1、 1 黑龙江省双鸭山市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1. 下列说法中 不正确 的是 ( ) A平面 的法向量垂直于与平面 共面的所有向量 B一个平面的所有法向量互相平行 C如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D如果 ba, 与平面 共面且 bnan ? , ，那么 n 就是平面 的一个法向量 2.抛物线 22xy? 的准线方程是 ( ) 1. 8Ax? 1. 2Bx? 1. 4Cy? 1. 4Dx? 3.空间四边形 O ABC? 中，
2、 ,OA a OB b OC c? ? ?，点 M 在 OA 上，且 2,OM MA N?为 BC 的中点，则 MN 等于 ( ) 1 2 1. 2 3 2A a b c? 2 1 1. 3 2 2B a b c? ? ? 1 1 2. 2 2 3C a b c? 2 2 1. 3 3 2D a b c? 4.两个圆 2 2 2 212: 4 2 1 0 , : 4 4 1 0O x y x y O x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的公切线有 ( ) .1A 条 .2B 条 .3C 条 .4D 条 5.已知 ( 2 ,1, 3), ( 1, 2 ,1)ab? ? ? ?，若
3、 ()a a b? ，则实数 ? 的值为 ( ) .2A? 4. 3B? 14.5C .2D 6.若双曲线 221xyab?的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 ( ) .2Ay x? .2By x? 1. 2Cy x? 2. 2D y x? 7. 已知 F 是椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上的一点，PF x? 轴，若 1| | | |4PF AF? ，则该椭圆的离心率是 ( ) 1.4A 3.4B 1.2C 3. 2D 2 8. 在 棱 长 均 为 1 的 平 行 六 面 体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，119 0
4、, 6 0B A D A A B A A D? ? ? ? ? ? ? ?, 则 1|AC? ( ) .2A .3B .2C .5D 9. 若过点 ( 5， 0)的直线 l 与曲线 y 1 x2有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为( ) A 12， 12 B 12， 0 C 0， 6 D 0， 12 10. 已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyE a bab? ? ? ?与直线 2yx? 有交点，则双曲线离心率的取值范围是 .(1, 5)A .(1, 5B .( 5, )C ? . 5, )D ? 11. 已知 AB 为圆 22: ( 1) 1O x y? ? ?的直径，点 P 为
5、直线 10xy? ? ? 上的任意一点，则PAPB? 的最小值为 ( ) .1A .2B .2C .22D 12. 以椭圆 22195xy?的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C ，其左、右焦点分别为12,FF ，已知点 (2,1)M ，双曲线 C 上的点 0 0 0 0( , ) ( 0 , 0 )P x y x y?满足1 1 2 1 11 2 1| | | |P F M F F F M FP F F F? ，则 12PMF PMFSS?( ) .1A .3B .2C .4D 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） 13. 若 ? ? ? ?2 , 3, , 2 ,
6、6 , 8a m b n?且 ,ab为共线向量，则 mn? 的值为 14. 经过点 (5,2), (3, 2)AB? ，且圆心在直线 2 3 0xy? ? ? 上的圆的方程为 15. 过抛物线 2 4yx? 的焦点 F 且倾斜角为 4? 的直线与抛物线交于 ,AB两点，则3 FAFB? 的值 为 16.已知 AB 是 椭圆 ： 22 1( 0 )43? ? ? ?xy ab的长轴，若把该长轴 2010 等分，过每个等分点作 AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于 1 2 2009, , ,P P P ，设左焦点为 1F ， 则1 1 1 1 2 1 2 0 0 9 11 ( | | | | |
7、| | | | |)2010 F A F P F P F P F B? ? ? ? ? ?三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（本题 10 分） 求与椭圆 x29y24 1 有公共焦点，并且离心率为52 的双曲线方程 18.（本题 12 分） 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC 2 ， D 是棱 AC 的中点，且 AB BC BB1 2. （ 1）求证： AB1 平面 BC1D； （ 2）求异面直线 AB1与 BC1所成的角 19. （ 本题 12 分） 设直线 30ax y? ? ? 与圆 22( 1) ( 2)
8、 4xy? ? ? ?相交于 ,AB两点 . （ 1）若 | | 2 3AB? .求 a 的值； （ 2）求弦长 AB 的最小值 . 20. （ 本题 12 分）已知抛物线 2: 2 ( 0)E y px p?上一点 0( ,4)Mx 到焦点 F 的距离05|4MF x?. 4 （ 1）求抛物线 E 的方程； （ 2） 若抛物线 E 与直线 y kx 2 相交于不同的两点 A、 B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值 21. （本题 12 分） 如图，在四棱锥 ABCDP? 中， ?PA 底面 ABCD ， PBBC? ， BCD?为等边三角形， 3?BDPA ， ADAB? ， E 为
9、 PC 的中点 . （ 1）求 AB ； （ 2）求平面 BDE 与平面 ABP 所成二面角的正弦值 . 22. （本题 12 分） 已知椭圆 221xyab?的左，右焦点分别为 12,FF，上顶点为 A ，过点 A与 直 线 2AF 垂 直 的 直 线 交 x 轴 负 半 轴 于 点 Q ，且1 2 220FF F Q?，过 2,AQF 三点的圆的半径为 2，过点(0,2)M 的直线 l 与椭圆交于 ,GH两点（ G 在 ,MH之间） （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）设直线 l 的斜率 0k? ，在 x 轴上是否存在 ( ,0)Pm ，使得以 ,PGPH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出 m 的取值范围，如果不存在，请说明理由 . 5 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D B B D D C A C 13 6 14 10)1()2( 22 ? yx 15 8 16 10052011 17 14 22 ?yx18 （ 1） 略 （ 2） 3? 19 （ 1） 0 （ 2） 22 20 （ 1） xy 42? （ 2） 251? 21 （ 1） 1（ 2） 47 22 （ 1） 134 22 ? yx（ 2） ,63 o?
