1、 - 1 - 2017-2018 高二年数学期中考试卷 一：选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1：已知椭圆方程为 的左、右焦点分别为 F1， F2，过左焦点 F1的直线交椭圆于 A，B 两点，则 ABF2的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 2： “ x 2”是“ x2 4”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D不充分不必要条件 3： 98 与 63 的最大公约数为 a，二进制数 110011（ 2） 化为十进制数为 b，则 a+b=（ ） A. 53 B. 54 C. 58 D. 60 4:原命题：“设 a， b， c R，若
2、a b，则 ac2 bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5 一个口袋中装有 2个白球和 3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6 掷一颗骰子一次，设事件 A=“出现奇数点”，事件 B=“出现 4点”，则事件 A， B的关系是（ ） A. 互斥且对立事件 B. 互斥且不对立事件 C. 不 互斥事件 D以上都不对 7 在区间 -1， 3内任 取一个实数 x满足 log2（ x-1） 0的概率是（ ） A. B. C. D. 8 设不等式组 表示的平面区域为 D.在区域
3、D内随机取一个点 ,则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是 ( ) A. B. C. D. 9 - 2 - 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为 31，则判断框中应填的是（ ） A. n 4 B. n 5 C. n 6 D. n 7 10、已知命题 p： ? x 0，总有（ x+1） ex 1，则 p为（ ） A. ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 B. ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 C. ? x 0，总有（ x+1） ex 1 D. ? x 0，总有（ x+1） ex 1 11、将 53化为二进制的数，结果为（ ） A. 10101（ 2） B. 101011（ 2）
4、C. 110011（ 2） D. 110101（ 2） 12、 如图 1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1次到 12次的考试成绩依次记为 A1， A2? A12如图2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考 试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 （二）填空题（每小题 5分。共 20分） 13： 已知方程 =1表示椭圆，求 k的取值范围 _ 14用秦九韶算法求多项式 f（ x） =x6-8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在 x=2时， v2的值为 _ 15 某学员在一次射击测试中射靶 9次，命中环数如下
5、： 8， 7， 9， 5， 4， 9， 10， 7， 4；则命中环数的方差为 _ 16 根据中华人民共和国道路交 通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20-80mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道， 2010 年 3月 15日至 3 月 28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人，如图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _ （三）解答题（共 70 分） - 3 - 17（共 10分）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 的左、
6、右焦点分别是 F1， F2， P为椭圆 C上的一点，且 PF1 PF2，求（ 1）椭圆长轴长，短轴长，离心率各是多少。 （ 2） PF1F2的面积 18 （共 12 分） 命题 p：“方程 x2+ =1表示焦点在 y轴上的椭圆”；命题 q：对任意实数 x都有 x2+mx+1 0恒成立若 p q是假命题， p q是真命题，求实数 m的取值范围 19（共 12分） 已知 p :A=x|2x+1| 3 ， q： B=x |1-m x 1+m ，若 p 是 q的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 20（共 12分） 某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了 50名学 生，对他们每
7、天平均学习时间进行统计请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题： 年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 合计 人数 4 4 6 14 6 18 50 （）抽查的 50人中，每天平均学习时间为 6 8小时的人数有多少？ （）经调查，每天平均学习时间不少于 6小时的学生均来自高中现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于 6小时的学生中随机抽取 6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生； （）在（）抽取的 6名学生中随机选取 2人进行访谈，求这 2名学生来 自不同年级的概率 - 4 - 21 （共 12 分） 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分
8、店，计划在 S市的 A区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记 x表示在各区开设分店的个数， y表示这 x 个分店的年收入之和 x（个） 2 3 4 5 6 y（百万元） 2.5 3 4 4.5 6 （）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合 y与 x的关系，求 y关于 x的线性回归方程 y= ； （）假设 该公司在 A区获得的总年利润 z（单位：百万元）与 x， y之间的关系为 z=y-0.05x2-1.4，请结合（）中的线性回归方程，估算该公司应在 A区开设多少个分店时，才能使 A区平均每个分店的年利润最大？ 参考公式：
9、= x+a， = = ， a= - 22（共 12分） 已知椭圆 C的对称中心为原点 O，焦点在 x轴上，左右焦点分别为 F1和 F2，且|F1F2|=2，点（ 1， ）在该椭圆上 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过 F1的直线 l与椭圆 C相交于 A， B两点，若 AF2B的面积为 ，求以 F2为圆心且与直线 l相切圆的方程 2017-2018高二年数学期中考数学试卷答案 一：选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C C B C B B B D C 13： _2 k 4且 k 3_ 14： _48_ 15： _ _ 16
10、： _4320_ 17在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 的左、右焦点分别是 F1， F2， P为椭圆 C上的一点，且 PF1 PF2，求（ 1）椭圆长轴长，短轴长，离心率各是多少。 （ 2） PF1F2的面 积 - 5 - 解： PF1 PF2， |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2， 由椭圆 ，知 a=5， b=3， c= =4， PF1 PF2， |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64， 由椭圆的定义可得： |PF1|+|PF2|=2a=10， 解得 |PF1|?|PF2|=18 PF1F2的面积为 |PF1|?|PF2|= 18=9 18 命题 p：“方程 x2+
11、 =1表示焦点在 y轴上的椭圆”；命题 q：对任意实数 x都有 mx2+mx+1 0恒成立若 p q是假命题， p q是真命题，求实数 m的取值范围 解：关于命题 p：“方程 x2+ =1表示焦点在 y轴上的椭圆”， 则 m 1； 关于命题 q：对任意实数 x都有 mx2+mx+1 0恒成立， m=0时，成立， m 0时： ，解得： 0 m 4； 若 p q 是假命题， p q是真命题， 则 p， q 一真一假， p 真 q假时： m 4， p 假 q真时： 0 m 1， 综上，实数 m的范围是 0， 1 4， +） 19 已知 p :A=x|2x+1| 3 ， q： B=x |1-m x 1
12、+m ，若 p是 q的充分不必要条件，求 实数 m的取值范围 解：由 p： |2x+1| 3?-2 x 1， 由 q可得（ x-1） 2 m2， m 0， 所以 1-m x 1+m， 因为 p是 q的充分不必要条件， 所 q是 p的充分不必要条件以 ， B?A， 当 B=?时，此时 1-m1+m g m0 当 B ?时， 1-m x 1+mq且 -2 1-m, 且 |1+m x m=0 20【答案】 解：（）由直方图知，学习时间为 6 8小时的频率为 1-（ 0.02+2 0.12+0.06） 2=0.36， 学习时间为小时的人数为 50 0.36=18； （）由直方图可得，学习时间不少于 6
13、小时的学生有 18+12+6=36 人 - 6 - 从中抽取 6名学生的抽取比例为 = ，高中三个年级的人数分别为 12、 6、 18， 从高中三个年级依次抽取 2名学生， 1名学生， 3名学生； （）设高一的 2名学生为 A1， A2高二的 1名学生为 B，高三的 3名学生为 C1， C2， C3 则从 6名学生中选取 2 人所有可能的情形有（ A1， A2 ），（ A1， B ），（ A1， C1 ），（ A1，C2 ），（ A1， C3），（ A2， B ），（ A2， C1），（ A2， C2），（ A2， C3 ），（ B， C1），（ C1， C2 ），（ C1， C3 ），（ C
14、2， C3），（ B， C2），（ B， C3 ），共 15种可能 其中 2名学生来自不同年级的有（ A1， B），（ A1， C1 ），（ A1， C2 ），（ A1， C3），（ A2，B），（ A2， C1 ），（ A2， C2 ），（ A2， C3），（ B， C1 ），（ B， C2 ）， 21 【答案】 解：（） =4， =4， = = =0.85， a= - =4-4 0.85=0.6， y关于 x的线性回归方程 y=0.85x+0.6 （） z=y-0.05x2-1.4=-0.05x2+0.85x-0.8， A 区平均每个分店的年利润 t= =-0.05x- +0.85=-0.
15、01（ 5x+ ） +0.85， x=4时， t取得最大值， 故该公司应在 A区开设 4个分店时，才能使 A区平均每个分店的年利润最大 22【答案】 解：（ 1）因为 |F1F2|=2，所以 c=1 又点（ 1， ）在该椭圆上，所以 所以 a=2， b2=3 所以椭圆 C的方程为 （ 2）当直线 l x轴时，可得 A（ -1， - ）， B（ -1， ）， AF2B的面积为 3，不符合题意 当直线 l与 x轴不垂直 时，设直线 l的方程为 y=k（ x+1）代入椭圆方程得：（ 3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0 显然 0成立，设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2=- ， x1x2= 可得 |AB|= ，用点到直线的距离公式可得 圆 F2的半径 r= ， AF2B的面积 = |AB|r= ， - 7 - 化简得： 17k4+k2-18=0，得 k= 1， r= ，圆的方程为（ x-1） 2+y2=2
