的值为（ ） A 32 B 12 C 22 D 2 第 卷（非选择题 共 90分） 二 、 填空题 ：本大题共 4个
6、小题，每小题 5分，共 20分 - 3 - 221 2 1 2 1 21 3 . 1 6 054oxyP F F F P F F P F? ? ? ? ?已 知 点 在 椭 圆 上 ， 、 是 焦 点 ， 若 ， 则 的面 积 是 _.221 4 . 4 9 3 6 ( 1 , 1 ).l x y A B A Bl ?已 知 直 线 与 椭 圆 相 交 于 、 两 点 ， 弦 的 中 点 坐 标 为则 直 线 的 方 程 是1 2 21215. .F F F PF P F? 设 椭 圆 的 两 个 焦 点 分 别 为 、 ， 过 作 椭 圆 长 轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 点 ， 若为 等
7、 腰 直 角 三 角 形 ， 则 椭 圆 的 离 心 率 为 16.以下五个命题中： 若 pq? 为假命题，则 ,pq均为假命题 命题 :2px? 或 3y? ，命题 :5q x y?，则 p 是 q 的必要不充分条件； “ 1?a 是“直线 0?ayx 与直线 0?ayx 互相垂直”的充要条件； 曲线 1925 22 ? yx 与曲线 22 1 (0 9 )9 2 5xy kkk? ? ? ? 有相同的焦点； 设 A， B 为两个定点，若动点 P满足 PBPA ?10 ，且 6?AB ，则 PA 的最大值为 8；其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号） 三解答题： （ 17题 10 分
8、，其余 12分） 解答应写出文字说明，演算步骤 1 7 . ( 1 , 0 ) 4 1 : 2 ,.M F xM ? ? ?点 与 定 点 的 距 离 和 它 到 定 直 线 的 距 离 的 比 是求 点 的 轨 迹 方 程 ， 并 说 明 轨 迹 是 什 么 图 形 18 已知 命题 p ：方程 22167?xymm表示椭圆，命题 q ： 2, 2 2 1 0x R m x m x m? ? ? ? ? ?， （ 1）若命题 q 为真，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 pq? 为真， q? 为真，求实 数 m 的取值范围 . ? ? ? ?1121 2 31 9 . , 2 , 4 2
9、0 ( 2 )( 1 )1 1 1 1( 2 ) l o g 1 , n 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Ln n n nnn n n nna n S a S S nab a T b T T T T已 知 数 列 前 项 和 为 且 满 足求 数 列 的 通 项 公 式 ；令 为 的 前 项 和 . 求 证 ： - 4 - 20. 已知 椭圆 2241xy?及直线 mxy ? （ 1）当 m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （ 2）若直线被椭圆截得的 弦长为 5102 ，求直线的方程 21 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的短轴长为 23，离心率 12
10、e? （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若 12FF、 分别是椭圆 C 的左、右焦点，过 2F 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 AB、 ，求 1FAB? 的面积的最大值 . 22.已知数列 na 是首项为1 14a?，公比 14q? 的等比数列 设*142 3 lo g ( )nnb a n N? ? ?，数列 nc 满足 .n n nc a b? （ 1）求证：数列 nb 成等差数列； （ 2）求数列 nc 的前 n项和 ;nS （ 3）若 nc 21 14 mm? ? ? 对一切正整数 n恒成立，求实数 m的取值范围 邯郸市一中 2016-2017第一学期期中试题高二数学答
11、案 - 5 - 1-12 CBACA BBCCB DD 13. 43 3 ； 14.4x+9y-13=0； 15. 2 1? ； 16. ? ?2222221 11 7 . , 5423 4 1 2 1431 0? ? ? ? ?KKKKKKKKxyM x yxxyxy（ ）解 ： 设 点 的 坐 标 为 （ ） 由 题 意 得 ： 分化 简 得 ： 即 ： 8 分轨 迹 为 焦 点 为 ， 长 轴 长 为 4 的 椭 圆 10 分18 （ 1） 命题 q 为真， 当 0m? 时， ? ?20 4 4 2 1 0 1 0 1m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 当 0
12、m? 时，不等式恒成立 .综上， 1m? . 6分 （ 2）若 p 为真，则 60 17 0 6 7267? ? ? ? ? ? ? ? ?mm m mmm且 ， 若 pq? 为真， q? 为真， pq为 真 为假 11 , 6 7 , 1 72? ? ? ? ? ? ? ?m m m m 12分 19.（ 1）当 n3 时，可得 Sn-4Sn-1-2-（ Sn-1-4Sn-2-2） =0 an=4an-1， (n 3) 又因为 a1=2，代入表达式可得 a2=8，满足上式 所以数列 an 是 首 项 为 a1=2 ， 公 比 为 4 的 等 比 数 列 ， 故 ：1 2 2 2 12 4 2
13、 2 2n n nna ? ? ? ? ? ? ? 6分 21 2 3( 2 2)( 2) l og 1 2 , ( 1 ) 921 1 1 1( 1 ) 11 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( )2 2 3 111 1 121? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?LLKKK 分，分n n nnnnnb a n T n nT n n n nT T T T n nn20解： （ 1）把直线方程 mxy ? 代入椭圆方程 14 22 ?yx 得 ? ? 14 22 ? mxx ，即 0125 22 ? mmxx ? ? ? ? 02016
14、1542 222 ? mmm ， - 6 - 解得 2525 ? m ? 6分 （ 2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为 1x ， 2x ， 由（ 1）得 5221 mxx ?， 5 1221 ? mxx 根据弦长公式得 ：51025 145211222 ? ? mm 解得 0?m 方程为 xy? ? ? 12 分 21.解：（ 1）由题意可得2 2 22 2 312bcaa b c? ? 2分 解得 2, 3ab?故椭圆的标准方程为 22143xy? 4分 （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，1 1 2 1 2 1 212F A BS F F y y y
15、 y? ? ? ? ? ? ? 6分 由题意知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 1x my?， 由 221143x myxy? ?得 ? ?223 4 6 9 0m y m y? ? ? ?， 所以，1 2 1 22269,3 4 3 4my y y ymm? ? ? 8分 又因直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点， 故 0? ，即 ? ? ? ?2 26 3 6 3 4 0 ,m m m R? ? ? ?则 ? ?1 221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 21 1 2 142 3 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?F A B mS F F y y y y y
16、y y y m 10分 令 2 1tm?，则 1t? ，则 - 7 - 12221 2 1 1 2 413 4 3 13F A BmtSmtt t? ? ?，令 ? ? 13f t t t? ，由函数的性质可知，函数 ?ft在3,3? ?上是单调递增函 数，即当 1t? 时， ?ft在 ? ?1,? 上单调递增， 因此有 ? ? ? ? 41 3f t f?，所以1 3FABS? ?， 即当 1t? ，即 0m? 时，1FABS?最大，最大值为 3 12 分 22.（ 1）由已知可得 ， nnn qaa )41(11 ? ?， nb nn 3)41(lo g3241? 23 ? nbn 1 3
17、nnbb? ? ? nb? 为等差数列，其中 1 1, 3bd?. 4分 232 3 4 12 3 4 11( 2) ( 3 2) ( )41 1 1 11 4 ( ) 7 ( ) ( 3 2) ( )4 4 4 41 1 1 1 1 11 ( ) 4 ( ) 7 ( ) ( 3 5 ) ( ) ( 3 2) ( )4 4 4 4 4 43 1 1 1 1 1 1+3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2) ( )4 4 4 4 4 4 411()1 16 4= +34nn n nnnnnnnnnc a b nSnS n nSn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?两 式 相 减 得LLL111 2 2 1( 3 2) ( ) = ( ) ( ) 81 4 3 3 414nnnnn S n? ? ? ? ? 分1111 m a x 1 222211( 3 ) ( 3 2) ( ) 9( ) ( 1 ) 4412 ( ) 4114111444 5 0 - 5 1. 12nnn n nnnn n nnc n c c nccc c c c cc m mn m mm m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 n=1 时当 n
